基于固定增益滤波的永磁同步电机无速度传感器矢量控制.pdf

2024 年 4 月第 45 卷第 2 期湘南学院学报Journal of Xiangnan UniversityApr.,2024Vol.45 No.234基于固定增益滤波的永磁同步电机无速度传感器矢量控制陈思治1，陈清2，张章1,*（1.深圳大学 机电与控制工程学院，广东 深圳 518000；2.国家电网有限公司 四川省电力公司自贡供电公司，四川 自贡 643000）摘 要：传统的永磁同步电机矢量控制策略需要利用位置和速度传感器对环路进行反馈以获得精准控制，状态量的准确性很大程度上依赖于传感器的精度。在传统矢量控制的基础上，一种计算量小的位置和速度观测器的设计过程为：首先，建立了永磁同步电机（PMSM）在三种常见坐标系下的数学模型，搭建了 PMSM 电流和转速双闭环控制系统；其次，在保留卡尔曼滤波基本递归迭代过程的前提下，设计一种具有最优固定反馈增益矩阵的新型固定增益滤波器，可实现对位置和速度的快速准确观测，同时，在稳态卡尔曼滤波的状态下，进一步调节反馈增益参数，使其细化到小范围内，确保系统稳定性；最后，通过仿真验证该观测器能应用于闭环反馈，可以使得控制系统的响应速度更平滑，稳定性更高。关键词：永磁同步电机；矢量控制；固定增益观测器；卡尔曼滤波；创新驱动中图分类号：TM341 文献标志码：A DOI:10.3969/j.issn.1672-8173.2024.02.006收稿日期：2023-09-21作者简介：陈思治（1999），女，湖北宜昌人，土家族，硕士研究生，研究方向为永磁同步电机控制算法；通信作者：张章（2000），男，湖南郴州人，硕士研究生，研究方向为非线性电机控制算法、直线电机伺服控制。随着电机控制技术的发展，永磁同步电机(permanent-magnet synchronous motor,PMSM)的矢量控制凭借其较高的控制精度和良好的动态性能，成为 PMSM 最常用的控制方法之一 1。要实现电流和转速双闭环的控制，电机转子位置以及速度的检测都是调整系统控制性能的关键因素。在实际应用中，通常采用光电编码器和霍尔等传感器获取转子位置的实时信息，在此基础上，常采用 M 法、T 法和 M/T 测速法 2 进行差分计算，得到速度信号。然而，制造工艺不完善，光电编码器的量化噪声等原因会造成转子位置产生测量误差，同时传统的转速测量方法也会造成时间延迟和转速误差 3。虽然低通滤波器通常可抑制不同类型的噪声，但它们并不能在实现高精度的同时降低时延 4-5，为了克服以上问题，观测器大量应用于 PMSM 的电机控制技术中。按照控制原理的不同，PMSM 矢量控制可以分为两种，一种是基于编码器的位置检测方法，这种方法通过读取电机轴上的编码器信号来获取电机的准确位置信息，从而实现对 PMSM 的矢量控制。另一种是基于反电动势观测的位置检测方法，常用方法有模型参考自适应法(model reference adaptive system,MRAS)、滑模观测器法(sliding mode observer,SMO)、龙伯格观测器法(Luenberger observer,LO)等 6。文献 7 提出了一种基于神经元的全阶自适应龙伯格速度观测器，并对速度进行了估计。文献 8 提出了一种改进的滑模状态观测器，通过限制滑模面上的估计干扰和定子电流误差，减小了外部负载对观测器跟踪性能的影响。然而，在实际应用中，龙伯格观测器适用于低测量噪声的线性系统。对于受测量噪声干扰且参数可变的系统，卡尔曼滤波理论具有直接依赖测量噪声的特性，具有更好的性能 9。因此，卡尔曼理论成为解决传感器量化误差和测量噪声问题的有效方法。然而，传统卡尔曼滤波的协方差矩阵的初始值很难正确设置 10，另一方面，卡尔曼滤波复杂的实时计算过程极大地限制了在实际中的广泛应用。近些年来，很多学者 11-14 在此基础上进行了改进，研究了固定增益滤波器，用于观测系统的位置、速度和加速度信号。与传统卡尔曼滤波相比，固定增益滤波器可以极大地降低计算复杂度，同时保证观测的精度。35本文提出了一种新的基于固定增益滤波器的 PMSM 驱动系统速度和位置观测器，以期精准快速地实现矢量控制系统中速度环的反馈和坐标变换所需的转子位置的反馈，同时具有简单的参数调节机制和较低的计算量。1 永磁同步电机矢量控制1.1 永磁同步电机的物理模型永磁同步电动机的三相定子绕组空间对称，定转子通过气隙磁场进行耦合，其位置相对时间变化 15。同时 PMSM 内部矢量相互作用，无法对系统进行直接解耦控制，需要对系统进行简化。同时为了防止因参数变化对结果产生影响，首先对 PMSM 提出以下假设 16：（1）忽略定子铁芯和转子铁芯的材料损耗；（2）永磁体电导率为 0，内部磁铁磁导率等于空气磁导率，忽略转子与永磁体产生的阻尼作用；（3）忽略高次谐波的影响。在此基础上得到永磁同步电机物理模型见图 1。图 1 中 is为三相绕组产生的磁场方向。