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数学学习与训练
第一章 集合
1.1 集合的概念
基础练习
一、 填空题
1、 叫做集合，简称集.集合中的每一个事物称为这个集合的一个
2、 如果α是集合Ω的元素，就说α Ω，记作 。如果β不是Ω的元素，就说β Ω，记作 .
3、 集合的表示方法有 和 两种。
4、 含有有限多个元素的集合叫做 ；含有无限多个元素的集合叫做 ；不含任何元素的集合叫做 ，记作 。
5、 用列举法表示下列集合。
（1） 小于6的自然数的全体：
（2） 方程的解集:
（3） 大于-3小于4的整数的全体：
6、 用描述法表示下列集合。
（1) 、方程2x-1=0的解集 ：
（2) 大于2小于8的整数的全体：
（3) 所有偶数的全体：
7、 用符号∈或填空。
（1） 、-4 N 0.4 N 6 N.
（2） 、—7 Z —0。8 Z 2 Z
（3） 、—0。87 Q π Q Q
（4） R -0。16 R —3 R
二、 选择题
1、 下列语句中，描述的是集合的是（ ）
A、 大于2的整数 B、高三年级所有高个子女生
C、数轴上位于原点附近的点的全体 D、远小于0的实数
2、 下列关系正确的是（ )
A、 -4∈N B、π∈Q C、—0。36∈Z D、∈R
3、 方程的解集是（ ）
A、 { 0，-3} B、{ 0,3} C、｛ 3,—3 } D、｛ —3 ｝
4、 设M={ X| X〉4} ，n=6，则 （ )
A、 n∈M B、M∈n C、Mn D、nM
5、 由不大于6 的质数组成的集合是（ )
A、 ｛ 1，2，3，5 ｝ B、{ 1,2,3,4,5 ｝ C、｛ 1，2,3 ｝ D、｛ 2,3，5 ｝
三、 解答题
1、 将集合｛X｜-2≤X〈6，x∈Z ｝用列举法表示。
2、 分别用描述法和列举法表示方程的解集。
强化练习
一、 填空题
1、 已知集合M={X|｝ ,n=,则n M 。(填或）
2、 已知集合M={X｜1则集合N是 ；集合A={ｘ|}，则集合Ａ是　　　　　　　　;（填“有限集”、“无限集”或“空集”）
3、 已知（5+ｍＱ，则ｍ　　　　　Ｑ。(填或）
二、 选择题
1、 下列集合是空集的是（ ）
A、 {ｘ|}　　　　　　Ｂ、{ｘ｜｝　　Ｃ、{ｘ｜ｘ－１＝０｝　　　　　　Ｄ、｛ｘ|－２＜ｘ＜１｝
２、 将集合｛ -3，—2，-1,0，1，2，3}用描述法表示正确的是( ）
A、 {ｘ|ｘ≤３｝　　　Ｂ、{ｘ｜－３≤ｘ≤３｝　　Ｃ、｛ｘ｜－３＜ｘ≤３｝　　　　　　　　　Ｄ、｛ｘ｜－３≤ｘ≤３，ｘ∈Ｚ}
３、 已知集合M=｛ｘ｜ｘ＝３ｋ＋２，ｋ∈Ｚ},则下列正确的是（ ）
A、35M B、-1M C、-20M D、-16M
三、 解答题
1、 将{—9，—6，—3,0，3，6,9,12 }用描述法表示。
2、 已知集合M=｛3，n+2，8 ｝，且6∈M，求n.
知识拓展
已知ｍ＝４ｋ＋１（ｋ∈Z）,ｎ＝４ｋ＋２（ｋ∈Z），Ｍ={ｘ｜ｘ＝２ｋ＋１，ｋ∈Ｚ｝，判断ｍ,ｎ是否属于Ｍ。
1.2 集合之间的关系
基础练习
一、 填空题
1、 一般的,如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么就说B是A的一个 记作 .
