2022-2023学年陕西省西安市碑林区教育局高一上数学期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1设，则，三者的大小关系是（）A.B.C.D.2若直线l1l2，且l1的倾斜角为45，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的A.(1,8)B.(-2,0)C.(9,2)D.(0,-8)3公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（）A.B.C.2D.4已知，且，则的最小值为（）A.3B.4C.6D.95已知函数，的图象如图，若，且，则（）A.0B.1C.D.6已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（）A.abcB.bcaC.cabD.acb7下列各式中，正确是（ ）A.B.C.D.8基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）A.6天B.7天C.8天D.9天9若，则， ， 的大小关系是A.B.C.D.10非零向量，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A.B.C.D.11若，且为第二象限角，则（）A.B.C.D.12设全集为，集合，则（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13不等式的解集为_14函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x1）是奇函数，且当时，则_15幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则_，_.16若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？18若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” .（1）先判断“函数没有“和谐区间”是否正确，再写出函数“和谐区间”； （2）若是定义在上的奇函数，当时，. （i）求的“和谐区间”；（ii）若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数，使集合恰含有个元素，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，.（1）证明:;（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.20某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max1（m,a为常数，且0a1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y1的x的取值范围；（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.21已知的三个内角所对的边分别为，且.（1）角的大小；（2）若点在边上，且，求的面积；（3）在（2）的条件下，若，试求的长.22已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；【详解】解：，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，故选：D2、B【解析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.【详解】由题直线l1l2，且l1的倾斜角为45，则的倾斜角为45，斜率 由点斜式可得的方程为即四个选项中只有B满足方程.即l2还过点(-2,0) .故选B【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.3、A【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.【详解】由得，.故选：A.4、A【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.5、A【解析】根据图象求得函数解析式，再由，且，得到的图象关于对称求解.【详解】由图象知：，则，所以，因在函数图象上，所以，则，解得，因为，则，所以，因为，且，所以的图象关于对称，所以，故选：A6、D【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为，所以故选：D7、C【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.故选：C.8、B【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果【详解】因为，所以可以得到，由题意可知，所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍故选：B9、D【解析】分析：利用指数函数与对数函数及幂函数的行贿可得到，再构造函数，通过分析和的图象与性质，即可得到结论.详解：由题意在上单调递减，所以，在上单调递则，所以，在上单调递则，所以，令，则其为单调递增函数，显然在上一一对应，则，所以，在坐标系中结合和的图象与性质，量曲线分别相交于在和处，可见，在时，小于；在时，大于；在时，小于，所以，所以，即，综上可知，故选D.点睛：本题主要考查了指数式、对数式和幂式的比较大小问题，本题的难点在于的大小比较，通过构造指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属于中档试题.10、A【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以BOA=B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量 在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.11、A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.12、B【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】因为，所以，故，故选:B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、，【解析】根据正切函数性质求解、【详解】由正切函数性质，由得，所以，故答案为：，14、1【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（x）f(x)，又f（x1）是奇函数，则f（x1）f（x1），所以f（x2）f（x2）f（x1）1f（x1）1f(x)，即f（x2）f(x)，则有f（x4）f（x2）f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，故故答案为：1.15、 (1).或3 (2).4【解析】根据题意可得：【详解】区间上单调递减，或3，当或3时，都有，.故答案为：或3; 4.16、16【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）400吨；（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【解析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.（2）根据获利，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.【小问1详解】由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；当且仅当，即时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.【小问2详解】不获利，设该单位每个月获利为S元，则，因为，则，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.18、（1）正确，； （2）（i）和，（ii）存在符合题意，理由见解析.【解析】（1）根据和谐区间的定义判断两个函数即可；（2）（i）根据是奇函数求出的解析式，再利用“和谐区间”的定义求出的“和谐区间”，（ii）由（i）可得的解析式，由与都是奇函数，问题转化为与的图象在第一象限内有一个交点，由单调性求出的端点坐标，代入可得临界值即可求解.【小问1详解】函数定义域为，且为奇函数，当时，单调递减，任意的，则，所以时，没有“和谐区间”，同理时，没有“和谐区间”，所以“函数没有“和谐区间”是正确的，在上单调递减，所以在上单调递减，所以值域为，即，所以，所以，是方程的两根,因为，解得，所以函数的“和谐区间”为.【小问2详解】（i）因为当时， 所以当时，所以因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，可得， 设，因为在上单调递减，所以，所以， 所以，是方程的两个不相等的正数根，即，是方程的两个不相等的正数根，且，所以， 所以在区间上的“和谐区间”是， 同理可得，在区间上的“和谐区间”是.所以的“和谐区间”是和， （ii）存在，理由如下：因为函数的图象是以在定义域内所有“和谐区间”上的图象，所以 若集合恰含有个元素，等价于函数与函数的图象有两个交点，且一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.因为与都是奇函数，所以只需考虑与的图象在第一象限内有一个交点.因为在区间上单调递减，所以曲线的两个端点为，.因为，所以的零点是，或所以当的图象过点时，；当图象过点时， ，所以当时，与的图象在第一象限内有一个交点.所以与的图象有两个交点.所以的取值范围是.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,由等腰三角形的性质,先证平面BFD,再证；（2）连接FE,由（1）可得,则即为二面角的平面角,进而求解即可【详解】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,是正三角形,又是直角三角形,且,又,平面BFD,平面BFD,平面BFD,又平面BFD,.（2）连接FE,由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,即为二面角的平面角,设,则,在中,即是直角三角形,故为正三角形,二面角的大小为.【点睛】本题考查线线垂直的证明,考查几何法求二面角,考查运算能力20、（1），（2）小时【解析】（1）根据图像求出解析式；令直接解出的取值范围；（2）先求出，得到，根据单调性计算出解集即可.【小问1详解】当时，与成正比例，设为，则；所以，当时，故当时，令解得：，当时，令得：，综上所述，使得的的取值范围为：【小问2详解】当时，解得所以，则令，解得，由单调性可知的解集为，所以此次服药产生疗效的时长为小时21、 (1)；(2)；(3).【解析】（1）由条件知，结合正弦定理得，整理得，可得，从而得（2）由，得在中，由正弦定理得在中，由余弦定理可得所以 （3）由，可得在中，由余弦定理得试题解析：（1），由正弦定理得，.（2）由，得，在中，由正弦定理知，解得，设，在中，由余弦定理得，整理得解得， ；（3），在中，由余弦定理得 .22、（1）；（2）.【解析】（1）根据并集的概念运算可得结果；（2）分类讨论集合是否为空集，根据交集结果列式可得答案.【详解】（1）当时，所以.（2）因为，（i）当，即时，符合题意；（ii）当时，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】易错点点睛：容易漏掉集合为空集的情况.