2022年甘肃省定西市渭源县数学九上期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程的解是（ ）
A．0 B．3 C．0或–3 D．0或3
2．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S1．若S1+S1=10，则S2的值为（ ）．

A．6 B．8
C．10 D．12
3．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )
A．1 B．-8 C．-7 D．7
4．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于(　 　)

A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m
5．若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（　　）

A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
8．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．的值随值的增大而增大 B．的值随值的增大而减小
C．当时，的值随值的增大而增大 D．当时，的值随值的增大而减小
9．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A． B． C． D．
10．如图，若二次函数的图象的对称轴为，与x轴的一个交点为，则：①二次函数的最大值为 ；②；③当时，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )

A． B．
C． D．
12．如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ）

A．顶点坐标为(1，)
B．对称轴是直线x=l
C．开口方向向上
D．当x>1时，y随x的增大而减小
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

14．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______.

15．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．
16．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．
17．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为_____．

18．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝ ．

三、解答题（共78分）
19．（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题
（1）本次调查的学生共有　 　人；

（2）补全条形统计图；
（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．
21．（8分）如图，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间．

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
22．（10分）如图，内接于⊙，，高的延长线交⊙于点，，．

（1）求⊙的半径；
（2）求的长．
23．（10分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ；
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率．
24．（10分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．

25．（12分）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=6时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
26．如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，．

（1）求证：是的切线；
（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求的半径．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】运用因式分解法求解.
【详解】由得x(x-3)0
所以，x1=0,x2=3
故选D
【点睛】
掌握因式分解法解一元二次方程.
2、D
【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通过证明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的关系，进而可得到答案.
【详解】解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，
∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC
∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,
∴△AQE∽△AMG∽△ACB，
∴,
∵EG= DF=GB=FH AB∥CD,（已证）
∴四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，
∴DE∥FG∥HB
∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，
∴△PQE∽△KMG∽△NCB
∴
，
∴，
∵S1+S1=10，
∴S2=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键．
3、D
【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，
∴1+m−8=0，
解得：m=7.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.
4、A
【解析】∵∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED,
∴△ABE∽△DCE,
∴.
∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，
∴
故选A.
5、A
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可．
【详解】解：∵分式的值为1，
∴x-2=1且x+4≠1．
解得：x=2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
6、B
【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．
【详解】∵二次函数y=﹣(x+2)2+6，
∴该函数的顶点坐标为(﹣2，6)，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是．
7、C
【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出∠CEA的度数，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半即可解答．
【详解】解：连接CE，
∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，
∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，
∵DE垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∴∠BCE＝∠B＝15°，
∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，
∵Rt△AEC中，AC＝8cm，
∴CE＝2AC＝16cm，
∵BE＝CE，
∴BE＝16cm．
故选：C．

【点睛】
此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.
【详解】解：在反比例函数中，﹣4＜0
∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大
∴A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；
B选项说法错误；
C选项当时，反比例函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正确；
D选项当时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.
故选C.
【点睛】
此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.
9、B
【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.
【详解】解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，
∴a＜0，b＞0，
又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，
∴c＜0，
∴二次函数对称轴：＞0，
∴二次函数y=ax2+bxc图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，
故答案为B.
【点睛】
本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
10、B
【分析】①根据二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式即可得；②根据时，即可得；③根据二次函数的图象即可知其增减性；④先根据二次函数的对称性求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，再结合函数图象即可得．
【详解】由二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，
将代入二次函数的解析式得：，
即二次函数的最大值为，则命题①正确；
二次函数的图象与x轴的一个交点为，
，则命题②错误；
由二次函数的图象可知，当时，y随x的增大而减小，则命题③错误；
设二次函数的图象与x轴的另一个交点为，
二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为，
，解得，
即二次函数的图象与x轴的另一个交点为，
由二次函数的图象可知，当时，，则命题④正确；
综上，正确命题的个数是2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性、最值）等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
11、A
【分析】根据图形先利用平行线的性质求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答
【详解】当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，
∴，即，解得y，
同理可得，当4＜x≤8时，.
故选A.
【点睛】
此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似
12、D
【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．
【详解】解：∵抛物线y=（x-1）2-2，
A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；
B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；
C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；
D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．
故选D．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、π
【解析】试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．
考点：旋转的性质；扇形面积的计算．
14、1
【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．
【详解】解：连接OD，

∵CD⊥AB于点E，
∴DE=CE= CD= ×8=4，∠OED=90°，
由勾股定理得：OD= ,
即⊙O的半径为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．
15、且k≠1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：﹣≤k＜且k≠1
故答案为﹣≤k＜且k≠1．
点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
16、1
【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题．
【详解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，
∴当x=﹣5或x=1时，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，

