1、反比例函数与几何综合
模块一 反比例函数的几何意义
1.反比例函数的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为。如图二，所围成三角形的面积为
2.如图，四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为：、、、，那么、、、的大小顺序为
☞ 利用k的几何意义求参数的数值或比较参数大小
【例1】 如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴于点，作轴于点，矩形的面积为9，则该反比例函数的解析式为
【巩固】反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（ ）
2、
A. B. C. D.
【例2】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.
【例3】 如图，正比例函数和()的图像与反比例函数()的图像分别相交于点和点．若和的面积分别为和，则与的关系是（ ）
A． B．= C．< D．不能确定
【巩固】在函数()的图像上取三点、、，由这三点分别向轴、轴作垂线，设矩形、、的面积分别为、、，试比较三者大小.
☞ 反比例函数与方程的思想
【例4】 已知点在函数()的图像
3、上，矩形的边在轴上，是对角线的 中点，函数()的图像经过、两点，若，求点的坐标.
模块二 反比例函数与面积的综合
1.若所求图形面积是规则图形，则可以按照相应图形的面积公式直接计算
2.若所求图形面积是不规则图形，则采用割补法
3.转化面积时，注意观察是否需要使用反比例函数的几何意义
☞ 一般面积问题
【例5】 在平面直角坐标系中，函数(，常数)的图象经过点(1，2)，(，)，()，过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，求点的坐标．
【巩固】如图，直线与反比例函数的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．
（1）试确定反比
4、例函数的关系式；
（2）求的面积．
【例6】 如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若，则=
【巩固】如图，在反比例函数()的图象上，有点，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，求．
【例7】 如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为．
⑴
5、求点的坐标和的值；
⑵当时，求点坐标；
⑶写出关于的函数关系式．
【巩固】如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，、分别在轴、轴的正半轴上，．
（1）设矩形的对角线交于点，求出点的坐标；
（2）若直线平分矩形面积，求的值．
【巩固】如图，点、在反比例函数()的图象上，且点、的横坐标分别为和()轴，垂足为，的面积为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点(，)，(，)也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；
（3）求的面积．
模块三 反比例函数与其他几何问题
☞反比例函数与等腰三角形
1.涉及一
6、般等腰三角形存在性的问题，注意需要分类讨论，
2.如果有等腰直角三角形或者等边三角形，注意考虑它的特殊性质
【例8】 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【例9】 如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐标.
课堂检测
1. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是
⑴求一次函数解析式
⑵的面积
2. 如图，正方形，的顶点、、在坐标轴上，点在上，点、在函数的图象上，则点的坐标是
课后作业
1． 已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过、两点
⑴求反比例函数的解析式
⑵如图，已知点在第一象限且同时在上述两个函数的图象上，求点坐标；
⑶利用⑵的结果，请问：在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，把符合条件的点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
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