永磁体磁场与该磁场作用产生电磁转矩，该力矩使得电机转子随着磁场变化而旋转，与此同时，电机转子磁场也随着转子位置变化而变化。1.2 永磁同步电机的数学模型设计采取 id*=0 的矢量控制策略，在系统的速度环中使用改进的固定增益滤波器作为系统双闭环矢量控制的速度反馈（图 2）。PMSM 在两相同步旋转坐标系下数学模型为()sfeLddddd1ddddqddqqsqqqqqiuRiitLLiuRiitLLLTBTtJ=+=（1）其中 （2）因为 id*=0，则式（2）可以简化为 （3）式中：id、iq分别为定子绕组在 d、q 轴的电流分量；ud、uq分别为定子绕组 d 轴、q 轴的电压；Ld、Lq分别为定子绕组在 d、q 轴的电感分量；Rs为定子电阻；f为永磁体磁链；为转子速度；J 为转动惯量；p 为极对数；B 为摩擦系数；Te为电磁转矩，TL为负载转矩。图 1 PMSM 物理模型图 2 PMSM 双闭环矢量控制陈思治，陈清，张章：基于固定增益滤波的永磁同步电机无速度传感器矢量控制36湘南学院学报2024 年 4 月（第 45 卷）第 2 期2 基于稳态卡尔曼的固定增益滤波器的分析和设计2.1 稳态卡尔曼滤波下增益矩阵的推导卡尔曼滤波是处理信号和跟踪问题的有力工具，在弱信号和高机动状态下都有较好的跟踪精度。其基本原理是通过对环路输出的估计误差和相对误差进行持续不断的估计，最终使估计误差的线性二次损耗函数最小化。一般可以将该过程概括为预测和修正两个部分。根据永磁同步电机的模型，状态矩阵选择为，其中 为电机转子位置，为电机转子角速度，a 为电机转子角加速度，T 为系统的采样周期。k 时刻下的卡尔曼滤波的状态方程为 （4）式中：x 和 y 分别是状态量和测量输出量；()kw为过程噪声，()kv为测量噪声，两者均为零均值白噪声序列；F 是过程噪声转移矩阵，M是将状态变量映射为观测变量的观测矩阵。过程噪声和测量噪声的协方差矩阵满足 （5）卡尔曼滤波的迭代算法为 （6）式中：表示预测值，表示观测值。通过最小化协方差矩阵()kP可以得到最优卡尔曼增益()kK。当卡尔曼滤波到达稳定状态时，()=(-1),()=(-1)kkkkPPPP，卡尔曼增益矩阵收敛为 （7）式中：、均为无量纲的常数，()kK为常数矩阵 17。为了利用该常数矩阵表达电机的运动状态，引入一个表示过程噪声和测量噪声比值的因子 为 （8）根据稳定状态下的式（6）,将该机动指标（）带入后可以得到解析解：21244 12=（9）因此，四个决定协方差矩阵()kP的无量纲常量彼此约束，进一步令1=(1)，该常数矩阵可由单独一个变量表示 18 为37 （10）由式（10）可知，三个参数、均被新引入的参数 表示，即卡尔曼增益矩阵()kK由单一变量确立，且固定增益滤波算法不需要每一步都更新协方差误差矩阵，从而大大减小了计算量。并且，该观测器可根据不同的机动状态调节参数 值，可获得最佳跟踪性能。2.2 固定增益滤波器的稳定性分析观测器的稳定性与观测系统的极点有关，系统零点只影响系统单位脉冲响应的幅值和相位。因此，通过观测器特征方程中的极点位置来优化取值范围，由式（6）可知，状态矩阵与系统输出的关系为1()()()()x kzkk zk=IIKH FKy （11）计算可得该固定增益观测器的传递函数和根据特征方程可以得到该系统的根轨迹为()()()()()()323322332323224()(1)(71)(7)()133714=,zzzzkzkDzzDzG+=+=（12）离散系统动态性能的极点分布主要有两个要求：首先，为了使系统稳定，所有闭环极点应分布在单位圆内；其次，为了使系统的瞬态过程平稳、振荡较小，极点应位于单位圆的右半平面。对于固定增益观测器的极点配置，极点距离单位圆越近，瞬时响应时间越长。反之，极点到单位圆的距离越远，瞬态响应越快，噪声越严重。因此，在稳定范围内，通过所需的系统性能设计，可以在噪声灵敏度和跟踪能力之间取得平衡。经 计 算，满 足 上 述 条 件 的 的 范 围 为(0.171,1)，图 3(a)中的123,s s s 是(0.171,1)变化对应的三个极点的轨迹变化图。图 3(b)表示0.84=时对应的观测系统的零点和极点分布情况，所有的零极点都处于单位圆内，此时系统是完全稳定的状态。3 基于固定增益滤波的 PMSM 矢量控制验证3.1 基于固定增益滤波的观测器设计根据本文 2.1 节的推导，固定增益滤波器可概括为预测和平滑两个步骤，其中预测过程为2()(-1)(-1)(/2)(-1)()(-1)(-1)()(-1)kkTkTa kkkTa ka ka k=+=+=（13）平滑过程为2()()()()()()()()()()()()kkkkkkkkTa ka kkkT=+=+=+（14）因此，如图 4 所示，该观测器的位置输入由位置编陈思治，陈清，张章：基于固定增益滤波的永磁同步电机无速度传感器矢量控制图 4 固定增益观测器的内部框图图 3 (a)(0.171,1)对应的系统根轨迹图；(b)0.84=时对应的零极点图(a)(b)38湘南学院学报2024 年 4 月（第 45 卷）第 2 期码器实时获得，通过该观测器可以直接观测得到状态量 k 时刻的电机转子位置()k、转子速度()k以及转子加速度()a k，相较于编码器的位置测量，观测器的位置输出更能滤除由于传感器技术问题带来的噪声，作为 Park 和反 Park 变换中的位置输入更为精准。