2023届四川省成都市泡桐树中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：；方程的根是，其中正确结论的个数是（ ）A5B4C3D22小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A线段B三角形C平行四边形D正方形3已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断：二次函数有最大值二次函数的图象关于直线对称当时，二次函数的值大于0过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是或，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个4如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，正方形，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是（ ）ABCD6下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）ABCD7如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC4，CBD30，则AE的长为（ ）ABCD8要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）A3cmB4cmC4.5cmD5cm9若点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，则当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x310如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB于O，AD平分CAB交于点D，连接CD，OD，BD下列结论中正确的是（ ）AACODBCODEADOD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_12公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例则在黄金矩形中宽与长的比值是_13已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为_.14如图，的直径长为6，点是直径上一点，且，过点作弦，则弦长为_15若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 16已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：x.1012.y.0343.该二次函数图象向左平移_个单位，图象经过原点17如果等腰ABC中，那么_18若一元二次方程ax2bx20200有一根为x1，则a+b_三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的方程x2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根20（6分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由21（6分）已知：如图，在ABC中，ADBC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值22（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由23（8分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCAB，连接AD（1）求证：CD是O的切线；（2）若ADCD，AB10，AD8，求AC的长；（3）如图2，当DAB45时，AD与O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明24（8分）如图，一次函数y1x+2的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1y2时x的取值范围25（10分）如图，是的直径，是的中点，连接并延长到点，使.连接交于点，连接.（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的半径.26（10分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12m15），B类（9m11），C类（6m8），D类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用时函数值为负数可对进行判断；由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与轴交点位置得，于是可对进行判断；由于时，得到，然后把代入计算，则可对进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对进行判断【详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点，即正确；时，即正确；抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交点位于轴负半轴，所以错误；，而，所以正确；抛物线与轴的交点坐标为、，即或3时，方程的根是，所以正确综上所述：正确结论有，正确结论有4个.故选：【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；抛物线与轴交点个数由决定2、B【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形故选：B【点睛】本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.3、B【分析】根据函数的图象即可得到结论【详解】解：二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象的开口向上，二次函数y1有最小值，故错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=-1对称，故正确；当x=-2时，二次函数y1的值小于0，故错误；当x-3或x-1时，抛物线在直线的上方，m的取值范围为：m-3或m-1，故正确故选B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键4、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率【详解】解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：故选：C【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键5、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案【详解】正方形的边长为1， 同理可得故正方形的边长为故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键6、A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可【详解】A.,正确； B.，错误；C.，c必须不等于0才成立，错误； D.，错误故选：A【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键7、D【分析】如图，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的长，利用ABD的余弦可求出AB的长，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可【详解】如图，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，点E为BC中点，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键8、C【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.9、C【分析】根据点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y0时，x的取值范围【详解】解：点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，03（11）2+c，得c12，y3（x1）2+12，当y0时，3（x1）2+12=0，解得：x11，x23，又-30，抛物线开口向下，当y0时，x的取值范围是1x3，故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可；B.过点E作EFAC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明ODEADO；D.根据角平分线的性质得出CAD=BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，从而可判断D错误【详解】解：解：A.AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正确B.