初一下数学第一章总结.doc

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5。1相交线

一．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
几何语言准确表达互补角和对顶角:
；
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
2.思考：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

二．练习
1。下列说法对不对
1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
2)邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角。
3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角。
4）如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角两条直线相交，如果它 们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补。
2。填空题
1)如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ， 的邻补角是
若：=2：3,，则=

2如图,直线AB、CD相交于点O，则

5。1.2 垂线
一.垂线的定义
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB、CD互相垂直,记作，垂足为O.
注意:1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.
2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

二。垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
三.垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线。
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
四。点到直线的距离
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
五。练习
1.如图，直线AB,CD相交于点O，

2。如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近，
行驶到点Q位置时，距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P，Q两点位置.
3。

5．2．1 平行线
一、同一平面内两条直线的位置关系
1．平行线概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．
2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．
二、平行公理
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．
2．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a,c∥a， 那么b∥c．
三、三线八角
如图，直线a,b被直线c所截，形成的8个角中,其中同位角有4对，内 错角有2对，同旁内角有2对．
四、练习
1．在同一平面内,两条直线可能的位置关系是:
2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ：
3．下列说法正确的是（ )
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是( ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交;（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和(）是同位角，∠1和（）是内错角,∠1和(）是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1（ ）∠3．
[补充内容］
在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）

5．2．2直线平行的条件
一．复习
1.下面说法中正确的是 （ ）。
（1） 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
（2） 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行
(3） 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直
（4) 在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直
2．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.
二.判断两直线平行的三种方法
第4题图
第3题图

1．下列判断正确的是 ( ）。
（1)因为∠1和∠2是同旁内角，所以∠1+∠2=180°
（2)因为∠1和∠2是内错角，所以∠1=∠2
（3）因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
（4）因为∠1和∠2是补角，所以∠1+∠2=180°

2.如图：(1） 已知∠1=65°， ∠2=65°，那么DE与 BC平行吗?为什么?
（2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗？为什么？
（3)如果∠4=60°， ∠2=65°，那么DE与BC平行吗? 为什么?
3．如图所示：
（1)如果已知∠1=∠3,则可判定AB∥______,其理由是__________________;
（2）如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______，其理由是__________________；
（3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________；
（4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__，
因此可知∠4+∠5= ____，所以可确定 ___________∥______，其理由是__________________；
（5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.
4。如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥ AC； （2) 如果∠1=________，那么EF∥ BC;
（3）如果∠FED+ ∠________=180°，那么AC∥ED； (4) 如果∠2+ ∠________=180°，那么AB∥DF.

§5.3平行线的性质（一）
一.平行线性质
平行线性质1(公理)：两直线平行,同位角相等．
平行线性质2 （定理）：两直线平行，内错角相等．
平行线性质3 （定理)：两直线平行，同旁内角互补。
二、练习
1．如图所示，已知:AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
2．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．
三。作业
1．如图，AB∥CD,∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

5。3平行线性质(二）

一.平行线距离
两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变.
二．命题和它的构成
命题:判断一件事情的句子,叫做命题。
命题的组成:命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项,结论是由已知项推出的事项
形式：通常写成“如果…，那么…”的形式。
三．巩固练习
1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？
5。4平移
一．给出平移定义
平移：(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是对应点。
(3）连接各组对应的线段平行且相等.
图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移（translation)
二.习题
1.经过平移，三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法？
2.如图,在四边形ABCD中,AD//BC，AB=CD，AD〈BC,AE⊥BC垂足为E，画出三角形ABE平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长。
1）平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G，还是在BC边上吗?
2）∠B和∠C相等吗？说明理由。