2023届辽宁省锦州市第七中学数学九上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．6π B．9π C．12π D．16π
3．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:①;②; ③;④⑤;其中正确结论的个数是( )

A． B． C． D．
4．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.
乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确
5．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（   ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）
6．如图，，，是⊙上的三个点，如果∠°，那么∠的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A． B．－ C．4 D．－1
8．如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
10．二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：
①abc>0；
②1a-b=0；
③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；
④当y>0时，-4象上，则________.
12．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ．

13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．
14．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．
15．如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于_____°．

16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

17．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．
18．计算： sin260°+cos260°﹣tan45°=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，点，分别在，上，，，.求四边形的面积.

20．（6分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．
21．（6分）已知是上一点，.
（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；

（Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.
22．（8分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
（1）如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，当∠BCD=40°时，证明：CD为△ABC的完美分割线.

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求∠ACB的度数.
（3）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.

23．（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
24．（8分）数学概念
若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.
理解概念
（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .
（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，
②如图②，

深入思考
（3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：
①直角三角形的内心是它的等角点；
②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；
③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
25．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD
(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；
(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

26．（10分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，
∴22+2p﹣2=0，
解得 p=﹣1．
故选C．
考点：一元二次方程的解
2、C
【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．
【详解】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×4=12π，
故选C．
考点：圆锥的计算．
3、B
【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出ab和c的值判断②和④，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.
【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，故①错误；
由图可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正确；
令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-2时，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正确；
，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤错误；
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
4、D
【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.
【详解】（1）如图1，由作法知，△AOB, △BOC, △COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等边三角形，
∴∠ABO=∠CBO=60°,
∴∠ABC=120°,
同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,
∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,
∴六边形ABCDEF是正六边形，
故甲正确；

（2）如图2，连接OB，OF，
由作法知，OF=AF，AB=OB，
∵OA=OF=OB，
∴△AOF，△AOB是等边三角形，
∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,
∴∠BAF=120°,
同理可证，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,
∴六边形ABCDEF是正六边形，
故乙正确.

故选D.
【点睛】
本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
5、A
【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，
∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．
6、C
【分析】在弧AB上取一点D，连接AD,BD，利用圆周角定理可知,再利用圆内接四边形的性质即可求出∠的度数.
【详解】
如图，在弧AB上取一点D，连接AD,BD，
则
∴
故选C
【点睛】
本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.
7、A
【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故选A．
8、C
【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD和∠BOE的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC和∠BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.
【详解】解：连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则∠COD=∠AOB=∠AOE=，
∴∠BOE=144°，
∴，，
∴.
故选：C.

【点睛】
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
9、A
【分析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.
【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.
10、B
【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可．
【详解】∵抛物线开口向下

∵对称轴
同号，即
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方

，则①正确
∵对称轴
，即，则②正确
∵抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是
∴由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，则③错误
由图象和③的分析可知：当时，，则④正确
综上，正确的结论有①②④这3个
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】将点（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根据k+1=xy解答即可．
【详解】∵反比例函数的图象上有一点（1，3），
∴k+1=1×3=6，
又点（－3，n）在反比例函数的图象上，
∴6=－3×n，
解得：n=－1．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
12、1．
【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．
【详解】∵反比例函数的图象经过点D，
∴OA•AD=2．
∵D是AB的中点，
∴AB=2AD．
∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=1．
故答案为1．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
13、.x1＝－3，x2＝2
【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，
∴当x=−3或x=2时，y=0，
即方程的解为
故答案为：
14、（1，2）．
【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.
【详解】解：y=x2﹣2x+3
y=x2﹣2x+1+2
y=（x-1）2+2，
所以，其顶点坐标是（1，2）．
故答案为(1，2)
【点睛】
本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．
15、1°
【分析】由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋转的性质可求解．
【详解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，
∴∠BAC＝∠BCA＝75°，
∴∠BAB'＝1°，
∵将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，
∴∠BAB'＝α＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
16、3
【解析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.
【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x，
故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，
故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.
17、6.1
【解析】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：，解得：x=6.1．故答案为6.1．

18、0
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.
【详解】.
故答案为.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

三、解答题(共66分)
19、21.
【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性质求得，从而求得，使问题得解.
【详解】解：∵，
∴，.
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.

