江西省南昌外国语学校高三上学期考数学(理)试卷.doc

南昌外国语学校2012—2013学年上学期
高三（理科）数学11月份月考试卷
命题及审题人：邹向东 g3lsx(a11) 2012.11
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1． 设集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2. 已知角的终边经过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列的前项和，则
A．
B．
C．
D．
4．设函数，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是（ ）
A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2]
5.在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．“”是“函数在内存在零点”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知函数则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
8．已知集合，若对于任意，存在，
使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：
① ②
③ ④
其中所有“好集合”的序号是
A．①②④
B．②③
C．③④
D．①③④
9.函数是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：
①， ②， ③， ④，
则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上.
11．已知等比数列的首项是，公比为2，等差数列的首项是，公差为，把 中的各项按照如下规则依次插入到的每相邻两项之间，构成新数列： ，……，即在和两项之间依次插入中个项，则 ．
12．在中，点为边的中点，若∥，且，
则 ．
13．已知函数的图象由的图象向右
平移个单位得到，这两个函数的部分图象
如图所示，则 ．
14．已知等差数列的首项为，公差为，若
对
恒成立，则实数的取值范围是 ．
15．设是正实数，且，则的最小值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值．
17．（本小题满分12分）
已知的角所对的边分别是，设向量，
　　，.
1． 若//，试判断的形状并证明；
2． 若⊥，边长，，求的面积 .
18、（本小题满分12分）
已知函的部分图象如图所示：
（1）求的值；
（2）设，当时，求函数的值域．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数的值；
（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；
（Ⅲ）若，求在区间上的最大值．
20．（本小题满分13分）
已知函数，且，．
（1）求、的值；
（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求 的最小值，并求此时点的坐标；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分14分）
设数列，对任意都有，(其中、、是常数)。
（1）当，，时，求；
（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；
（3）若数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设错误！不能通过编辑域代码创建对象。是数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列” 错误！不能通过编辑域代码创建对象。，使得对任意，都有，且．若存在，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的首项的所有取值；若不存在，说明理由．
高三（理科）数学11月份月考试卷参考答案
一、CBDDA ADBAC
二、11． 12．1 13． 14． 15．
三、16．（本小题满分12分）
解：（I）设的公差为，
依题意，有 ………………2分
联立得解得 4分
所以 ………………6分
（II）因为，所以 ………………8分
令，即 ………………10分
解得或 又，所以
所以的最小值为 ………………12分
17．证明：（1）
即，其中是外接圆半径， --------（5分）
为等腰三角形 --------（6分）
解（2）由题意可知， --------（8分）
由余弦定理可知，
---------（10分）
----------（12分）
18.解：(1)由图象知：，则：，……………2分
由得：，即：，……………4分
∵ ∴ 。 ………………………………………6分
(2)由(1)知：，……………………………7分
∴

，………………………………………10分
当时，，则，
∴的值域为。………………………………………………12分
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为
………………1分
令，得，
所以，随的变化情况如下表：

0

0

极大值

极小值

………………3分
所以 ………………4分
（II）因为 ………………5分
因为，直线都不是曲线的切线
所以对成立 ………………6分
只要的最小值大于所以 ………8分
(III) 因为所以 当时，对成立
所以当时，取得最大值 ………………9分
当时， 在时，，单调递增
在时，，单调递减
所以当时，取得最大值 ………………10分
当时， 在时，，单调递减
所以当时，取得最大值 ………………11分
综上所述，当时，取得最大值
当时，取得最大值
当时，在取得最大值.………………12分
20． 解：（1）由，得， 解得：． 3分
（2）由（1），所以，
令，，则
因为，所以，
所以，当，所以， 6分
即的最小值是，此时，
点的坐标是。 7分
（3）问题即为对恒成立，
也就是对恒成立， 8分
要使问题有意义，或．
在或下，问题化为对恒成立，
即对恒成立，对恒成立，
①当时，或，②当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于，令，，则，，，递增，
，，结合或，
对于对恒成立，等价于
令，，则，，，递减，
，，，综上：13分
21． 解：（1）当，，时，
， ①
用去代得，， ②
②-①得，，， 2分
在①中令得，，则0，∴，∴数列是以首项为1，公比为3的等比数列，∴=。 4分
（2）当，，时，， ③
用去代得，， ④
④-③得， ， ⑤ 6分
用去代得，， ⑥
⑥-⑤得，，即， 8分
∴数列是等差数列。∵，，∴公差，∴。 9分
（3）由（2）知数列是等差数列，∵，∴。
又错误！不能通过编辑域代码创建对象。是“封闭数列”，得：对任意错误！不能通过编辑域代码创建对象。，必存在错误！不能通过编辑域代码创建对象。使
，
得，故是偶数， 10分
又由已知，，故。一方面，当时，，对任意，都有。另一方面，当时，，，则，取，则，不合题意。 12分
当时，，，则
，
当时，，，
，
又，∴或或或。 14分