2022-2023学年山东省济南市历下区数学九上期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为( )

A． B． C． D．
2．如图在中，弦于点于点，若则的半径的长为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点．连接,当最大时，点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
4．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（　　）
A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b
5．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）

A．4 B．6 C．9 D．12
6．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）
A．8cm B．16cm C．32cm D．cm
7．已知：不在同一直线上的三点A,B,C
求作：⊙O，使它经过点A,B,C
作法：如图，
（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；
（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；
（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）

A．连接AC, 则点O是△ABC的内心 B．
C．连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径 D．若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上
8．平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（ ）
A．(-2, -1) B．(-3, -1) C．(-1, -2) D．(-1, -3)
9．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的图象的开口向下 B．该函数图象的顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大 D．该函数的图象与轴有两个不同的交点
11．下列说法中正确的有（ ）
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比是，则周长比为；
④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为( )

A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．

14．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为，则的值为___________．

15．已知，则_______．
16．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____．

17．在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数，令，则的值为_________．（用含的代数式表示）

18．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图.已知为半圆的直径，，为弦，且平分.

（1）若，求的度数：
（2）若，，求的长.
20．（8分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:
租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月收益

所有未租出的车辆每月的维护费

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．
21．（8分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．判断△ABC的形状，并证明你的结论；

22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．

23．（10分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．
24．（10分）如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

25．（12分）综合与实践
问题背景：
综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究． 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，△ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．

操作与发现：
（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是 ，CF=
（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是 ，CF= ．
操作与探究 ：
（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF． 经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．
26．已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，
求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tan∠BCD.
【详解】解：作DE⊥BC于E.
∵∠A=90°，sinB=，设AC=3a=AD，
则AB=4a,BC=5a,
∴BD=AB-AD=a.
∴DE= BD·sinB=a,
∴根据勾股定理，得BE=a,
∴CE=BC-BE=a,
∴tan∠BCD
故选C.

【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．
2、C
【分析】根据垂径定理求得OD，AD的长，并且在直角△AOD中运用勾股定理即可求解．
【详解】解：弦，于点，于点，
四边形是矩形，，，
，
；
故选：．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD，AE的长是解决问题的关键．
3、D
【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B(-1,0),抛物线的对称轴为x=1,根据三角形三边的关系得≤AB,当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-1与直线AB的交点时，最大.求出点M的坐标即可.
【详解】解:根据三角形三边的关系得：
≤AB,当ABM三点共线时取等号，
当三点共线时，最大,
则直线与对称轴的交点即为点．
由可知，,
对称轴
设直线为．

故直线解析式为
当时，
.
故选：．

【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键
，
4、D
【分析】对于反比例函数(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．
详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，
∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，
∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，
又∵1<3，即点A对应的x值小于点B对应的x值，
∴点A对应的y值大于点B对应的y值，即a>b
故选D
【点睛】
本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
5、D
【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．
【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形

则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12
故选：D
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．
6、D
【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．
【详解】解：如图所示：
四边形ABCD是边长为4cm的正方形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==4cm．
所以对角线的长：AC=4cm．
故选D．

7、D
【分析】根据三角形的外心性质即可解题.
【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是△ABC的外心，故 A错误；
B: 根据题意无法证明，故 B错误；
C: 连接OA,OC，则OA, OC是⊙的半径，故 C错误
D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.
8、B
【解析】通过画图和中心对称的性质求解．
【详解】解:如图，

点P(1,1)关于点Q(−1,0)的对称点坐标为(−3,−1).
故选B.
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.
9、D
【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.
【详解】解：圆锥的底面周长为：2×4=，
则圆锥侧面展开图的面积是.
故选：D.
【点睛】
此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.
10、D
【分析】根据二次函数的性质解题．
【详解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=1＞0，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意．
B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意．
C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x＞2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意．
D、由y=x2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，则该抛物线与x轴有两个不同的交点，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大．
11、A
【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．
【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；
②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；
③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为，本选项说法错误；
④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；
∴正确的只有①；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
12、C
【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．
【详解】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，
当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，
∴此时的A点坐标为（1，0），

