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算式谜

知识点拨

一、算式迷加减法
1。个位数字分析法
2。加减法中的进位与退位
3.奇偶性分析法
二、算式谜问题解题技巧
1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；
2。要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算;
3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；
4.注意结合进位及退位来考虑；

例题精讲

模块一、加法类型

例 1】 在下边的算式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,根据这个算式，可以推算出：_______。

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”，这与“□"在首位不能为0矛盾,所以十位上的“□□”肯定进位，那么百位上有“□□□"，从而“□”，“☆"。再由个位的加法，推知“○△”．从而“"．
【答案】

【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字，那么ABCDEFG .

【考点加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯,三年级，初赛，第8题
【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5,C=4，G=9，D=8，满足题目;若B=4，F=4，矛盾，舍。综上,ABCDEFG=1+3+4+8+6+5+9=36.
【答案】

【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜"＝0或5。
① 若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字,字=0，出现重复数字，因此“谜”≠0。
②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25。观察这个算式的十位,由于字+字+字+字+2和的个位还是“字"，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”＝9.因而“巧”=19-4—9＝6，“赛”=5，与“谜”=5重复,因此“数”≠4，所以“数"=9，则“巧”+“解”＝10。最后看算式的千位，由于“解"+ “解"+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8,则“巧”=2，因此“赛”＝1。问题得解.

　　 因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965.
【答案】28965

【巩固】 如图所示的算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字.

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 将竖式化为横式就是：,从“"到“”依次考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0，可以得到:，，,.
【答案】，，,

【巩固】 如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛=            或           。

【考点】加法数字谜 【难度】3星 题型】填空
【关键词】希望杯,4年级，1试
【解析】 从个位上看起，个位上的“赛”只能是5，则由竞竞，知“竞”只能取6，又由学学，则知学可取4或9，当取4时，数等于9；当取9时，数等于8。所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28。
【答案】

模块二、减法类型

【例 3】 把这个数字填入下图（已填两个数字)，使得等式成立。减数为_____

【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 减数的个位必须是0，从1的位置入手尝试可得：
【答案】

【例 4】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D＋G=？

【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由于是五位数减去四位数,差为三位数,所以可确定A=1，B=0，E=9。此时算式为：

　　 分成两种情况进行讨论：
　　 ①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9,但这与E=9矛盾.
　　 ②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：
　　 或或,因此,问题得解

　　 所以 D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或 D＋G=4＋6=10
【答案】6或8或10
模块三、乘法类型

【例 5】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分
【解析】 从式中可以看出“花”“学"的乘积末位为零,故“花”与“学”之中必有一个为数字或，当“学”是时，由下面一列中的“学”、“”，“好”,知“好”为“”或“"，则“数”取中的任何一个数字也不行,同样地“学”也不是,而“花”不能是，所以“花”为数字，则可以逆向计算出：美妙数学．故“美”，“妙”，“数”“学”．再看下面的加法：“数"“好"且进位，可知必有进位且“好”，于是“真”,所以再次逆推“园”．符合题意,假设成立，故，美妙数学花园．
【答案】

【巩固】在右边的乘法算式中，字母、和分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求、和分别代表什么数字？

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 第一个部分积中的是的个位数字，所以要么是，要么是．如果，第二个部分积中的是积的个位数字，所以．同理,第三个部分积中的是积的个位数字，因此．检验可知，，满足题意．如果，类似地可知，，但这时第二个部分积不是四位数,不合题意．所以、和代表的数字分别是7、8、3。
【答案】7、8、3

【例 6】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立.乘积等于 。

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分
【解析】 根据乘法算式，被乘数乘以后得到一个位数,且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是或，如果是，那么被乘数的十位数肯定是，第三位数字必为,但此时不可能是位数,故乘数第二位必为，被乘数第三位必为，被乘数第二位为或，假设被乘数第二位是，则不可能是六位数，所以被乘数必然是，经试算，乘式为。
【答案】

【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题
【解析】

【答案】

【例 7】 在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则 ,表示的五位数是 ．

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，5年级，第13题
【解析】 ，
【答案】，

【巩固】如图,请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。
8
8
8
8
8
×

【考点】乘法数字谜 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，第11题
【解析】

【答案】

模块四、除法类型
【例 8】 在方格内填上适当的数字,使得除法竖式成立.