2、 一般的，如果集合B是集合A的子集,且A中至少有一个元素不属于B，则B叫做A的 记作 。
3、 空集是任何 子集,是任何 真子集。
4、 若集合A和集合B的元素都是一样的，这时我们就称集合A和集合B ，即 。
5、 用符号“”、“”、“”、“"填空
(1)2 ｛2} （2）{1，2,3，5｝ ｛1,5} (3)Q R （4)c {m，n｝ （5）｛x|x>1} ｛x｜1有元素　　Ｄ.多么漂亮的衣服
２. 下列命题是真命题的是(　　　　）
Ａ.自然数一定是有理数　　Ｂ.ｘ＝２是方程的根　　Ｃ.０没有相反数　　Ｄ。｛０，２｝有三个子集
３. ｘ＋１＞０是ｘ＋２＞０的（　　　　　)条件
Ａ.必要　　Ｂ.充分　　　Ｃ。不充分也不必要　　Ｄ.充要
三、 解答题
1. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件。
（1） p：a＞４，ｑ：ａ＞６;
（2） ｐ：｜ａ｜＞|ｂ|,ｑ：ａ＞ｂ;
（3） ｐ:ａ＝－２，ｑ:ａ＞－４．
２． 已知集合Ａ，Ｂ，Ｃ,且ＢＣ,则ＡＢ是ＡＣ的什么条件？
强化练习
一、 填空题
１. 是ｘ＝－２的　　　　　　　　　条件；
２. ａ＜１，ｂ＜２是ａ＋ｂ＜３的　　　　　　　　　　条件.
３. ａ＞ｂ是的　　　　　　　　　　　　条件。
二、 选择题
１. 已知ａ＞０，ｂ＞０，则ａ＜ｂ是的（　　　　　）条件
Ａ。充分　　　Ｂ.充要　　　　Ｃ.必要　　　Ｄ。既不充分也不必要
２. ａ＋ｂ＞ｂ＋ｃ是ａ＞ｃ的（　　　　）条件
Ａ.充分　　　Ｂ。必要　　　Ｃ.充要　　　Ｄ.既不充分也不必要
３. 已知ａ＜０，ｂ＜０，则ａ＜ｂ是|ａ｜＞|ｂ|的(　　　）条件。
Ａ。充分　　　Ｂ。必要　　　Ｃ。充要　　　Ｄ。既不充分也不必要
三、 解答题
１. 已知非空集合ＭＮ,则ｘＮ是ｘＭ的什么条件？
２. 已知ｐ:ａ＞２，ｂ＞４,ｑ：ａｂ＞８，判断ｐ是ｑ的什么条件？
第二章 　不等式
２. １不等式的性质
基础训练
一、 填空题
１. 比较下列各对实数的大小。
（１） －１.５２　　　　　　－；　　　　　（２）－　　　　　－；
（３） 　　　　　　　　　　　　　　　　（４）　　　　　　
２. (１）设ｘ＋３＞９，则ｘ＞　　　　　　　；
　（２）设ｘ－７＜－３,则ｘ＜　　　　　　　；
　(３）设２ｘ－６＜０，则ｘ＜　　　　　　；
　（４）设２ｘ－１６＜０,则ｘ＜　　　　　　．
３． 用符号“＜"，或“＞”填空.
