陕西省黄陵中学新部2022-2023学年数学高一上期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．在同一坐标系中，函数与大致图象是（）
A. B.
C. D.
2．已知直线，若，则的值为（ ）
A.8 B.2
C. D.-2
3．命题：“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
4．幂函数的图象不过原点，则（）
A. B
C.或 D.
5．角度化成弧度为（）
A. B.
C. D.
6．若，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8．函数与的图象（ ）
A.关于轴对称 B.关于轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线轴对称
9．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（）
A.在上是增函数，在上是减函数
B.在和上是增函数，在上是减函数
C.在上是增函数，在上是减函数
D.在上是增函数，在和上是减函数
10．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A.-2 B.0
C.3 D.2
11．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（　　）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
12．若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.
14．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.
15．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.
16．命题“，”的否定是______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：
（1）与的夹角;
（2）.
18．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
19．已知函数，.
（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
20．已知二次函数.
（1）当对称轴为时，
（i）求实数a的值；
（ii）求f（x）在区间上的值域.
（2）解不等式.
21．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且
写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；
当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润
22． “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年：当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.
（1）当时，求关于的函数解析式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.
【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.
故选：B.
2、D
【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.
【详解】由题：直线相互垂直，
所以，
解得：.
故选：D
【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.
3、C
【解析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.
【详解】命题：“，”是全称命题，
它的否定是特称命题：，，
故选：C
4、B
【解析】根据幂函数的性质求参数.
【详解】是幂函数
，解得或
或
幂函数的图象不过原点
，即
故选：B
5、A
【解析】根据题意，结合，即可求解.
【详解】根据题意，.
故选：A.
6、A
【解析】由指数函数的单调性可知,由对数函数的单调性可知,化简,进而比较大小即可
【详解】因为在上是增函数,所以；
在上是增函数,所以；
,
所以,
故选:A
【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用
7、D
【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.
【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，
，则，即，
，，所以，，故，
即.
故选：D.
8、D
【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.
【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称
故选：D
9、D
【解析】根据正弦函数的单调性即可求解
【详解】解：因为的单调递增区间为，，，单调递减区间为，，，
又，，
所以函数在，上是增函数，在，和，上是减函数，
故选：D
10、C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11、A
【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.
12、C
【解析】曲线化标准形式为：
圆心，半径，
，即，∴
故选C

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案
【详解】设扇形的圆心角为，
因为扇形的面积为，半径为1，
所以．解得，
故答案为：
14、
【解析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.
【详解】由题得，
所以.
所以，的夹角为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15、-2
【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.
【详解】对任意，，
将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，
令，由，可得，解得：.
故答案为：.
16、.
【解析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.
【详解】由全称命题的否定为特称命题，
所以原命题的否定：.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；（2）
【解析】（1）由题知，进而得出，即可求得.
（2）根据数量积的定义即可得出答案.
【详解】解：（1）由题意，，所以.
又因为，所以.
（2）.
【点睛】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.
18、 (1) (2)见解析
【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；
(2)结合(1)中函数解析式确定函数的最大值即可.
【详解】（1）

.
由题意得，
化简得.
（2）∵，
可得，
∴.
当时，函数有最大值1；
当时，函数有最小值.
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19、（1）或；
（2）存在，且的取值范围是.
【解析】（1）分、两种情况讨论，根据函数在区间上单调可出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围；
（2）分、、、四种情况讨论，分析两个函数在区间上的单调性，根据已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：当时在上单调递减.
当时，是二次函数，其对称轴为直线，
在区间上是单调函数，或，即或，
解得：或或.
综上：或.
【小问2详解】
解：①当时，单调递减，单调递增，
则函数单调递增，
因为，，
由零点存在定理可知，存在唯一的使得，
此时，函数与函数在区间上的图象有唯一的交点，合乎题意；
②当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
所以，在上单调递减，单调递增，
则函数在上单调递增，
要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，
则，解得，此时；
③当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，
则在上单调递减，在上单调递增，
则函数上单调递增，
要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，
则，解得，此时；
④当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，
所以，在上单调递增，在上单调递增，
则，，所以，在上恒成立，
此时，函数与函数的图象在区间上没有交点.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
20、（1）（i）；（ii）.
（2）答案见解析.
【解析】（1）（i）解方程即得解；（ii）利用二次函数的图象和性质求解；
（2）对分类讨论解不等式.
【小问1详解】
解：（i）由题得；
（ii），对称轴为，
所以当时，.
.
所以f（x）在区间上的值域为.
【小问2详解】
解：，
当时，；
当时，，
当时，不等式解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，，
所以不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为.
21、（1 ;（2）当时，y取得最大值57600万元
【解析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；
由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润
【详解】（1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为

，.
由可得
，
当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
22、（1）；（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大为千克/立方米.
【解析】（1）由题意：当时，．当时，设，在，是减函数，由已知得，能求出函数
（2）依题意并由（1），，根据分段函数的性质求出各段的最大值，再取两者中较大的即可，由此能求出结果
【详解】解：（1）由题意：当时，
当时，设，显然在，减函数，
由已知得，
解得，，
故函数
（2）依题意并由（1）得，
当时，为增函数，
且
当时，，

所以，当时，的最大值为12.5
当养殖密度为10尾立方米时，
鱼年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克立方米
【点睛】(1)很多实际问题中，变量间关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.
(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值