同时，在输入一个位置的前提下，输出的转子速度也能作为速度反馈实时反馈回矢量控制的双闭环系统，让系统更好地进行速度控制，避免直接离散微分步骤带来的更大数值失真。3.2 仿真验证在 MATLAB/Simulink 环境下搭建仿真模型，电机参数设置见表 1，仿真条件设置见表 2，Simulink 仿真结构图见图 5。表 1 电机模型参数参数值定子电阻d-q 轴电感38.5 10L=H永磁磁链f0.175=Wb转动惯量48.0 10J=2Kg m极对数4np=摩擦系数48 10B=N m s表 2 仿真条件参数参数设置值采样时间51.0 10T=s直流侧电压311U=VPWM 开关频率5PWM1.0 10f=s求解器变步长 ode23tb仿真时间t=0.4 s图 5 基于固定增益滤波器的 PMSM 矢量控制仿真模型为了验证固定增益观测器的设计能否作为 PMSM 的双闭环矢量控制的实时位置和速度反馈，本次仿真在经典的矢量控制的基础上，将实际值替换为观测器的观测值。同时为了模拟实际运行中会出现的噪声，在位置输入部分添加了白噪声模块。另外，为了保证速度和位置反馈为同一个时刻，在观测器的转子位置输出和速度输出后均加入一个离散的延时模块，因此 Park 和反 Park 变化的输入是 k 时刻转子的位置值，速度反馈回路也是 k 时刻的速度反馈值。由于电流环带宽与电机的时间常数 有关系，=minLd/R,Lq/R，且电流环带宽 ci=2/。根据表 1 的电机参数可以计算得到 ci=886.5 rad/s。设定转速环路的带宽 c=50 rad/s，可计算得到转速环 PI 调节器的反馈增益 Kf=0.013，转速环的比例增益 KP=0.3，转速环的积分增益 KI=5。393.3 仿真结果分析为了验证观测器是否有良好的平滑能力和精准的跟踪能力，仿真分为无负载转矩和负载转矩两次实验。图 6 为无负载转矩加载的转速和电磁转矩随时间变化的曲线，虽然速度响应的超调量约为 30%，但仍然具有较快的动态响应速度。由图 6（a）可以看出，参数处于稳定范围内的观测器，均能良好地跟踪，蓝线是直接对真实位置微分处理后的速度，其噪声波动最为明显。通过放大图可以观察到，参数 越接近 1，噪声平滑效果越明显，但响应速度响应较慢，这与上述性能一致。(a)(b)图 6 无负载转矩加载时(a)转速变化曲线；(b)电磁转矩变化曲线如图 7（a）所示，在运行到 0.2 s 时突加 20 Nm 的负载转矩，电机也能快速恢复到给定参考值，这充分说明固定增益滤波下的速度和位置观测有充分的抗干扰的能力。图 7（b）显示，由于负载的加入，电磁转矩持续维持在 20 Nm，以保证电机的继续稳定运行。图 7（b）是电磁转矩的响应曲线。虽然观测器的速度输出不直接关系到电磁转矩，但是其位置反馈的相对平滑与 Park 和反 Park 变换有直接联系，且电流环路的控制直接决定电磁转矩的响应。因此，固定增益滤波器对电磁转矩响应也有一定的平滑作用。同时，图 7（b）的局部放大图也表明：电磁转矩响应对应的观测器调节参数 越接近 1，平滑效果越好；越远离 1，其响应速度越快。(a)(b)图 7 负载转矩加载时(a)转速变化曲线；(b)电磁转矩变化曲线4 结论本文提出了一种用于永磁同步电机双闭环矢量控制的固定增益观测器。首先，分析了三种坐标系下的陈思治，陈清，张章：基于固定增益滤波的永磁同步电机无速度传感器矢量控制40湘南学院学报2024 年 4 月（第 45 卷）第 2 期永磁同步电机的物理和数学结构并建立矢量控制的模型；其次，基于传统卡尔曼滤波的算法，设计了一种大大减小计算量的速度和位置观测器，通过引入观测器单一调节参数 以适应不同机动运行状态下的电机，在确定稳定性的前提下进一步缩小参数 的调节范围，并通过极点轨迹分析调节参数 变化对应的观测器快速性和平滑性性能；最后，通过仿真结果有力地证明了该观测器的在矢量控制中的有效性。利用该固定增益观测器能在减小实时计算量的同时做到精准观测，并对平滑过程噪声和测量噪声有显著作用。参考文献 1 袁雷,胡冰新,魏克银,等.现代永磁同步电机控制原理及 MATLAB 仿真 M.