如图，过点E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于点D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B错误C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能证明ODE和ADO相似，C错误；D.AD平分CAB交于点D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半径OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE， 点D坐标为(4，3)，OD5，RtABO中，OEAB42，当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于ODOE3，BC的最小值等于1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理12、【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x，即可得到比值【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-xx1=，x2=（舍）黄金分割比例为：黄金矩形中宽与长的比值：故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键13、 或 或 【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当时，恒成立（2）当时，代入C(-1，1)，得到， 代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，没有交点，或故答案为： 或 或 .【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型14、【分析】连接OA，先根据垂径定理得出AE=AB，在RtAOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论【详解】连接AO，CD是O的直径，AB是弦，ABCD于点E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15、【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=考点：列表法与树状图法.16、2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（2，0），可得结论【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=1抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线与x轴另一个交点为（2，0），该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点故填为2【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决17、；【分析】过点作于点，过点作于点，由于，所以，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出的长度【详解】解：过点作于点，过点作于点，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案为：.【点睛】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识18、1【分析】由方程有一根为1，将x1代入方程，整理后即可得到a+b的值【详解】解：把x1代入一元二次方程ax2bx10得：a+b10，即a+b1故答案为：1【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程三、解答题(共66分)19、（1）a=1或1；（2）a=10，方程的另一个根为1【分析】（1）由题意可得方程的判别式=0，由此可得关于a的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一个根【详解】解：（1）方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，a24116=0，解得a=1或1；（2）方程x2+ax+16=0有一个根是2，22+2a+16=0，解得a=10；此时方程为x210x+16=0，解得x1=2，x2=1；a=10，方程的另一个根为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键20、(1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，解这个方程，得，应将之剪成12cm和28cm的两段；（2）两正方形面积之和为48时， 该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确考点：1一元二次方程的应用；2几何图形问题21、（1）tanDCE；（2）【分析】（1）根据已知条件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到结果；（2）过D作DGCF交AB于点G，根据平行线分线段成比例即可求得结果；【详解】解：（1）ADBC，ADC90，在RtADC中，AC13，cosACB，CD5，由勾股定理得：AD，E是AD的中点，EDAD6，tanDCE；（2）过D作DGCF交AB于点G，如图所示：BC8，CD5，BDBCCD3，DGCF，AFFG，设BG3x，则AFFG5x，BFFG+BG8x【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，结合勾股定理和平行线分线段成比例求解是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）当DOE=90时，四边形BFED为菱形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案试题解析：（1）在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）当DOE=90时，四边形BFDE为菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD，四边形EBFD是平行四边形，EOD=90，EFBD，四边形BFDE为菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定23、（1）见解析；（2）AC的长为4；（3）ACBC+EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得ACB=90,由OC=OB得出OCB=B,由因为DCA=B,从而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2) 由题意证明ACDABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AFBC，连接EF、BE，通过条件证明AEFBEC,根据性质推出EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：AB是O的直径，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD是O的切线；(2)解：ADCDADCACB90又DCABACDABC，即，AC4，即AC的长为4；(3)解：ACBC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AFBC，连接EF、BE，如图2所示：AB是直径，ACBAEB90，DAB45，AEB为等腰直角三角形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EFC为等腰直角三角形CFEC，ACAF+CFBC+EC【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算24、（1）y，B(3，1)；（2）3x0或x1【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得【详解】解：（1）一次函数图象过A点，m1+2，解得m3，A点坐标为（1，3），又反比例函数图象过A点，k133反比例函数y，解方程组得：或，B（3，1）；（2）当y1y2时x的取值范围是3x0或x1【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.25、（1）见解析;（2）.【分析】（1）连OC，根据“，AB是O的直径”可得COAB，进而证明OECBEF（SAS）即可得到FBE=COE=90，从而证明直线是的切线；（2）由（1）可设O的半径为r，则AB=2r，BF=r，在RtABF运用沟谷定理即可得.【详解】（1）连OC.，AB是O的直径COABE是OB的中点OE=BE又CE=EF，OEC=BEFOECBEF（SAS）FBE=COE=90即ABBFBF是O的切线.（2）由（1）知=90设O的半径为r，则AB=2r，BF=r在RtABF中，由勾股定理得；，即 ，解得：r=O的半径为.【点睛】本题考查了切线的证明及圆中的计算问题，熟知切线的证明方法及题中的线段角度之间的关系是解题的关键.26、（1）50，72；（2）作图见解析；（3）1【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：1020%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：36020%=72，（2）C类学生数为：5010223=15，C类占抽取样本的百分比为：1550100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：350100%=6%，补全的统计图如所示，（3）30030%=1（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有1名【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据