（１） 设ａ＜ｂ，则ａ－４　　　　　ｂ－４；
（２） 设ａ＜ｂ,则－２ａ　　　　　－２ｂ；
（３） 设ａ＞ｂ，则ａ＋５　　　　　ｂ＋５;
（４） 设ａ＞ｂ，则－３ａ　　　　　－３ｂ；
（５） 设ａ＞ｂ＞ｃ＞０，则ａｃ　　　　　ｂｃ；
（６） 设ａ＜ｂ＜ｃ＜０，则ａｃ　　　
（７） 　　ｂｃ．
二、 选择题
１. 已知a＞ｂ，ａｃ＜ｂｃ,则（　　　)
Ａ.ｃ≤０　　　Ｂ．ｃ＜０　　　Ｃ．Ｃ＞０　　　Ｄ．ｃ≥０
２． 若c〈a〈b〈0,则（ )
A. ．ａｃ＜ｂｃ　　　Ｂ．a－ｃ＞ｂ－ｃ　　Ｃ．ａｃ＞ｂｃ　　　Ｄ．ｃ－ａ＞ａ－ｂ
３． 设,则（ ）
Ａ．Ｘ＞０　　　Ｂ．Ｘ＞－９　　　　Ｃ．Ｘ＜－９　　Ｄ．Ｘ＜－６

三、 解答题
１． 已知a＞ｂ，ｃ＜ｄ,求证:ａ＋ｄ＞ｂ＋ｃ。
２． 解不等式。
（１） ４ｘ＋３＜２　　　　　　　　　　　　（２）　３－
强化训练
一、 填空题
１． 设ａ＞ｂ，则ａ＋２　　　　　ｂ＋２．
２． 设ａ＜ｂ,则－２ａ＋１　　　　　　　－２ｂ＋１．
３． 设ａ＞ｂ，则ａ－３　　　　　　ｂ－３．
４． 设ａ＜ｂ，则２－ａ　　　　　　　２－ｂ．
５． 已知ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ＜０，则ａｃｄ　　　　　　　ｂｃｄ．
二、 选择题
１． 已知ａｂ－ｂｃ＞０，且ａ＜ｃ,则（　　　)
Ａ．ｂ＞０　　　Ｂ．ｂ＜０　　　Ｃ．ｂ≤０　　　　Ｄ．ｂ≥０
２． 已知ａ＞０，ａｃ≤０，则（　　　　)
Ａ．ｃ＞０　　　Ｂ．ｃ≥０　　　Ｃ．ｃ≤０　　　　　Ｄ．ｃ＜０
３． 已知，则（　　　　）
Ａ．ｘ＜　　　Ｂ．ｘ＞　　　Ｃ．ｘ＞　　　Ｄ．ｘ＜－
三、 解答题
１． 解不等式。
（１） 　　　　　　　（２）　－２（ｘ－３）≤８＋３ｘ
２． Ｘ为何值时,代数式与的差值不大于３？
３． 已知２－３ｘ＞ａ的解集为｛ｘ|ｘ＜２｝，则ａ的值为多少？
知识拓展
１. 设ａ、b为两个不相等的实数，判断与的大小.
２. 已知a＜ｂ＜０,证明
第3章 函数
3.1 函数的概念
基础练习
一填空题
2. 已知f（x）=，则f(1)= ,f（-1 ，f(0）= .
3. 已知f(x)=3x-1，则f（0）= ,f(3）= 。
4. 已知f（x）=2—3x—,则f(—1）= ，f（0)= .
5. 已知f(x）=4x-2，则f（a）= ，f()= 。
6. 已知f（x)=，则f（b)= ，f（1）= 。
7. 函数f（x)=3x+1的定义域为 。
8. 函数f（x)=9+的定义域 .
二、 选择题
1. 函数1+2x+的定义域为（ ）
A. B。 C。 D。
2. 函数y=的定义域为( ）
A. B。 C. D。
3. 已知f（x)=x，则f（）=( )
A. B. C。a D.x
三、 解答题
1. 已知f（x）=，求f（0），f（1)，f（—1),f().
2. 求函数f(x）=的定义域.
3. 求函数f(x)=的定义域。
强化练习
一、 填空题
1. 已知函数f（x）=0，则f（1)= ，f（a）= ，f（0）= .
2. 函数f(）=，则f（4)= .
3. 函数f(x）=的定义域为 。
4. 函数f(x)=的定义域为 。
二、解答题
1。判断f（x）=3与g(x）=是否为同一函数.
2.判断f(x)=2x与g（x）=是否为同一函数.
3。求函数f(x)=的定义域。
4。求函数f（x)=的定义域.
