数列基础测验.doc

数列基础练习
1．在等差数列中，若 ，是数列的前项和，则（ ）
A. 48 B. 54 C. 60 D. 108
2．设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，n=（ ）
A. 6 B. 7 C. 10 D. 9
3．在等差数列前项和为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4．已知各项都为正的等差数列中， ，若， ， 成等比数列，则（ ）
A. 22 B. 21 C. 20 D. 19
5．已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
6．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝n(n∈N*)，则a100的值为( )
A. 5 050 B. 5 051 C. 4 950 D. 4 951
7．已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{an}的公差等于(　　)
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6
8．一个正项等比数列前项的和为3，前项的和为21，则前项的和为（ ）
A. 18 B. 12 C. 9 D. 6
9．设等差数列满足， ， 是数列的前项和，则使得取得最大值的自然数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10．是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（ ）
A. B. C. D.
11．若数列为等差数列， 为其前项和，且，则（ ）
A. 25 B. 27 C. 50 D. 54
12．若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时， 的值等于（ ）
A. B. C. D.
13．已知数列的前项和满足：，且，，则（ ）
A. 4031 B. 4032 C. 4033 D. 4034
14．等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. B.
C. D. 4
15．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（ ）
A.64 B.100 C.110 D.120
16．等差数列的前项和为分别是，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
17．已知等比数列满足，则等于
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25
18．设等比数列的前项和为，若，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
19．已知公差不为0的等差数列与等比数列，则的前5项的和为（ ）
A. 142 B. 124 C. 128 D. 144
20．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为
A. 2 B. 3 C. D. 4
21．已知数列是递增的等比数列， ， ，则（ ）
A. B. C. 42 D. 84
22．已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ）
A. B. C. 3 D. 1
23．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前2016项之和
A. B. C. D.
24．已知为等比数列且满足，则数列的前项和（）
A. B. C. D.
25．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，则=
A. B. C. D.
26．已知等比数列的前项和（），则q等于（ ）
A. 1 B. C. D.
27．各项均为正数的等比数列的前项和为，若， ，则（ ）
A. B. 40 C. 40或 D. 40或
28．在等比数列中， ，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）
A. B. C. D.

29．已知正项数列的前项和为，且， （）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求的值．
30．已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求和： ．

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参考答案
1．B
【解析】等差数列中
2．B
【解析】试题分析：由题意可得，∴，∴，
又，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当Sn最大时，n=7，故选：B.
考点：等差数列的前n项和．
3．A
【解析】，由于成等差数列，公差为，故原式.
4．B
【解析】各项都为正的等差数列{an}中，
∵,， ， 成等比数列，
∴，
由d>0,解得=1，d=2，
∴=1+10×2=21.
故选：B.
5．B
【解析】试题分析：，因为，所以，而，故选B.
考点：等差数列
6．D
【解析】由于a2－a1＝1，a3－a2＝2，a4－a3＝3，…，an－an－1＝n－1，
以上各式相加得
an－a1＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝，
即an＝＋1，
所以a100＝＋1＝4 951，故选D．
7．B
【解析】 设等差数列的公差为，由，
所以 ，解得，故选B.
8．C
【解析】 是等差数列， 也成等差数列，
，解得
故选C
【点睛】本题考查等查数列前n项和性质的应用，利用 成等差数列进行求值是解决问题的关键
9．B
【解析】设等差数列公差为，
∴解得
∴，
∴数列是减数列,且，
于是，
故选：A.
10．C
【解析】设 的公差为 ，由 有
, ，所以有 ，因为 ，所以 ，故前10项和 ，选C.
点睛：本题主要考查了等差数列的有关计算，属于中档题. 关键是已知等式的化简，移项，利用平方差公式化简，求出 ，本题考查了等差数列的性质，前项和公式等.
11．B
【解析】设数列的公差为，由题意有： ，即，则： .
本题选择B选项.
12．B
【解析】以为变量， 得， ，则，所以最小，故,故选B.
13．C
【解析】∵数列的前 项和Sn满足：，∴数列是等差数列．
∵，，则公差 ．
故选：C.
14．A
【解析】试题分析：因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A．
考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和．
【方法点睛】因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，根据等差数列中也成等差数列，及，设，建立关系即可求出结论．本题主要考查等差数列的性质的应用，在等差数列中，也成等差数列是解决问题的关键．属于基础题．
15．B
【解析】
试题分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程组可得
考点：等差数列通项公式及求和
16．C
【解析】
试题分析：,故选C.
考点：等差数列的性质.
17．D
【解析】,故选D.
18．A
【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，又因为，所以，则，故选A.
考点：1.等比数列性质；2.等比数列的前项和.
19．B
【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为.
等比数列中， ，
，

的前5项的和为.故选B.
20．A
【解析】设等差数列的首项为a1,公差为d(d≠0)，
因为成等比数列，
所以,即a1=−4d，
所以，
故选：A.
21．D
【解析】由得（舍去），∴，故选D．
22．C
【解析】当 时，
两式作差可得： ，
据此可得，当 时，的最大值为3
23．C
【解析】由等比数列的性质可得，又，且数列是递增的，可得，即，则．故本题答案选．
24．B
【解析】因为为等比数列且满足， ，可得 ，数列的前项和,故选B.
25．C
【解析】 由题意得，等比数列的公比为 ，由，
则，解得，所以，故选C.
26．D
【解析】等比数列前n项和的特点为： ，题中： ，据此可知： .
本题选择D选项.
27．B
【解析】解：由等比数列的性质可知： 成等比数列，故：
，
整理可得： ，
又数列的各项为正数，故： .
本题选择B选项.
28．C
【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即解得；故选C.
点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.
29．（Ⅰ）;（Ⅱ）2730.
【解析】试题解析:(1)将已知等式中的n用n-1代换,所得等式与原式作差,可得（），再验证的值,可得是以2为首项，以2为公差的等差数列,进而写出通项公式;(2) 可构成一个新的等差数列,利用等差求和公式即可求得.
试题分析:（Ⅰ）因为，①
,②
所以得， ，即，
因为，所以，即（），
又由， ，得，所以， ，
所以是以2为首项，以2为公差的等差数列，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ．
30．（1）an=2n−1.（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由是等比数列，知依然是等比数列，并且公比是，再利用等比数列求和公式求解.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d.
因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.
解得d=2.
所以an=2n−1.
（Ⅱ）设等比数列的公比为q.
因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.
所以.
从而.
【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和.