2022年甘肃省定西市渭源县数学九上期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1方程的解是（ ）A0B3C0或3D0或32如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC的面积依次为S1、S2、S1若S1+S1=10，则S2的值为（ ）A6B8C10D123已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )A1B-8C-7D74为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示若测得BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m5若分式的值为，则的值为（ ）ABCD6二次函数图象的顶点坐标是（）ABCD7已知如图所示，在RtABC中，A90，BCA75，AC8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A4cmB8cmC16cmD32cm8对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A的值随值的增大而增大B的值随值的增大而减小C当时，的值随值的增大而增大D当时，的值随值的增大而减小9一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCD10如图，若二次函数的图象的对称轴为，与x轴的一个交点为，则：二次函数的最大值为 ；当时，y随x的增大而增大；当时，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D411如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6，BD8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BPx，EFy，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )ABCD12如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ）A顶点坐标为(1，)B对称轴是直线x=lC开口方向向上D当x1时，y随x的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，将ABC绕点A逆时针旋转50，得到AB1C1，则阴影部分的面积为_.14如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为_.15关于x的一元二次方程kx2x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_16定义符号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb如max1，31，则maxx2+2x+3，2x+8的最小值是_17如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE4DE，CE6，则AB的长为_18如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB2，BC3，则EFGH 三、解答题（共78分）19（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率20（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值21（8分）如图，在中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形?（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?22（10分）如图，内接于，高的延长线交于点，（1）求的半径；（2）求的长23（10分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率24（10分）如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40，求C的度数25（12分）如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由26如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，（1）求证：是的切线；（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，求的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】运用因式分解法求解.【详解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.2、D【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出AQEAMGACB，得到,，再通过证明得到PQEKMGNCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的关系，进而可得到答案.【详解】解：矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AE=EG=GB=DF=FH=HC，AEQ=AGM=ABC=90，ABCD,ADEFGHBCAQE=AMG=ACB, AQEAMGACB，,EG= DF=GB=FH ABCD,（已证）四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，DEFGHBQPE=MKG=CNB，PQEKMGNCB， S1+S1=10，S2=2故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键3、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可【详解】关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.4、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故选A.5、A【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可【详解】解：分式的值为1，x-2=1且x+41解得：x=2故选：A【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键6、B【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标【详解】二次函数y=(x+2)2+6，该函数的顶点坐标为(2，6)，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是7、C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出CEA的度数，由直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半即可解答【详解】解：连接CE，RtABC中，A90，BCA75，B90BCA907515，DE垂直平分BC，BECE，BCEB15，AECBCE+B30，RtAEC中，AC8cm，CE2AC16cm，BECE，BE16cm故选：C【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键8、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.【详解】解：在反比例函数中，40反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；B选项说法错误；C选项当时，反比例函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正确；D选项当时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.9、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a0，b0，再由反比例函数图像性质得出c0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、二、四， a0，b0， 又反比例 函数y=图像经过二、四象限， c0， 二次函数对称轴：0， 二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键10、B【分析】根据二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式即可得；根据时，即可得；根据二次函数的图象即可知其增减性；先根据二次函数的对称性求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，再结合函数图象即可得【详解】由二次函数的图象可知，时，二次函数取得最大值，将代入二次函数的解析式得：，即二次函数的最大值为，则命题正确；二次函数的图象与x轴的一个交点为，则命题错误；由二次函数的图象可知，当时，y随x的增大而减小，则命题错误；设二次函数的图象与x轴的另一个交点为，二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为，解得，即二次函数的图象与x轴的另一个交点为，由二次函数的图象可知，当时，则命题正确；综上，正确命题的个数是2，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性、最值）等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键11、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出BEFBAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当0x4时，BO为ABC的中线，EFAC，BP为BEF的中线，BEFBAC，即，解得y，同理可得，当4x8时，.故选A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似12、D【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=10，得出开口向上，当x1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项【详解】解：抛物线y=（x-1）2-2，A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=10，开口向上，故说法正确；D、当x1时，y随x的增大而增大，故说法错误故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：，S阴影=故答案为考点：旋转的性质；扇形面积的计算14、1【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD， CDAB于点E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键15、且k1【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：k且k1故答案为k且k1点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键16、1【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题【详解】(x2+2x+3)(2x+8)=x2+4x5=(x+5)(x1)，当x=5或x=1时，(x2+2x+3)(2x+8)=0，当x1时，maxx2+2x+3，2x+8=x2+2x+3=(x+1)2+21，当x5时，maxx2+2x+3，2x+8=x2+2x+3=(x+1)2+218，当5x1时，maxx2+2x+3，2x+8=2x+81，由上可得：maxx2+2x+3，2x+8的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答17、4【分析】如图，连接OC交BD于K设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解决问题【详解】解：如图，连接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直径，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案为：4【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型18、3：2【详解】解：过F作FMAB于M，过H作HNBC于N，则4=5=90=AMF四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形AMFD是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，2=2，HGEF，HOE=90，2+GHN=90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，EF：GH=AD：CD=3：2故答案为：3：2考点：2相似三角形的判定与性质；2矩形的性质三、解答题（共78分）19、（1）100；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为100；（2）喜欢B类项目的人数有：10030104020（人），补全条形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2所示：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 故答案为（1）100；（2）见解析；（3）【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图20、 (1)、证明过程见解析；(2)、1【分析】(1)、首先得出方程的根的判别式，然后利用配方法得出非负数，从而得出答案；(2)、根据公式法得出方程的解，然后根据解为整数得出k的值.【详解】(1)、=（3k+1）2-4k3=（3k-1）2 （3k-1）20 0，无论k取何值，方程总有两个实数根；(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k0） 解得：x=， x1=，x2=3，所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，根据题意得为整数， 所以整数k为1考点：二次函数的性质21、（1）；（2）或【分析】（1）利用距离=速度时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；（2）分QAPBAC和QAPCAB两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可【详解】（1）点P的速度是每秒2cm，点Q的速度是每秒1cm，时，为等腰直角三角形，解得：，当时，为等腰直角三角形（2）根据题意，可分为两种情况，如图，当时，解得：，当，解得：，综上所述：当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于t的方程式是解题的关键22、（1）的半径为；（2）【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.【详解】解：（1）如图，在中，作直径，连接， ，的半径为； （2）如图，过作于，于 ，四边形是矩形， ， ， ；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.23、（1）；（2）【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可知：总共有12种等可能的情况，摸出颜色相同的情况有4种，进而即可求解【详解】（1）P(摸到红球)=；（2）列表分析如下（同色用“”，异色用“”表示）：白1白2红1红2白1白2红1红2（两次摸到同色球）【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解题的关键24、C =25【分析】连接OB，利用切线的性质OBAB，进而可得BOA=50，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得C的度数【详解】解：如图，连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，A=40，BOA=50，又OC=OB，C=BOA=25【点睛】本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直25、（1）线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变DE=【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变理由：连接AB，如图（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分别是线段BC和AC的中点，DE=AB=，DE保持不变考点：垂径定理；三角形中位线定理26、（1）证明见解析；（2）的半径为2.1【分析】（1）连接，过作于点，根据三线合一可得，然后根据角平分线的性质可得，然后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）连接，过作于点，根据平行线的判定证出，证出，根据角平分线的性质可得，然后利用HL证出，从而得出，设的半径为，根据勾股定理列出方程即可求出结论【详解】（1）证明：如图，连接，过作于点，是底边的中点，是的切线，是的切线；（2）解：如图2，连接，过作于点点是的中点，在和中，设的半径为由勾股定理得：DK2OK2=OD2即，解得：的半径为【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键