【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键.
20、见解析，.
【分析画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，
所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），
【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切线故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度数，由OC4可得PA的长度
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C作CD⊥AB于点D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的长，即可求解
【详解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径.
∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形.
∴∠AOC=60°.
∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，
∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.
∴PO=2CO=8.
∴PA=PO-AO=PO-CO=4.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.
∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°
∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.
∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.
如图②，过点C作CD⊥AB于点D.
∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，
∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.
∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°
∴PD=CD
在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2
∴PD=CD=2
∴AP=AD+DP=2+2

【点睛】
此题主要考查圆的综合应用
22、（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的长为-1.
【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠ACB=80°，进而可得∠ACD=40°，即可证明AD=CD，由∠BCD=∠A=40°，∠B为公共角可证明三角形BCD∽△BAC，即可得结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠ACD=∠A=48°，根据相似三角形的性质可得∠BCD=∠A=48°，进而可得∠ACB的度数；
（3）由相似三角形的性质可得∠BCD=∠A，由AC=BC=2可得∠A=∠B，即可证明∠BCD=∠B，可得BD=CD，根据相似三角形的性质列方程求出CD的长即可.
【详解】（1）∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∵∠BCD=40°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=40°，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=CD，即△ACD是等腰三角形，
∵∠BCD=∠A=40°，∠B为公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴CD为△ABC的完美分割线.
（2）∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=48°，
∵CD是△ABC的完美分割线，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.
（3）∵△ACD是以CD为底边的等腰三角形，
∴AD=AC=2，
∵CD是△ABC的完美分割线，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，，
∵AC=BC=2，
∴∠A=∠B，
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD，
∴，即，
解得：CD=-1或CD=--1（舍去），
∴CD的长为-1.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，正确理解完美分割线的定义并熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.
23、（1）答案见解析；（2）
【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.
共有6种等可能的结果数；
（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24、（1）100、130或1；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤
【分析】（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；
（2）①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；
②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；
（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；
（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可．
【详解】（1）（i）若=时，
∴==100°
（ii）若时，
∴（360°－）=130°；
（iii）若=时，
360°－－=1°，
综上所述：=100°、130°或1°
故答案为：100、130或1．
（2）选择①：
连接
∵
∴
∴
∵，
∴
∴是的等角点．
选择②
连接
∵
∴
∴
∵四边形是圆的内接四边形，
∴
∵
∴
∴是的等角点

（3）作BC的中垂线MN，以C为圆心，BC的长为半径作弧交MN与点D，连接BD，
根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BC
∴△BCD为等边三角形
∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°
作CD的垂直平分线交MN于点O
以O为圆心OB为半径作圆，交AD于点Q，圆O即为△BCD的外接圆
∴∠BQC=180°－∠BDC=120°
∵BD=CD
∴∠BQD=∠CQD
∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°
∴∠BQA=∠CQA=∠BQC
如图③，点即为所求．
（4）③⑤．
①如下图所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的内心

假设∠BAC=60°，∠ACB=30°
∵点O是△ABC的内心
∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°
∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°
显然∠AOC≠∠AOB≠∠BOC，故①错误；
②对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故②错误；
③正三角形的每个中心角都为：360°÷3=120°，满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故③正确；
④由（3）可知点Q为△ABC的强等角，但Q不在BC的中垂线上，故QB≠QC，故④错误；
⑤由（3）可知，当的三个内角都小于时，必存在强等角点．
如图④，在三个内角都小于的内任取一点，连接、、，将绕点逆时针旋转到，连接，
∵由旋转得，，
∴是等边三角形．
∴
∴
∵、是定点，
∴当、、、四点共线时，最小，即最小．
而当为的强等角点时，，
此时便能保证、、、四点共线，进而使最小．
故答案为：③⑤．

【点睛】
此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形综合大题，掌握“等角点”和“强等角点”的定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
25、 (1)猜想：AC与⊙O相切；(2)四边形BOCD为菱形；(3)
【解析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是⊙O的切线；
（2）连结OD，由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD，根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判断△OCD为等边三角形，则CD=OB=OC，先可判断四边形OBDC为平行四边形，加上OB=OC，于是可判断四边形BOCD为菱形；
（3）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到
OC=，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．
【详解】（1）AC与⊙O相切
，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．
，∠CBO＝∠BCO＝30°，
∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．
（2）四边形BOCD是菱形
连接OD．
∵CD∥AB，
∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°
，
∴△COD是等边三角形，
，
∴四边形BOCD是平行四边形，

∴四边形BOCD是菱形．
,
（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，
ACtan∠A＝6tan30°＝，
∴弧BC的弧长
∴底面圆半径
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算．
26、见解析，
【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，
所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．
【点睛】
本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.