知识拓展
已知f（x)=2x—，g（x)=,t（x)=f(x）—g(x）.试求：
（1） t(2);
（2） 当x为何值时t（x)〉0。
基础练习
一、 填空题
1. 函数的表示方法主要有三种: 、 和 。
2. 已知某函数的解析式为y=2x-m,该函数的图像经过点（0,2），则m= .
3. 已知某函数的解析式为y=，且该函数的图像经过点（1，2），则b= .
二、 选择题
1. 下列说法错误的是（ )。
A. 函数y=x+1的图像经过点（1,2）
B. 列表法表示函数的优点是不必通过计算就可以知道自变量对应的函数值。
C. 从函数的图像中能够直观地看出因变量随自变量的发展趋势。
D. 用列表法表示函数比用解析法表示函数更容易看出函数关系.
2. 已知反比例函数过点(3，2），则这个函数的解析式为（ ）
A. y=
三、 解答题
1. 已知函数,则：
（1） 当时，求函数的表达式；
（2） 当时,求函数的表达式。
2. 将函数用列表法表示。
3. 画出函数的图像。
4. 画出函数的图像。
3。2 函数的性质
3。2。1 函数的性质(一）
基础练习
2. 函数在某个区间上递增或递减的性质统称为函数的 。
3. 函数是 （增或减）函数,它的单调区间是 ；函数是 （增或减）函数，它的单调区间是 .
4. 函数是 (增或减）函数,它的单调区间是 ；函数是 （增或减）函数，它的单调区间是 。
二、 选择题
1. 已知函数在R上是减函数，则( ）
2. 已知函数在区间上是增函数,则( ）
A. 与无法比较大小
3. 下列函数在上是减函数的是（ )
强化训练
一、 填空题
1. 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。
2. 已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，用符号“〈”或“〉"
填空： ； 。
3 函数在区间 上是减函数。
4. 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。
二、 解答题
1. 已知函数的定义域为，求该函数的值域。
2. 已知函数的定义域为，求该函数的值域.
3. 证明函数在R上为单调递增函数。
4. 证明函数在R上为单调递减函数.
3。2。2 函数的性质（二)
基础练习
一、 填空题
1. 一般的，设函数的定义域D关于原点对称,如果对任意，有,则称函数为 ；如果对任意的，有，则称函数为 。
2. 函数是 函数（填奇或偶）
3. 函数是 函数(填奇或偶）。
4. 函数是 函数（填奇或偶）。
二、 选择题
1. 下列函数是奇函数的是 （ ）
2. 下列函数是偶函数的是（ ）
3. 下列坐标是关于轴对称的点的坐标是( ）
三、 解答题
1. 求点关于轴的对称点的坐标。
2. 已知点A的坐标为,B点与A点关于轴对称，C点与B点关于原点对称，求C点的坐标。
强化训练
一、 填空题
1. 函数是 函数（奇、偶、非奇非偶）
2. 函数是 函数（奇、偶、非奇非偶）
3. 函数是 函数。（奇、偶、非奇非偶）
4. 函数是 函数。(奇、偶、非奇非偶)
二、 解答题
1. 判断的奇偶性.
2. 判断的奇偶性。
3. 判断的奇偶性。
知识拓展
1. 已知函数是奇函数，求的值.
2. 已知函数是偶函数,求的值。
3。3 函数的实际应用举例
基础练习
一、 填空题
1. 函数 的定义域是 。
2. 已知函数 ,则 ， 。
3. 已知函数 ，则 ， 。
二、 解答题
1. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总销售收入满足函数 ，其中是仪器的月产量，将利润表示为当月产量的函数。
2. 某商店如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件,现在提高售价以赚取更多利润，已知每涨价0。5元，该商品的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最多？最大利润是多少？
3. 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，将汽车离开A地的距离表示为时间的函数.
第4章 指数函数和对数函数
4.1 实数指数幂
基础练习
一、 填空题
3. 将下列各分数指数幂写成根式的形式.
