浙江省台州市书生中学2014年九年级起始考数学试题.doc

台州市书生中学 2014学年第一学期 起始考九年级
数学试卷

亲爱的同学：请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。 祝你成功!
(满分100分，考试时间100分钟。）
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分）
1.下列是一元二次方程有（ ) 个.
①4x2＝0;②ax2＋bx＋c＝0；③3（x—1）2＝3x2＋2x；④。
A、1 B、2 C、3 D、4
2。下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　 　）

A．

B．

C．

D．

3。 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
5．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根,则 的值为（ ）
A.4　　 B。6　　　 　　 C.8　　　　 　D.10
6．若点(2,5），（4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（　 　)．
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
7．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　 　）．
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1,有最大值3 D．有最小值－1，无最大值

8．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则 （　 　)．
A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3 C．b＝－9c＝－5 D．b＝－9，c＝21
32m
20m

9. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是( ）
A．(20－x）（32－x）= 540 B．(20－x)(32－x）=100
C．（20+x）(32－x)=540 D．(20+x）(32－x）= 540
10.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论：；方程的两根之和大于0；；④，其中正确的个数( ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形的周长为 。
12.设是方程的两个实数根，则的值为 .
13.在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使得DE∥AB，则∠DAB等于

14. 已知，点A (a，y1 ）， B( a+1,y2）都在 二次函数图像上,那么y1 、y2的大小关系是 .

16。 如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，则点D的坐标为 。
三、解答题 （本题有8小题，第17至22题每题6分，第23、24题每题8分,共52分）:
17.用适当的方法解下列方程：
（1) （2）

18．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形",且各点的坐标分别为A（4，4），B（1,3）,C（3，3）,D（3，1）。
① 画出“基本图形"关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并填出A1,B1，C1，D1的坐标.
②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转900所成的四边形A2B2C2D2 .
A1（ ， ） B1（ ， ）
C1（ , ） D1( , ）

19. 为解方程x4－5x2+4＝0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2＝y，则 x4＝y2，
原方程化为y2－5y＋4＝0．①
解得y1＝1,y2＝4
当y＝1时,x2＝1．∴x＝±1
当y＝4时,x2＝4，∴x＝±2。
∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2
解答问题:
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用___ _法达到了降次的目的,体现了__ ____的数学思想．
(2)解方程：(x2－2x）2x2－2x—6＝0．

20.已知关于的一元二次方程的两个实数根为，。
（1）求k的取值范围。
(2)是否存在实数可k，使得成立?若存在,请求出k值，若不存在,请说明理由.

21。抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0,3)点.
(1）求出m的值和抛物线与x轴的交点。
（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
（3)x取什么值时,y＞0？

22.如图，在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点,连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.当点P运动到点（,0）时,求此时DP的长及点D的坐标。

x

y

B

A

O

D

P

23．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡"政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围)
(2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

24．如图，抛物线与x轴交与A(1，0)，B（— 3，0)两点。
(1)求该抛物线的解析式；
(2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物
线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由。
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在
一点P，使△PBC的面积最大若存在，求出点P的
坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

答卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．
14.______________ 15.________________ 16．________________

三、解答题（本题有8小题，共52分）：
17．⑴ ⑵

18．A1( ， ) B1( ， )
C1( ， ) D1( ， )

A2( ， ) B2( ， )
C2( ， ) D2( ， )

19: ⑴
⑵

20．解：

．

21解：

22．解：

23.

24．解：