2022年贵州省仁怀市数学九上期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分
1．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一、三象限
2．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为(　　)
A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175
C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
3．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)
4．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，则∠C的度数为（）

A．56° B．55°
C．35° D．34°
5．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
7．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
8．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（　　）

A．6 B．15 C．24 D．27
9．如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）

A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：
10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）

A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4
11．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　）

A． B． C． D．
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a>-1 B． C． D．a>-1且
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表：
节水量（）
0.2
0.25
0.3
0.4
家庭数（个）
4
6
3
7
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________．
14．已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______.
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．

16．方程的解是__________．
17．在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．
18．如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__．

三、解答题（共78分）
19．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？
（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．
20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx+b＞﹣的解集.

21．（8分）已知二次函数的图像经过点A（0，3），B（-1,0）.
（1）求该二次函数的解析式
（2）在图中画出该函数的图象

22．（10分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O为边AD上一点，以O为圆心，OA为半径r作⊙O，过点B作⊙O的切线BF，F为切点．

（1）如图1，当⊙O经过点C时，求⊙O截边BC所得弦MC的长度；
（2）如图2，切线BF与边AD相交于点E，当FE＝FO时，求r的值；
（3）如图3，当⊙O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H，设△BCH四边形HFOD、四边形FOAB的面积分别为S1、S2、S3，求的值．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．

24．（10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长AB＝xm，菜园的面积为Sm2，且AB＞AD．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长．
（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？

25．（12分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．

26．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；
（3）过点的直线交直线于点，连接当直线与直线的一个夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
【详解】解：A、把（2，-1）代入，得1=1不成立，故选项错误；
B、反比例函数图像不经过原点，故选项错误；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项错误．
D、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
2、D
【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x），
三月份的产值为：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，
故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．
3、C
【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
4、D
【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得∠C的度数.
【详解】解：AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一个点

故选：D
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.
5、A
【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置．
【详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为
要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为
经计算只有甲点合适，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
6、D
【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.
故选D
【点睛】
本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.
7、C
【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．
8、C
【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．
【详解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，
∴＝＝＝，
∴△ABC∽△DEF，
∴＝＝，
∵△ABC的面积是3，
∴S△DEF＝27，
∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
9、A
【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．
【详解】如图1，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=41°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：，
∴扇形的面积是；
如图2，连接MB、MC，

∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=41°，
∵BC=1，
∴MC=MB=，
∴⊙M的面积是，
∴扇形和圆形纸板的面积比是，
即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．
10、B
【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】
如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，
∴===
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2:5.
故选B.
11、B
【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．
【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，
∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，
∴，
在中，，，则．

故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．
12、D
【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，从而求解.
【详解】解：根据题意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，
解得：a＞﹣1且a≠1．
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．
【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×4+0.25×6+0.3×3+0.4×7）÷20=0.3（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
400×0.3=1（m3），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．
14、
【分析】将二次函数化为顶点式，可知当时，函数的最小值为，再结合当时，函数的最小值是-4，可得的取值范围.
【详解】∵，
∴抛物线开口向上，当，二次函数的最小值为
∵当时，函数的最小值是-4
∴的取值范围是：.
【点睛】
本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键
15、1
【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的长．
【详解】解：∵AE：EC=2：3，
∴AE：AC=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=4，
∴BC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
16、
【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.
【详解】解：
移项得：
提公因式得：
解得：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先将他们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.
17、
【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.
【详解】根据题意画图如下：

可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种
∴P（小东获胜）＝=
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.
18、1
【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．
【详解】∵C（3，4），
∴OC==5，
∴CB=OC=5，
则点B的横坐标为3+5=8，
故B的坐标为：（8，4），
将点B的坐标代入y=得，
4=，
解得：k=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2），见解析
【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；
（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．
【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，
∴；
（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：

一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，
∴；
用列表法，根据题意，列表结果如下：

一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，
∴．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．
20、 (1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为；(3) x＜﹣4或0＜x＜3.
【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答
（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答
（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；
【详解】(1)∵一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，
且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，
∴，
解得：x＝﹣4，
y＝﹣＝﹣4，
故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，
把A，B点代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；
(2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，
故C点坐标为：(﹣1，0)，
则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；
(3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3.