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分
【解析】 20047-13=200342×3×7×53.由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4，所以除数的个位是2或7。因为20034只有一个因子2，所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7.20034的两位数因数中只有3=27符合要求,所以除数是27，商是20034÷27742。
【答案】

【巩固】如图所示的除法算式中,每个各代表一个数字，则被除数是 。

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛,8题
【解析】 先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620。
【答案】

【例 9】 在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】迎春杯,五年级，初赛,第11题
【解析】 如下图，我们将空格标上字母,以便分析,

由，得．因为，可以得知或者6．
⑴如果，则没有进位，所得个位必是偶数，那么,必是奇数．因为, 所以，可能是1、3、5、7、9，其中只有18可以表示成两个一位数的乘积，．所以可能是1．如果,得,那么，．只能是,,,，而最大为189，这样将为0．不符题意．所以不成立．
⑵如果，分别将1至9代入X进行计算,可以发现，当、2、3、7、8时，第一次除法后得到的余数都大于除数，所以可以排除；
①若，得，，进而得到，，，因为 的结果是一个两位数，所以或者2．当的时候，，而没有借位，所以结果最大为5，产生矛盾，故，进而推出，,,符合题目要求，被除数为38686;
②若，由第一次除法可以推出，只能是6或者7,但是无论 还是7，都无法满足，所以排除；
③若,由第一次除法可以推出,只能是8或者9，但是无论 还是7，都无法满足，所以排除;
④若，由第一次除法可以推出,那么,但是不存在能使这个等式成立的整数,所以可以排除;
综上所述,只有，的时候满足题目中的除式,所以被除数为38686．
【答案】

【巩固】在方框中填入适当的数字,使得除法竖式成立．已知商为奇数,那么除数为 ：

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯高年级，决赛，2题
【解析】 先看除式的第二、三行,一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数,可得这个三位数的前两位为1、0，这个两位数的十位数字为9，个位不能为0．除数是一个三位数,它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9,那么可得商的百位和个位相同．先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如右图所示．由于商为奇数，所以是奇数，可能为1、3、7、9（不可能为5)．若为1，则，而为三位数，于是，又这个乘积的十位数字为0,而不能为0,矛盾．所以不为1；若为3，则，可能为1、4、7， 相应的为304、314、324．当为314和324时所的结果的十位数字不可能为0不合题意；若为304，则可能为1或2，经检验为1和2时都与竖式不符,所以也不能为3；若为7，则，只有时满足，此时，那么．经检验满足题意；若为9，则，只能为7，此时，则只能为1．经检验也不合题意．所以只有除数为136时竖式成立，所以所求的除数即为136．
【答案】136
【例 10】 如下图所示的算式中，除数是（ ),商是（　　　）。

【考点】除法数字谜 【难度】星 【题型】填空
【关键词】希望杯，5年级，复赛，第12题
【解析】 ，突破口为如图中的阶梯型。

【答案】除数是,商

家庭作业

【题1】在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字不同的字母代表不同的数字,那么四位数为 。

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第6题
【解析】 如果，那么将有，即,与题意不符，所以,即．类似分析可知,即，故，．由知，故，．
由得，由得，由得，由得，故四位数为8203．

【题2】把0~9中的数填到下图的方格中,每个数只能用一次,其中5已经填好,位于上方的格子中所填数总大于它正下方的格子中所填数．

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，3年级,第2题
【解析】
【答案】
【题3】在每个方框中填入一个数字使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，复试,5题
【解析】 A与乘数的乘积比2与乘数的乘积小,所以，，又B与2的乘积个位是0,所以,不进位，那么个位是0,得,两个乘法式子分别为和，乘积的差为．

【答案】
【题4】右边的除法算式中,商数是 。

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第11题，4分
【解析】 除数的百位是6，积是一个三位数，所以商的十位一定是1,除数的个位是7,被除数个位是1，所以商的个位是3，所以商是3
【答案】