福建省三明市三明第一中学2023届高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知直线与圆交于A，两点，则（）A.1B.C.D.2函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是A.B.C.D.3已知，则，的大小关系为（）A.B.C.D.4在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.5已知角的终边过点，则（）A.B.C.D.16若a2b22c2（c0），则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为A.B.1C.D.7下列函数中在定义域上为减函数的是 （ ）A.B.C.D.8函数，若恰有3个零点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.9如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）A.6B.7C.2D.410已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则_.12如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为_.13如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为_.14不论为何实数，直线恒过定点_.15若函数与函数的最小正周期相同，则实数_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（1）计算 （2）已知，求的值17如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.（1）若点的横坐标为，求的值.（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.18计算下列各式的值：（1）；（2）.19已知集合，（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围20已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合（1）若集合，写出和集合；（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、，都存在集合，使得，则称集合具有性质若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值21设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x ，(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】圆的圆心到直线距离，所以.故选：C2、C【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排除A，D；二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，C符合题意；当时，指数函数递增，B不合题意，故选C【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.3、B【解析】利用函数单调性及中间值比大小.【详解】，且，故，故.故选：B4、A【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.5、B【解析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；【详解】解：角的终边过点，所以，故故选：B6、D【解析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系相交.7、C【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.故选：C8、B【解析】画出的图像后，数形结合解决函数零点个数问题.【详解】做出函数图像如下由得，由得故函数有3个零点若恰有3个零点，即函数与直线有三个交点，则a的取值范围，故选：B9、A【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设ABC的面积为S，则S梯形S，水的体积V水SAA16S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水Sh6S，故h6故选A【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题10、B【解析】不妨设，的图像如图所示，则，其中，故，也就是，则，因，故.故选：B.【点睛】函数有四个不同零点可以转化为的图像与动直线有四个不同的交点，注意函数的图像有局部对称性，而且还是倒数关系.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，利用数形结合思想即可求得M和N【详解】作出在上的图象（如图所示）因为，所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，设前三个交点横坐标依次为、，此时和最小为N，由，得，则，；当的图象与直线相交时，设三个交点横坐标依次为、，此时和最大为，由，得，则，；所以.故答案为：.12、【解析】由扇形弧长、面积公式列方程可得，再由平面几何的知识即可得解.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意，解得，则由垂径定理可得.故答案为：.13、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，则，得，所以二面角的平面角即，在中，则，所以点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形） 14、【解析】直线整理可得.令，解得，即直线恒过定点点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.15、【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值【详解】：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (1)；(2)3.【解析】(1)由题意结合对数的运算法则和对数恒等式的结论可得原式的值为；(2)令，计算可得原式.试题解析：（1）;(2)设则，所以.17、（1）（2）【解析】（1）由三角函数的定义知，又，代入即可得到答案；（2）利用公式计算即可.【详解】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，.（2）由题知，则则.【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.18、（1）（2）【解析】（1）根据指数运算法则化简求值；（2）根据指数、对数的运算法则化简求值.【小问1详解】【小问2详解】19、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集结果可得，;（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；【详解】解：（1）；，;（2）,分情况讨论，即时得；若，即，中只有一个元素1符合题意；若，即时得，综上【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.20、（1），；（2）有，理由见解析；的最小值为，所有可能取值是、.【解析】（1）根据题中定义可写出与；（2）（i）求得，取、，找出对应的集合，使得，即可得出结论；（ii）设，不妨设，根据题中定义分析出、，然后验证当、时，集合符合题意，即可得解.【小问1详解】解：由题中定义可得，.【小问2详解】解：（）集合具有性质，理由如下：因为，所以当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；综上可得，集合具有性质；（）设集合，不妨设因为为正整数，所以，因为存在使得，所以此时中不能包含元素、且，所以所以因为存在使得，所以此时中不能包含元素及、且，所以，所以若，则、，而，所以不存在，使得，所以若，则、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，若，则，所以当时，若，则取，可知不存在，使得，所以，解得又因为，所以经检验，当、时，集合符合题意所以最小值为，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、.【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义问题，解题时充分抓住题中的新定义，结合反证法结合不等式的基本性质逐项推导，求出每一项的取值范围，进而求解. 21、 (1) ;(2) 单调增区间为.【解析】(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin(2)1，k，kZ.0，.(2)ysin(2x)由2k2x2k，kZ.得kxk，kZ.所以函数ysin(2x)的单调增区间为k，k，kZ