河北省保定市曲阳县2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为( )

A．2 B．4 C．6 D．8
2．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜2
3．若2y－7x＝0，则x∶y等于（ ）
A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4
4．不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
7．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）

A．
B．
C．
D．
8．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
12．如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（  ）

A．12 B． C． D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在矩形中，，点在边上，，则BE=__________；若交于点，则的长度为________．

14．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.
15．将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．
16．光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图③是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于

17．某水果公司以1．1元/千克的成本价购进苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：
苹果损坏的频率
0.106
0.097
0.101
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为______元/千克．
18．如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_________（结果保留）．

三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标．

20．（8分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为___________.
（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.
21．（8分）如图，已知点在反比例函数的图像上．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积．

22．（10分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

23．（10分）雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．
组别
雾霾天气的主要成因
A
工业污染
B
汽车尾气排放
C
炉烟气排放
D
其他(滥砍滥伐等)
(1)本次被调查的市民共有多少人？
(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；
(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？

24．（10分）（1）①如图1，请用直尺（不带刻度）和圆规作出的内接正三角形（按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）.
②若的内接正三角形边长为6，求的半径；
（2）如图2，的半径就是（1）中所求半径的值.点在上，是的切线，点在射线上，且，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，点是上的点（不与点重合），是的切线.设点运动的时间为（秒），当为何值时，是直角三角形，请你求出满足条件的所有值.

25．（12分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：
(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；
(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.
【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，
∴AB＝AC＝4，
∵D是边AB的中点，
∴AD＝2，
∵D、F分别是边、AB、BC的中点，
∴DF＝AC＝2，
同理，EF＝2，
∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
2、D
【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．
【详解】∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2
故选：D．
【点睛】
考核知识点：反比例函数.理解反比例函数性质是关键.
3、A
【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.
【详解】解：∵2y－7x＝0
∴2y＝7x
∴x∶y＝2∶7
故选A.
【点睛】
比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．
4、A
【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.
【详解】因为共有个球，红球有个，
所以，取出红球的概率为，
故选A.
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.
5、C
【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）

（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，
∴两个骰子的点数相同的概率为：
故选：C
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
6、C
分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．
【详解】根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，
∵AD//BC，
∴△EFB∽△EDC，
∴，即，
∴y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．
故选C．
7、C
【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．
8、D
【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，
∴正面的数字是奇数的概率为；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
9、C
【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．
【详解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，
由勾股定理，得
AB＝x，
sinA＝＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．
10、B
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案
【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．

则是等腰直角三角形，设，则，，正八边形的边长是．
则正方形的边长是．
则正八边形的面积是：，
阴影部分的面积是：．
飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．
11、A
【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．
【详解】①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜2，故正确；
②∵对称轴
∴2a+b=2；故正确；
③∵2a+b=2，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤ab+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．
故错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定
抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项
系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．
12、C
【解析】解：∵a∥b∥c，
∴，
∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，
∴，
∴DE＝．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
【分析】根据矩形的性质得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理计算出AE的长，再证明△ABE∽△FEA，根据相似三角形的性质可得，代入相应线段的长可得EF的长，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的长，进而得到DF的长．
【详解】解：∵点在矩形的边上，
∴，
∴.
在中，，
∴，
∴.
∵
∴△ABE∽△FEA，
∴，即，解得.
∵.
∴.
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理．相似三角形对应边的比相等，两个角对应相等的三角形相似．
14、20%.
【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.
【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：
5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.
故答案是：20%.
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
15、y=5（x+2）2
【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.
【详解】抛物线的平移问题, 实质上是顶点的平移,原抛物线 y=顶点坐标为(O, O), 向左平移2个单位, 顶点坐标为(-2, 0), 根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5（x+2）2，
故答案为y=5（x+2）2.
【点睛】
本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.
16、
【分析】过D作GH⊥AB于点H，利用勾股定理求出BD和CD，再分别求出入射角∠PDG和折射角∠CDH的正弦值，根据公式可得到折射率.
【详解】如图，过D作GH⊥AB于点H，

在Rt△BDF中，BF=12cm，DF=16cm
∴BD=cm
∵四边形BFDH为矩形，
∴BH=DF=16cm，DH=BF=12cm
又∵BC=7cm
∴CH=BH-BC=9cm
∴CD=cm
∵入射角为∠PDG，sin∠PDG=sin∠BDH=
折射角为∠CDH，sin∠CDH=
∴折射率
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.
17、0.2 3
【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.2；根据概率计算出完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答．
【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右，
所以苹果的损坏概率为0.2．
根据估计的概率可以知道，在20000千克苹果中完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2×20000+23000，
解得x=3．
答：出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元．
故答案为：0.2，3．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决（2）的关键．
18、
【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.
【详解】∵ABCDEF是正六边形,
∴∠AOE=120°,
阴影部分的面积和=.
故答案为: .
【点睛】
本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.