当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（0，0），
∴此时A点的坐标最小为（-2，0），
∴点A的横坐标的最小值为-2，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.
【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．
如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，

以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，
故答案为1．
考点：圆的有关性质.
14、4
【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，求得△AOC的面积和△COB的面积，即可得解．
【详解】延长AB交x轴于点C，

根据反比例函数k的几何意义可知：
，
，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义．
15、-5
【分析】设，可用参数表示、，再根据分式的性质，可得答案．
【详解】解：设，得
，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用参数表示、可以简化计算过程．
16、1．
【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解
【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b
把y=b代入y＝得,b=
则x=,即B的横
坐标是
同理可得:A的横坐标是：
则AB=-（）=
则 S =×b=1.
故答案为1
【点睛】
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b
17、
【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决．
【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，
∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，
假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，
∴m=，得x3=，
∴=x1+x2+x3=0+x3=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．
18、3
【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，
∴OA=OC，BD=2OB=8；
∵S菱形ABCD=24，
∴AC=6；
∵AH⊥BC，OA=OC，
∴OH=AC=3.
故答案为3.
【点睛】
本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.

三、解答题（共78分）
19、的度数为31°；（2）的长为.
【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求的度数：
（2）由题意AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，根据勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.
【详解】解：（1）∵为半圆的直径，，为弦，
∴，
∵平分，，
∴,
∴
（2） 如图AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，

∵平分，AE为公共边，，
∴AC=AF,
∵，，
∴BC=，
设EC=EF=x，则EB=-x，BF=4，
由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，
∴
∵为公共角，，
∴,
∴解得.
【点睛】
本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.
20、（1）y与x间的函数关系是．（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元
【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式．
（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可．
（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．
【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，
将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：．
∴．
将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合．
∴y与x间的函数关系是．
（2）填表如下：
租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月收益

所有未租出的车辆每月的维护费

（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：

当x=4050时，Wmax=307050，
∴当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元
21、见解析.
【分析】利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；
【详解】解：△ABC是等边三角形．
证明如下：在⊙O中，
∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB，
∴△ABC为等边三角形.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出∠ABC=∠BAC=60°.
22、58°
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【详解】∵∠AOC和∠ADC都对，
∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．
故答案为：58°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
23、见解析，
【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，
所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．
【点睛】
本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.
24、（1）证明见解析；（2）．
【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；
（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE=,
在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5，
由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．
25、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）详见解析．
【分析】（1）由题意及图形可直接解答；

（2）根据题意及图形，结合直角三角形的性质定理可直接得到答案；
（3）根据旋转的性质及题意易得，然后得到四边形ACBF为平行四边形，最后问题得证．
【详解】（1）如图所示：

△ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
，
，四边形ACBF是矩形，AB=4，
AB=CF=4；
故答案为：矩形，4 ；
（2）如图所示：

△ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
，
，四边形ECBF是平行四边形，
点E与AB的中点重合，CE=BE，是等边三角形，
EC=BC，四边形ECBF是菱形，CF与EB互相垂直且平分，

，，
故答案为：菱形，；
（3）证明：如图所示：

∵
∵
∴
∴
∵
∵
∴为等边三角形
∴
∴
∵
∴四边形ACBF为平行四边形
∵
∴四边形ACBF为矩形．
【点睛】
本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可．
26、（1）证明见解析（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立
【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，从而得出答案；
(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF为平行四边形，然后根据题意得出△ABD和△CBF全等，根据角度之间的关系得出∠DBF=∠ABC =90°．
【详解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，
∴．
在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，
∴．
∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．
∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．
（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．
证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC延长ED交AC于点H．

∵ DM=MF，EM=MC，
∴ 四边形CDEF为平行四边形，
∴ DE∥CF ，ED =CF，
∵ ED= AD，
∴ AD=CF，
∵ DE∥CF，
∴ ∠AHE=∠ACF．
∵ ,，
∴ ∠BAD=∠BCF，
又∵AB= BC，
∴ △ABD≌△CBF，
∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF，
∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，
∴∠DBF=∠ABC =90°．
在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强．本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论．