北京:北京航空航天大学出版社,2016.2 CHEN Y Y,YANG M,LONG J,et al.M/T method based incremental encoder velocity measurement error analysis and self-adaptive error elimination algorithm C/IECON 2017-43rd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society.Beijing,China.IEEE,2017:2085-2090.3 YANG Z B,ZHANG D,SUN X D,et al.Adaptive exponential sliding mode control for a bearingless induction motor based on a disturbance observer J.IEEE Access,2018,6:35425-35434.4 YANG S M,KE S J.Performance evaluation of a velocity observer for accurate velocity estimation of servo motor drives C/IEEE Transactions on Industry Applications.IEEE,2000:98-104.5 PETRELLA R,TURSINI M,PERETTI L,et al.Speed measurement algorithms for low-resolution incremental encoder equipped drives:a comparative analysis C/2007 International Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics.Bodrum,Turkey.IEEE,2007:780-787.6 生龙,刘立昊,叶永强.永磁同步电机无位置传感器控制现状和展望 J.电工电气,2023(2):1-8.7 王心怡,许璟,牛玉刚,等.自适应比例 积分 H2滑模观测器设计 J.控制理论与应用,2023,40(11):1940-1948.8 徐浩力,葛文庆,李波,等.基于滑模观测器的 PMSM 改进无差拍电流预测控制 J.机床与液压,2023,51(16):19-24.9 高峰涛.基于卡尔曼滤波的同步磁阻电机无位置传感器控制 D.西安:西安理工大学,2023.10 YIN Z G,LI G Y,ZHANG Y Q,et al.A speed and flux observer of induction motor based on extended Kalman filter and Markov chain J.IEEE Transactions on Power Electronics,2017,32(9):7096-7117.11 FRIEDLAND B.Optimum steady-state position and velocity estimation using noisy sampled position data J.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1973,AES-9(6):906-911.12 CROUSE D F.A general solution to optimal fixed-gain(Alpha-Beta-Gamma-etc.)filters J.IEEE Signal Processing Letters,2015,22(7):901-904.13 SAHO K.Kalman filter for moving object tracking:Performance analysis and filter design M/Kalman Filters-Theory for Advanced Applications,2018.14 ENGLERT T,GRAICHEN K.Nonlinear model predictive torque control of PMSMs for high performance applications J.Control Engineering Practice,2018,81:43-54.15 赵斯博,毕永利,张妍.基于 SVPWM 永磁同步电机调速系统研究 J.黑龙江大学工程学报,2020,11(1):63-68,2.16 张钟保.基于负载扰动观测器的永磁同步电机预测控制研究 D.阜新:辽宁工程技术大学,2017.17 BENEDICT T,BORDNER G.Synthesis of an optimal set of radar track-while-scan smoothing equations J.IRE Transactions on Automatic Control,1962,7(4):27-32.18 WANG C,WU W N,LI G C,et al.Design of full-order state observer for motor drive systems based on the fixed gain filter J.IEEE Access,2021,9:13488-13498.