吉林省辽源市东丰县小四平镇中学2022-2023学年数学九上期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是轴
C．当时，有最小值是 D．在对称轴左侧随的增大而增大
2．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（
A．向左平移1个单位，向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移1个单位，向上平移1个单位
3．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（ ）
A．-3 B． C． D．3
4．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为(　　)

A． B． C． D．
5． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．70°
6．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）

A． B． C． D．
7．二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）

A．a＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a+b+c＜0
8．，是的两条切线，，为切点，直线交于，两点，交于点，为的直径，下列结论中不正确的是( )

A． B． C． D．
9．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）

A．1 B．1.2 C．2 D．3
10．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根不平行 D．两根平行倒在地上
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为______
12．已知中，，交于，且，，，，则的长度为________.

13．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．

14．如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，，连接与对角线交于点，则_______．

15．一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____．
16．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．
17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．

18．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，1．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，CD＝5，求FG的长．
21．（6分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为元，市场调研表明：当销售价为元时，平均每天能售出台，而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到元，这种冰箱每台应降价多少元？
22．（8分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝　 　°，AB＝　 　．
（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．

23．（8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．
（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；
（2）若点P的运动时间t秒．
①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；
②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．

24．（8分）如图，是△ABC的外接圆，AB是的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）若AD=2，CD=4，求BD的长．
25．（10分）如图，，射线于点，是线段上一点，是射线上一点，且满足.
（1）若，求的长；
（2）当的长为何值时，的长最大，并求出这个最大值.

26．（10分）解一元二次方程：x2﹣5x+6＝1．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵-=，
∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C、当x=时y=-，
∴当x=时，y有最小值是-，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
2、D
【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案．
【详解】由得
平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．
3、A
【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为，然后把A′的坐标代入中即可得到k的值．
【详解】解：点关于x轴的对称点A'的坐标为，
把A′代入，
得k=-1×1=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
4、A
【分析】根据光沿直线传播的原理可知AE∥BD，则∽，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．
【详解】解：∵AE∥BD
∴∽
∴
∵，，
∴
解得：
经检验是分式方程的解．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似．
5、A
【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．
【详解】∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，
∵∠BOC 与∠BDC 都对，
∴∠D＝∠BOC＝20°，
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
6、C
【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=cm，OH==cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．

故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
7、D
【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．
考点：二次函数图象与系数的关系
8、B
【解析】根据切线的性质和切线长定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易证△PAE≌△PBE，得到E为AB中点，根据垂径定理得；通过互余的角的运算可得．
【详解】解：∵，是的两条切线，
∴，∠APE=∠BPE，故A选项正确，
在△PAE和△PBE中，
，
∴△PAE≌△PBE（SAS），
∴AE=BE，即E为AB的中点，
∴，即，故C选项正确，
∴
∵为切点，
∴，则，
∴∠PAE=∠AOP，
又∵，
∴∠PAE=∠ABP，
∴，故D选项正确，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算，熟练掌握这些知识点的运用是解题的关键．
9、A
【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．
【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=，AB=4，
∴BD=，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC=：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE=-5x，
∴CE=28-25x，
∵AC=4，
∴x+28-25x=4，
解得：x=1．
故选A．
【点睛】
题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．
10、C
【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.
【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.
【点睛】
本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m=-1
【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．
【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，
而m-1≠0，
所以m的值为-1．
故答案是：-1．
【点睛】
考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
12、
【分析】过B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延长线于G，则四边形DGBF是矩形，由矩形的性质得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．
设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．
在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．
证明△FEB∽△DEA，根据相似三角形的对应边成比例可求出x的值，进而得到AD，DE的长．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出结论．
【详解】如图，过B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延长线于G，
∴四边形DGBF是矩形，
∴BG=DF，DG=FB．
∵∠BCD=45°，
∴△BFC是等腰直角三角形．
∵BC=，
∴FC=BF=1．
设DE=9x，则CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．
在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，
∴，
∴，
解得：AD=16x-1．
∵FB∥AD，
∴△FEB∽△DEA，
∴，
∴，
∴18x1-16x+1=0，
解得：x=或x=．
当x=时，7x-1＜0，不合题意，舍去，
∴x=，
∴AD=16x-1=6，DE=9x=，
∴AE=．

故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．求出AD=16x-1是解答本题的关键．
13、1
【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．
【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，
∵三角板是两块大小一样且含有1°的角，
∴∠B=60°
∴△E′CB是等边三角形，
∴∠BCE′＝60°，
∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC等边三角形．
14、
【分析】由平行四边形的性质得AB∥DC，AB＝DC；平行直线证明△BEF∽△DCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴△BEF∽△DCF，
∴，
又∵BE＝AB−AE，AB＝1，AE＝3，
∴BE＝2，DC＝1，
∴，
又∵S△BEF＝•EF•BH，S△DCF＝•FC•BH，
∴，
故答案为2：1．
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质．
15、1 2
【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可．
【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值
当时，
解得：（不合题意，舍去）
则铅球推出的距离是1．此时铅球行进高度是2
故答案为：1；2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键．
16、﹣1
【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．
【详解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
17、6.5
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高．
【详解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，
∴，
解得：BC＝5（m），
∵AC=1.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），
故答案为：6.5
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
18、
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】根据题意，画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有1种结果，
所以两次摸出的小球标号相同的概率是，
故答案为．
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
错因分析 中等难度题.失分的原因有两个：（1）没有掌握放回型和不放回型概率计算的区别；（2）未找全标号相同的可能结果.

