上下全册串讲知识点总结.doc

上下全册串讲知识点总结

————————————————————————————————
———————————————————————————————— 日期：

2

八年级上下全册串讲知识点总结(8月26日星期日)

13

一、八年级全册目录：
八年级〔上〕
第11章  全等三角形〔▲！〕
11.1 全等三角形
11.2 三角形全等的条件
阅读与思考 全等与全等三角形
11.3 角的平分线的性质

第12章  轴对称
12.1 轴对称
12.2 轴对称变换
12.3 等腰三角形

第13章  实数〔▲！〕
13.1 平方根〔3〕
13.2 立方根〔2〕
13.3 实数〔2〕

第14章  一次函数〔▲！〕
14.1 变量与函数
14.2 一次函数
14.3 用函数观点看方程〔组〕与 不等式
14.4 课题学习选择方案

第15章  整式的乘除与因式分解〔▲！〕
15.1整式的乘法
15.2 乘法公式
15.3 整式的除法
15.3 因式分解

八年级下
第16章  分式〔▲！〕
16.1 分式
16.2 分式的运算
16.3 分式方程

第17章  反比例函数〔▲！〕
17.1 反比例函数
17.2实际问题与反比例函数

第18章  勾股定理〔▲！〕
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理

第19章  四边形〔▲！〕
19.1 平行四边形
19.2 特殊的平行四边形 
19.3 梯形 

第20章  数据的分析
20.1 数据的代表
20.2 数据的波动
20.3  课题学习 

二、主要知识点总结：
一〕、第11章  全等三角形〔▲！〕
1、知识框架：

2、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤：
①、确定条件〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系〕，②、回忆三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从推导出要证明的问题).
3、全等三角形问题中常见的辅助线的作法
常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到等腰三角形可作底边上的高，利用“三线合一〞的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折〞．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转〞．
3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折〞，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移〞或“翻转折叠〞
5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．
例题:
(一)、倍长中线〔线段〕造全等
例1、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.

例2、以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．
〔1〕如图① 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，
线段AM与DE的数量关系是 ；

〔2〕将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，〔1〕问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．

〔二〕、截长补短
1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC

2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD
3、

〔三〕、平移变换
例、如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.

〔四〕、借助角平分线造全等
1、如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

2、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题：
〔1〕如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
(第23题图)
O
P
A
M
N
E
B
C
D
F
A
C
E
F
B
D
图①
图②
图③
〔2〕如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由。

五、旋转
例1 、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

例2、四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交〔或它们的延长线〕于．
当绕点旋转到时〔如图1〕，易证．
当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，不需证明．
〔图1〕

〔图2〕

〔图3〕

二〕、第12章  轴对称
1、知识框架：

2、性质： 〔1〕轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
〔2〕角平分线上的点到角两边距离相等。
〔3〕线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
〔4〕与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
〔5〕轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，〔等边对等角〕
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一〞。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的根底上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
三) 第13章  实数〔▲！〕
实数局部主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法那么及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法那么及运算律。
例题：
1、，那么的值是〔 〕。
A、 B、－ C、 D、
2、假设，求3x＋y的值。
3、假设 ，那么a______0。 4、的相反数是_________。
5、的整数局部为a，小数局部为b，求a2-b2的值.
6、当时，化简
7、的三边长为，且满足，那么的取值范围为 .
8、实数 a、b 在数轴上的位置如下图：b
a
0

试化简：－｜a＋b｜

四〕第14章  一次函数〔▲！〕
一.知识框架

二．知识概念
(1)
(3)
(2)
(1)
(2)
(3)
1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

尤其是记住两个特殊的点：一次函数与Y轴交点〔0，b〕，与X轴交点〔—k/b,0〕
2.正比例函数一般式：y=kx〔k≠0〕，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
4.两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

五〕第15章  整式的乘除与因式分解〔▲！〕
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，外表看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应注意培养自己的推理能力、计算能力。在做题中体验数学法那么、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
公式法：平方差公式，完全平方公式
十字相乘法：
以上公式的应用关键在于形式，比方把〔2x-y〕看作a之类的代换比拟重要。

六〕第16章  分式〔▲！〕
1、重点是分式的化简，每一步必须慎重，不能犯一些低级错误！
2、分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
例题、
〔一〕分式的化简与求值

1．计算：的正确结果为 .
A. B. C. D.
2.计算：1-〔的正确结果为 .
A. B. C. - D. -
3.计算：的正确结果为 .
A.x B. C.- D. -
4.计算：的正确结果为 .
A.1 B.x+1 C. D.
5．计算的正确结果是 .
A. B.- C. D.-
6.计算的正确结果是 .
A. B. - C. D.-
7.计算：的正确结果为 .
A.x-y B.x+y C.-(x+y) D.y-x
8.计算：的正确结果为 .
A.1 B. C.-1 D.
9.计算的正确结果是 .
A. B. C.- D.-

〔二〕对分式方程的根的理解

1．当m= 时，分式方程会产生增根.
A.1 B.2 C.-1 D.2
2．分式方程的解为 .
A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根
3．用换元法解方程，设=y，那么原方程化为关于y的方程 .
A.y+2y-5=0 B.y+2y-7=0 C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=0
4．关于x的方程有增根,那么实数a为 .
A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2

七〕第17章  反比例函数〔▲！〕
在学习反比例函数时，要比照之前所学习的一次函数进行综合性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。
例题：
1．假设点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，那么以下各式中不正确的选项是 .
A.y3范围是 .
A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0
3．:如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点,AC⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的面积为S,那么 .
A.S=2 B.24
4．点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上, 以下的说法中:
①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当01个 B.2个 C.3个 D.4个
5．直线与双曲线交于A〔x1，y1〕,B〔x2，y2〕两点,那么x1·x2的值 .
A.与k有关，与b无关 B.与k无关，与b有关
C.与k、b都有关 D.与k、b都无关

八〕第18章  勾股定理〔▲！〕
1、知识框架

2、勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。

九〕第19章  四边形〔▲！〕
1、知识框架

2、本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。

十〕第20章  数据的分析
一．知识框架

二．知识概念
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
2.中位数：将一组数据按照由小到大〔或由大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
例题：
2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三〔2〕班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个工程的测试，每个工程总分值为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩〔成绩均为整数〕之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.以下说法：
①学生的成绩≥27分的共有15人；
②学生成绩的众数在第四小组〔22.5～26.5〕内；
③学生成绩的中位数在第四小组〔22.5～26.5〕范围内.
其中正确的说法是 .
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③