2022年湖南省长沙市望城县数学九上期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．下列函数是二次函数的是( ).
A．y＝2x B．y=+x
C．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
4．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（　　）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13
5．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．
6．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8．解方程最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
9．如图，已知是的直径，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ 　）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）
11．下列各点在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面．则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是________．
14．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表
抛掷次数
50
100
500
800
1500
3000
5000
杯口朝上的频率
0.1
0.15
0.2
0.21
0.22
0.22
0.22
根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为__________．
15．如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______．

16．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
17．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．

18．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请根据图中的信息解答下列问题.
直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；
若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；
若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.
20．（8分）如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点．
（1）证明：；
（2）连接，证明：．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A

（1）求∠AOB的度数
（2）若OA=，求点A的坐标
（3）若S△ABO＝，求反比例函数的解析式
22．（10分）计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°
23．（10分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；
（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
24．（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝14m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

25．（12分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．
26．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为　 　 　
（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为　 　　 ；
（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为　 　 ；
（4）求出此抛物线的解析式．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．
【详解】解:由题意可知:
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．
2、D
【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；
B、y＝+x，不是整式，故此选项错误；
C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；
D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函数，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．
3、C
【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.
【详解】A. =，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. =，符合题意；
D. =，不符合题意；
故选C.
【点睛】
此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
4、B
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【详解】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选：B．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
5、B
【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
【详解】把x=1代入得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,k),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S△OAC=（k-1）×1,
S△ABD= (-)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;
故答案为B.
【点睛】
:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
6、D
【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．
【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S1=4+4-1×1=2．
故选D．
7、C
【分析】根据比例关系即可求解.
【详解】∵模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1，
∴＝0.1，
解得：x＝99，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：＝0.612，
解得：y≈2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.
8、C
【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断．
【详解】解：先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
9、B
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．
【详解】∵在⊙O中，∠E与∠B所对的弧是，
∴ ∠E=∠B=40°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．
10、C
【详解】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）
故选C.
11、B
【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.
【详解】A选项中，当时，故该选项错误；
B选项中，当时，，故该选项正确；
C选项中，当时，，故该选项错误；
D选项中，当时，，故该选项错误.
故选B
【点睛】
本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.
12、A
【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．
【详解】解：设圆锥底面的半径为r，
扇形的弧长为：，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据题意得2πr=，
解得：r=，
故选A.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小丽恰好排在中间的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中小丽站在中间的结果数为，所以小丽站在中间的概率．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14、0.1
【解析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．
【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.1左右，
估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
15、
【分析】过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．
【详解】解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，
∵△P1OA1是等腰直角三角形，
∴P1E=OE=A1E=OA1，
设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），
将点P1（a，a）代入，可得a=1，
故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2，
设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入，可得b=，
故点P2的坐标为（，），

则A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，
设点P3的坐标为（c+，c），将点P3（c+，c）代入，
可得c=，故点P3的坐标为（，），
综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（，），P3的坐标为（，），
总结规律可得：Pn坐标为；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.
16、m＞﹣
【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴1+2m＞0，
故m的取值范围是：m＞﹣，
故答案为：m＞﹣.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
17、y=－0.04（x－10）2+4
【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；
【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
并假设拱桥顶为C，如图所示：

∵由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，
则C（10，4），A（0，0B（20，0）
把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4
抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.
故答案为y=－0.04（x－10）2+4.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．
18、
【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.
【详解】解：如图，

∵EF是梯形的比例中线，
∴，
∴，
∵AD//BC，
∴梯形ADFE相似与梯形EFCB，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.

三、解答题（共78分）
19、（1）50人，补图见解析；（2）人；（3）.
【分析】⑴ 根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人数，最后总数减去ABCD的人数即可，在图上补全.
⑵ 求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可.
⑶ 画出树状图，共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，根据概率公式求出即可.
【详解】解： 参与投票的人数为人，
补全的条形统计图如图所示，

（人）
估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为人
根据题意画树状图如下

共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，故其概率为.
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC，∠DAG=∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；
（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB．
【详解】证明：（1）四边形是正方形，
，
又，
，
，

（2）如图所示，延长交的延长线于，

是的中点，
，
又，
，
，
即是的中点，
又，
中，．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21、（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）
【分析】（1）由题意直接根据等腰三角形的性质进行分析即可；
（2）由题意过点A作AC⊥x轴于点C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由锐角三角函数或勾股定理得出OC=6，即可求得A点的坐标；
（3）根据题意设OB=AB=m，根据BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可得出AC=m，由S△ABO=，列出关于m的方程，解方程求得m的值，进而AC和OC，结合反比例函数系数k的几何意义求得解析式．
【详解】解（1）∵AB＝BO，∠BAO＝30°，
∴∠AOB=∠BAO＝30°.
（2）过点A作AC⊥x轴，

∵
∴，
∴A(﹣6，).
（3）设OB=AB=，
得出∠ABC=60°，
在直角三角形ACB中得出AC=，
∵S△ABO＝，
∴，
∴，
∴AC==，

∴A(﹣3，).
把A点坐标代入得反比例函数的解析式为.
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值，解题的关键是根据特殊角的三角函数值找出线段的长度．
22、-
【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案．
【详解】解：原式=2×﹣+﹣×1
=-
【点睛】
此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．
23、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元
【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列出函数即可；
（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题．
【详解】解：（1）销售量：，
月销售利润：（元）；
（2）因为月销售成本不超过12000元，
∴月销售数量不超过；
设销售定价为元，由题意得：
，
解得；
当时，
月销售量为，满足题意；
当时，
月销售量为，不合题意，应舍去．
∴销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润×月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系．
24、 (1)画图见解析；(2)DE=4.
【解析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（2）根据，可得 ，即可推出DO=4m．
【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．

（2）解：由已知可得，，
∴，
∴OD=4m，
∴灯泡的高为4m．
【点睛】
本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
25、两次摸到的球都是红球的概率为.
【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.
【详解】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，
∴两次摸到的球都是红球的概率=．
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.
26、（1）x1=1x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．
【分析】（1）利用二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系即可写出；
（2）由图像可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，画图分析即可；’
（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为： ，把（1,0）代入，求出a即可．
【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，
由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=1．
故答案为x1=1，x2=1．
（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
此时，x＞2，
故答案为：x＞2
（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，如图所示：

当k＞2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k无交点；
当k=2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k只有一个交点；
当k＜2时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，
故当k＜2时，方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．
故答案为：k＜2．
（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），
∴设抛物线解析式为：
把（1,0）代入得：，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为．
【点睛】
此题考查了二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系、通过图像观察抛物线的增减性、利用画图解决抛物线与直线的交点个数问题、求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．