三、解答题（共78分）
19、（1）开口方向向下，点A的坐标是，在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）点B的坐标为
【分析】（1）先化为顶点式，然后由二次函数的性质可求解；
（2）如图，设直线与对称轴交于点，则，设线段的长为则，可求点坐标，代入解析式可求的值，即可求点坐标．
【详解】解：（1）抛物线的开口方向向下，
顶点的坐标是，
抛物线的变化情况是：在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；
（2）如图，设直线与对称轴交于点，则．

设线段的长为，则，
点的坐标可表示为，
代入，得．
解得（舍，，
点的坐标为．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点坐标是本题的关键．
20、（1）；（2）图见解析，
【分析】（1）直接利用概率公式可得；
（2）记这三个项目分别为、、，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.
【详解】解：（1）；
（2）记这三个项目分别为、、，
画树状图为：

共有种等可能的结果数，
其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为，
所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为．
【点睛】
本题主要考察概率公式、树状图、列表法，熟练掌握公式是关键.
21、（1）2；（2）1
【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；
（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，△AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．
【详解】（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；
（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，
解得：b=1，即直线解析式为y=x+1，
令y=0，解得：x=-1，
即C(-1，0)，OC=1，
则S△AOC=×1×2=1．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22、斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．
【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．
【详解】如图，

由题意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，
在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=100×≈57.73(米)，
在Rt△BCD中，BD=CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，
∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，
答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键．
23、 (1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.
【分析】(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；
2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人．
【详解】解：(1)90÷45%＝200(人)，
即本次被调查的市民共有200人；
(2)C组有200×15%＝30(人)，D组有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，
B组所占的百分比为：×100%＝30%，D组所占的百分比是：×100%＝10%，
补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；
(3)100×(45%+30%)＝75(万人)，
答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．

【点睛
本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.
24、（1）①见解析；②；（2）.
【分析】（1）①作半径的垂直平分线与圆交于，再取，则即为正三角形；
②连接，设半径为，利用勾股定理即可求得答案；
（2）分当，且点在点左侧或右侧，时四种情况讨论，当时，在Rt中利用勾股定理求解即可；当且点在点左侧或右侧时，构造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；当时，构造正方形和直角三角形即可求解.
【详解】（1）①等边如图所示；

②连接，如图，设半径为，

由作图知：，⊥，
∴，
在中，
，即，
解得：；
（2）当时，连接，如图，

∵QG是的切线，
∴，
∵，
∴三点共线，
又∵DF是的切线，
∴，
设点运动的时间为（秒），
∴，
在中，，，
∴，
在Rt中，，，，
∴，即，
解得：；
当，且点在点左侧时，连接，过点G作GM⊥OD于M，如图，

∵是的切线，
∴，
∴四边形DFGM为矩形，
∴，
在Rt中，，，
∴，
∵，
∴，
∵QG是的切线，四边形DFGM为矩形，
∴，
∴
在Rt中，，，
∴即
解得：；
当时，连接，如图，

∵是的切线，QG是的切线，
∴，，
∴四边形ODQG为正方形，
∴，
∴；
当，且点在点左侧时，连接过点O作ON⊥于N，如图，

∵是的切线，
∴，
∴四边形DFNO为矩形，
∴，
在Rt中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵QG是的切线，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上：当、、、时，是直角三角形.
【点睛】
本题考查了圆的综合题，涉及到的知识有：简单作图，勾股定理，切线的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，构造合适的辅助线是解题的关键.
25、（1）y=－10x＋300（12≤x≤30）；(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元.
【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；
（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．
（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=，令W=840，则=840，解得：=16，=1．
答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．
（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为2．
答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元．
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．
26、（1）见解析；（2）1．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．
【详解】（1）如图所示：E点即为所求．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．
考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质