∴当x≥1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，
当x≤﹣5时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，
当﹣5＜x＜1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，
由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．
17、4
【分析】如图，连接OC交BD于K．设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK•EB，求出k即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OC交BD于K．

∵，
∴OC⊥BD，
∵BE＝4DE，
∴可以假设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，
∵AB是直径，
∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，
∴AD∥CK，
∴AE：EC＝DE：EK，
∴AE：6＝k：1.5k，
∴AE＝4，
∵△ECK∽△EBC，
∴EC2＝EK•EB，
∴36＝1.5k×4k，
∵k＞0，
∴k＝，
∴BC＝＝＝2，
∴AB＝＝＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
18、3：2．
【详解】解：

过F作FM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
则∠4=∠5=90°=∠AMF
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，
∴四边形AMFD是矩形，
∴FM∥AD，FM=AD=BC=3，
同理HN=AB=2，HN∥AB，
∴∠2=∠2，
∵HG⊥EF，
∴∠HOE=90°，
∴∠2+∠GHN=90°，
∵∠3+∠GHN=90°，
∴∠2=∠3=∠2，
即∠2=∠3，∠4=∠5，
∴△FME∽△HNG，

∴EF：GH=AD：CD=3：2．
故答案为：3：2．
考点：2．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．

三、解答题（共78分）
19、（1）100；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为100；
（2喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），
补全条形统计图如图1所示：

（3）画树状图如图2所示：
共有12种情况，
被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 ＝．

故答案为（1）100；（2）见解析；（3）．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20、 (1)、证明过程见解析；(2)、±1．
【分析】(1)、首先得出方程的根的判别式，然后利用配方法得出非负数，从而得出答案；2)、根据公式法得出方程的解，然后根据解为整数得出k的值.
【详解】(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2 ∵（3k-1）2≥0 ∴△≥0，
∴无论k取何值，方程总有两个实数根；
(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0） 解得：x=， x1=，x2=3，
所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，
根据题意得为整数， 所以整数k为±1．
考点：二次函数的性质
21、（1）；（2）或．
【分析】（1）利用距离=速度×时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；
（2）分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可．
【详解】（1）∵点P的速度是每秒2cm，点Q的速度是每秒1cm，
∴，，，
∵时，为等腰直角三角形，
∴，
解得：，
∴当时，为等腰直角三角形．
（2）根据题意，可分为两种情况，
①如图，当∽时，，
∴，
解得：，

②当∽，，
∴，
解得：，

综上所述：当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于t的方程式是解题的关键．
22、（1）⊙的半径为；（2）
【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；
（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.
【详解】解：（1）如图，在⊙中，作直径，连接，

∴，
∵，
∴，
∴⊙的半径为；
（2）如图，过作于，于

∴，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
23、（1）；（2）
【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，即可求解；
（2）根据题意，列出表格，可知：总共有12种等可能的情况，摸出颜色相同的情况有4种，进而即可求解．
【详解】（1）P(摸到红球)==；
（2）列表分析如下（同色用“√”，异色用“×”表示）：

白1
白2
红1
红2
白1

√
×
×
白2
√

×
×
红1
×
×

√
红2
×
×
√

∴（两次摸到同色球）．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解题的关键．
24、∠C =25°．
【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数．
【详解】解：如图，连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C=∠BOA=25°．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直．
25、（1）线段OD的长为1．
（2）存在，DE保持不变．DE=．
【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；
（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；
解：（1）如图（1），

∵OD⊥BC，
∴BD=BC=×6=3，
∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，
∴OD==1，
即线段OD的长为1．
（2）存在，DE保持不变．
理由：连接AB，如图（2），

∵∠AOB=90°，OA=OB=5，
∴AB==5，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=AB=，
∴DE保持不变．
考点：垂径定理；三角形中位线定理．
26、（1）证明见解析；（2）的半径为2.1．
【分析】（1）连接，，过作于点，根据三线合一可得，然后根据角平分线的性质可得，然后根据切线的判定定理即可证出结论；
（2）连接，过作于点，根据平行线的判定证出，证出，根据角平分线的性质可得，然后利用HL证出，从而得出，设的半径为，根据勾股定理列出方程即可求出结论．
【详解】（1）证明：如图，连接，，过作于点．

∵，是底边的中点，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴．
∴是的切线；
（2）解：如图2，连接，过作于点．
∵点是的中点，
∴，
∴
∴，
∴
在和中，

∴
∴
设的半径为
由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2
即，
解得：．
∴的半径为．

【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．