三、解答题(共66分)
19、红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元
【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，
解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
20、（1）与相切，证明见详解；（2）
【分析】（1）如图，连接OF，DF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由CD为直径，得到DF⊥BC，得到F为BC中点，证明OF∥AB，进而证明GF⊥OF，于是得到结论；
（2）根据勾股定理求出BC，BF,根据三角函数sinB的定义即可得到结论．

【详解】解：（1）答：与相切．
证明：连接OF，DF，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD=BD=，
∵CD为 ⊙O直径，
∴DF⊥BC，
∴F为BC中点，
∵OC=OD，
∴OF∥AB，
∵FG⊥AB，
∴FG⊥OF，
∴为的切线；
（2）∵CD为Rt△ABC斜边上中线，
∴AB=2CD=10，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴BC=，
∴BF=，
∵FG⊥AB，
∴sinB=，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的中位线，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
21、这种冰箱每台应降价元.
【分析】根据题意，利用利润=每台的利润×数量列出方程并解方程即可.
【详解】解：设这种冰箱每台应降价元，根据题意得

解得：，
为了减少库存

答：这种冰箱每台应降价元.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.
22、（1）80，8；（2）DC＝8
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADB＝∠OAC＝80°，即可证明△BOD∽△COA，可得，求出AD的长度，再根据角的和差关系得∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，即可得出AB＝AD＝8．
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，通过证明△AOD∽△EOB，可得，根据线段的比例关系，可得AB＝2BE，根据勾股定理求出BE的长度，再根据勾股定理求出DC的长度即可．
【详解】解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB＝∠OAC＝80°，
∵∠BOD＝∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴
∵AO＝6，
∴OD＝AO＝2，
∴AD＝AO+OD＝6+2＝8，
∵∠BAD＝20°，∠ADB＝80°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，
∴AB＝AD＝8，
故答案为：80，8；
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图3所示：
∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC＝∠BEA＝90°，
∵∠AOD＝∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴
∵BO：OD＝1：3，
∴
∵AO＝6，
∴EO＝AO＝2，
∴AE＝AO+EO＝6+2＝8，
∵∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，AB＝AC，
∴AB＝2BE，
在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（8）2+BE2＝（2BE）2，
解得：BE＝8，
∴AB＝AC＝16，AD＝3BE＝24，
在Rt△CAD中，AC2+AD2＝DC2，即162+242＝DC2，
解得：DC＝8．

【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．
23、（1）详见解析；（2）①1；②﹣1．
【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；
（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；
②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝45°，

∵在⊙O中，所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，
∴∠DAF＝∠DPF，
∴∠DPF＝45°，
又∵DP是⊙O的直径，
∴∠DFP＝90°，
∴∠FDP＝∠DPF＝45°，
∴△DFP是等腰直角三角形；
（2）①当AE：EC＝1：2时，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，
∴△DCE∽△PAE，
∴，
∴，
解得，t＝1；
当AE：EC＝2：1时，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，
∴△DCE∽△PAE，
∴，
∴，
解得，t＝4，
∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，
∴当t＝4时不合题意，舍去；
由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；
②如右图所示，
∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，
∴∠OPF＝90°，
∴∠DPA+∠QPB＝90°，
∵∠DPA+∠PDA＝90°，
∴∠PDA＝∠QPB，
∵点Q落在BC上，
∴∠DAP＝∠B＝90°，
∴△DAP∽△PBQ，
∴，
∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，
∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，
设PQ＝a，则PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，
∵△AEP∽△CED，
∴，
即，
解得，a＝，
∴PQ＝，
∴，
解得，t1＝﹣﹣1（舍去），t2＝﹣1，
即t的值是﹣1．

【点睛】
此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.
24、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）由垂直的定义，得到，由同角的余角相等，得到，即可得到结论成立；
（2）由（1）可知，得到，即可求出BD.
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵,,
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，
即，
∴．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.
25、（1）；（2）当时，的最大值为1.
分析】（1）先利用互余的关系求得，再证明，根据对应边成比例即可求得答案；
（2）设为，则，根据，求得，利用二次函数的最值问题即可解决．
【详解】（1）如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）设为，则，
∵（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的最大值为1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路．
26、x1＝2，x2＝2
【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】∵x2﹣5x+6＝1，
∴(x﹣2)(x﹣2)＝1，
∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，
∴x1＝2，x2＝2．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．