【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式
21、（1）；（2）详见解析.
【分析】(1)根据二次函数的图象经过点A（0，3），B（-1，0）可以求得该函数的解析式;
(2) 根据(1) 中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象;
【详解】解:(1) 把A（0，3），B（-1，0）分别代入 ，得
解得
所以二次函数的解析式为：
(2)由（1）得
列表得：

如图即为该函数图像：

【点睛】
本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.
22、（1）CM＝；（2）r＝2﹣2；（3）1．
【分析】（1）如图1中，连接OM，OC，作OH⊥BC于H．首先证明CM＝2OD，设AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，根据OC2＝CD2+OD2，构建方程求出r即可解决问题．
（2）证明△OEF，△ABE都是等腰直角三角形，设OA＝OF＝EF＝r，则OE＝r，根据AE＝2，构建方程即可解决问题．
（3）分别求出S1、S2、S3的值即可解决问题．
【详解】解：（1）如图1中，连接OM，OC，作OH⊥BC于H．

∵OH⊥CM，
∴MH＝CH，∠OHC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠HCD＝90°，
∴四边形CDOH是矩形，
∴CH＝OD，CM＝2OD，
设AO＝CO＝r，
在Rt△CDO中，∵OC2＝CD2+OD2，
∴r2＝22+（3﹣r）2，
∴r＝，
∴OD＝3﹣r＝，
∴CM＝2OD＝．
（2）如图2中，

∵BE是⊙O的切线，
∴OF⊥BE，
∵EF＝FO，
∴∠FEO＝45°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝BE＝2，
设OA＝OF＝EF＝r，则OE＝r，
∴r+r＝2，
∴r＝2﹣2．
（3）如图3中，

由题意：直线AB，直线BH，直线CD都是⊙O的切线，
∴BA＝BF＝2，FH＝HD，设FH＝HD＝x，
在Rt△BCH中，∵BH2＝BC2+CH2，
∴（2+x）2＝32+（2﹣x）2，
∴x＝，
∴CH＝，
∴S1＝
S2＝，
S3＝＝3，
∴．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
23、（1）证明见解析；（2）BD=．
【分析】（1）连接OC，由已知可得∠BOC90°，根据SAS证明△OCE≌△BFE，根据全等三角形的对应角相等可得∠OBF=∠COE=90°，继而可证明直线BF是⊙O的切线；
（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的长，然后由S△ABF=，即可求出BD=．
【详解】解：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，，∴∠BOC=90°，
∵E是OB的中点，∴OE=BE，
在△OCE和△BFE中，
，
∴△OCE≌△BFE（SAS），
∴∠OBF=∠COE=90°，
∴直线BF是⊙O的切线；
（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，
∴BF=OC=2，
∴AF=，
∴S△ABF=
即4×2=2BD，
∴BD=．

【点睛】
本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的不同表示方法，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键．
24、（1）S＝﹣x1+13x，10＜x≤11；（1）菜园的长为10m；（3）该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1．
【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得结论；
（1）根据题意列一元二次方程即可求解；
（3）根据二次函数的顶点式即可求解．
【详解】解：（1）由题意可知：AD＝（30﹣x）
∴S＝AB•AD
＝x×（30﹣x）
＝﹣x1+13x
自变量x的取值范围是10＜x≤11．
（1）当S＝100时，﹣x1+13x＝100
解得x1＝10，x1＝10，
又10＜x≤11．
∴x＝10，
答：该菜园的长为10m．
（3）∵S＝﹣x1+13x
＝﹣（x﹣13）1+
又10＜x≤11．
∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为111.3．
答：该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程．
25、证明见解析．
【分析】连接OC，证明三角形△COD和△COE全等；然后利用全等三角形的对应边相等得到CD=CE．
【详解】解：连接OC．
在⊙O中，∵，∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，D．E分别是半径OA和OB的中点，
∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．

【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．
26、（1）；（2）当时，有最大值，最大值为，点坐标为；（3）点的坐标或.
【分析】（1）利用点B的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；
（2）如图1，过点P作轴，交BC于点H，设，H ，求出的面积即可求解；
（3）如图2，作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到，再确定N（3，−2），AC的解析式为y＝5x−5，E点坐标为，利用两直线垂直的问题可设直线的解析式为，把E代入求出b，得到直线的解析式为 ，则解方程组 得点的坐标；作点关于N点的对称点，利用对称性得到，设，根据中点坐标公式得到，然后求出x即可得到的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．
【详解】（1）把代入得

；
（2）过点P作轴，交BC于点H，

设，则点H的坐标为 ，
∴ ，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为，此时点坐标为.
（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于，交AC于E，

∵，
∴，
∴，
∵△ANB为等腰直角三角形，
∴，
∴N（3，−2），
由 可得AC的解析式为y＝5x−5，E点坐标为，
设直线的解析式为，把E代入得 ，解得，
∴直线的解析式为，
解方程组得 ，则；
如图2，在直线BC上作点关于N点的对称点，则，
设，
∵，
∴，
∴，
综上所述，点M的坐标为或.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、会利用待定系数法求函数解析式，会运用分类讨论的思想解决数学问题．