江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案.pdf

江苏省江苏省 2018 2018 年普通高中对口单招文化统考年普通高中对口单招文化统考 数学试卷数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在下列每小题中，选出一在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合1,3,2,5MNa，若3MN，则a的值为 A.1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程20 xmxn的一个根为1 i，则另一个根的三角形式为 A.cossin44i B.332(cossin)44i C.2(cossin)44i D.2 cossin44i 3.在等差数列 na中，若32016,a a是方程2220180 xx的两根，则2018133aa的值为 A.13 B.1 C.3 D.9 4.已知命题210:(1101)(13)p 和命题:1 1q A（A为逻辑变量）.则下列命题中为真命题的是 A.p B.pq C.pq D.pq 5.用 1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体1111ABCDABC D中，12,2 6ABBCAA，则对角线1BD与底面ABCD所成的角是 A.6 B.4 C.3 D.2 7.题 7 图是某工程的网络图.若最短总工期是 13 天，则图中x的最大值为 16324578BACIDGEJFH1202312x037题 7 图 A.1 B.2 C.3 D.4 8.若过点(1,3)P 和(1,7)Q的直线1l与直线2:(37)50lmxmy平行，则m的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量2(cos2,),(4,6)5ab，若3sin()5，则|25|ab的值为 A.35 B.3 C.4 D.5 10.若函数2()f xxbxc满足(1)(1)fxfx，且(0)5f，则()xf b与()xf c的大小关系是 A.()()xxf bf c B.()()xxf bf c C.()()xxf bf c D.()()xxf bf c 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分）11.设数组(1,2,4),(3,2)m ab，若1a b，则实数m .12.若23sin,32，则tan .13.题 13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值上 .开始a=4,m=2a 2m=m aa=a-1输出 m结束题题 13 图图否是 14.若双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线把圆1 3cos23sinxy（为参数）分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 .15.设函数2|,2()249,xxf xxxxa，若关于x的方程()1f x 存在三个不相等的实根，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分）分）16.（8 分）设实数a满足不等式|3|2a.（1）求a的取值范围.（2）解关于x的不等式21log 3log 27xaa.17.（10 分）已知()f x为R上的奇函数，又函数2()11(01)xg xaaa且恒过点A.（1）求点A的坐标.（2）当0 x 时，2()f xxmx.若函数()f x也过点A，求实数m的值.（3）若(2)()f xf x，且01x时，()23f xx，求72f的值.18.（14 分）已知各项均为正数的数列 na满足*22216,1 loglog,nnaaanN.（1）求数列 na的通项公式及前n项和nS.（2）若2*2log()9nnabnN，求数列 nb的前n项和nT.19.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取 100 个样本，所有样本成绩全部在 11 秒到19 秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组：第一组11,13)，第二组13,15)，第三组15,17)，第四组17,19).题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.（1）若成绩小于 13 秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）试估算本次测试的平均成绩；（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽取 3名学生，求所抽取的学生中至少有 1 名女生的概率.20.（12 分）已知正弦型函数()sin()f xHx，其中常数0,0,02H.若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是7,3,31212 .（1）求()f x的解析式；（2）求()f x的单调递增区间；（3）在ABC中，A为锐角，且()0f A.若3,3 3ABBC，求ABC的面积S.21.（10 分）某学校计划购买x个篮球和y个足球.（1）若,x y满足约束条件2527xyxyx，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？（2）若,x y满足约束条件2527xyxyx，已知每个篮球 100 元，每个足球 70 元，求该校最少要投入多少元？22.（10 分）某辆汽车以x千米/小时（60,120 x）的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为13600()5xkx升，其中k为常数.若该汽车以 120 千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是 12 升.（1）求常数k值；（2）欲使每小时的耗油量不超过 8 升，求x的取值范围；（3）求该汽车匀速行驶 100 千米的耗油量y（升）的最小值的此时的速度.23.（14 分）已知椭圆22:123xyC和直线:l yxm，直线l与椭圆C交于,A B两点.（1）求椭圆C的准线方程；（2）求ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围.答案及评分参考 一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B C C A D A 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11.6 12.2 55 13.48 14.5 15.4a 三、解答题(本大题共 8 小题，共 90 分)16.(8 分)解：(1)由题意知：232a ，2 分 即15a.2 分(2)因为15a，所以2133273x，2 分 于是213x，故1x.2 分 17.(10)18.(14)19.(12)20.(12)21.(10)22.(10)23.(14)