（1） ；(2） ；
（3） ；(4） ;
（5） ;(6） 。
4. 将下列各根式写成分数指数幂的形式。
（1） ；(2） ；
（3） ；（4) ;
（5） ；（6) 。
5. 求下列各式的值
（1） ;
（2） ;
（3） ；
（4） ；
（5） ;
（6） ；
6. 一般的，形如 的函数叫做 .
7. 函数 ，当时，图像必经过 和 ；当时,图像必经过 .
二、 选择题
1. 下列各式错误的是（ ）
2. ，则的值是（ ）
A.15 B。6 C.3 D。10
3. 已知,则（
A. B. C。 D.
4. （ ）
A。36 B.72 C.108 D.324
5. （ )
A. B。 C. D。
三、 解答题
1. 计算下列各式的值
（1） (2）
（3） （4)
2. 化简下列各式
（1） （2）
（3） （4）
强化训练
一、 填空题
1. 。
2. 。
3 。
4. .
5. 。
6. 。
7. 。
8. 。
9. .
二、 解答题
1. 当时，用分数指数幂表示.
2. 已知，求的值。
3. 化简
4. 在同一坐标系内画出的图像。
4.2 指数函数
基础练习
一、 填空题
1. 一般的，设，且，形如的函数称为 .
2. 指数函数的定义域为 ,值域为 。
3. 指数函数必过 点。
4. 指数函数,当时，函数在上是 （增或减）
函数;当时，函数在上是 (增或减）函数.
5. 点在指数函数上,则 。
6. 点在指数函数上，则 。
7. 函数在上是 (增或减）函数。
8. 函数在上是 （增或减）函数.
二、 选择题
1. 下列函数在上是增函数的是( ）
2. 下列函数在上是减函数的是（ ）
3. 下列各点在指数函数图像上的是( ）
4. 已知点在指数函数上，则的值是（ ）
A。1 B。2 C。3 D.4
三、 解答题
1. 已知函数为指数函数，且该函数在上单调递增，
求的取值范围。
2. 比较下列两数的大小。
（1） 与
（2） 与
（3） 与
（4） 与
3. 判断下列函数的单调性.
强化练习
一、 填空题
1. 已知为指数函数，且在上单调递减，
则的取值范围是 。
2. 已知，则、的大小关系是 。
3. 函数的定义域为 。
4. ，则的取值范围是 .
5. 若函数为指数函数，则的
取值范围是 。
6. 若，则、的大小关系是 。
二、 解答题
1. 已知,求的取值范围。
2. 已知求的取值范围。
3. 求函数的定义域.
4. 求函数的定义域.
5. 某市现有人口300万，预计该市人口的年增长率为1。6%，求10年后这个城市的人口预计有多少万？
6. 某机器刚出厂时的价值为500万元,每年折旧5％，求该机器使用6年后的价值。
7. 在同一坐标系内画出和的图像。
知识拓展
1. 解方程。
2. 解方程
4。3 对数
基础练习
一、 填空题
3。 ； ； 。
4. ；= 。
5。 ; ； 。
6.= ； ； .
7. ； ； ; 。
8. ; ； ； 。
二、选择题
1.将化成指数式可表示为（ ）
A． B. C。 D。
2。将化成对数式可表示为（ ）
A． B。 C。 D。
3 ）
A.1 B。2 C.4 D。0
三、 解答题
1. 计算下列各式
（1） (2） （3） （4）
（5） （6）
2. 用表示下列各式
（1） （2） （3）
强化训练
一、 填空题
1. 已知，则 ， 。
2. 已知则 。
3. 已知则 。
4. 已知，则 。
5. 已知则 。
6. 已知则 .
二、 解答题
1. 若求.
2. 计算下列各式
（1) (2） （3）
3. 已知用表示下列各式。
（1） (2) (3）
（4） (5) （6）
4。4 对数函数的图像和性质
基础训练
一、填空题
1.一般地，形如 的函数称为对数函数，其中