2023届河南省偃师市高级中学培优部高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
2．若函数是定义在上的偶函数，则（）
A.1 B.3
C.5 D.7
3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
4．设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为　　

A.
B.
C.
D.
6．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A. B.6
C. D.7
7．已知，且，则的值为（）
A. B.
C. D.
8．已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是
A. B.
C. D.
10．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．给出下列命题“
①设表示不超过的最大整数，则；
②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个；
③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_________.
12．函数的单调递增区间为_____________
13．若，，则等于_________.
14．命题“”的否定是__________
15．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______
16．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
18．计算下列各式的值
（1）；
（2）
19．已知圆的一般方程为.
(1)求的取值范围;
(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为直径的圆的方程.
20．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
（1）若，求实数的取值范围;
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知为二次函数，且
（1）求的表达式；
（2）设，其中，m为常数且，求函数的最值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析式不一样，所以两个函数不是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，
而函数的定义域为，所以不是同一个函数，
故选:B.
2、C
【解析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.
【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.
故选：C
3、B
【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可
【详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；
对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；
对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；
对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,
故选:B
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键
4、D
【解析】由题意，根据图象得到，，，，，
推出.令，，而函数.即可求解.
【详解】
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
5、A
【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.
【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，
故选A
【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.
6、D
【解析】先求出，再求出即得解.
【详解】由已知，函数与函数互为反函数，则
由题设，当时，，则
因为为奇函数，所以.
故选：D
7、B
【解析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.
【详解】，又
故选：B.
8、D
【解析】分类参数，将问题转化为求函数在的值域，再利用指数函数的性质进行求解.
【详解】将化为，
因为关于的方程（）的根为负数，
所以的取值范围是在的值域，
当时，，则，
即的取值范围是.
故选：D.
9、D
【解析】通过赋值语句，可得，故选D.
10、B
【解析】∵集合
∴集合
∵集合
∴
故选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①②
【解析】对于①，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：，由题设可知不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故②正确；对于③，因为在上的最大值为，故在上的最大值为，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故③错．综上，填①②
点睛：（1）根据可以得到，因此，这样的共有，它们的和为，依据这个规律可以写出和并计算该和
（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算
（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论
12、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
13、
【解析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】因为，，所以，
所以，
故答案为：.
14、
【解析】特称命题的否定.
【详解】命题“”的否定是
【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题; 对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.
15、
【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.
【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.
16、
【解析】

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）详见解析；（2）.
【解析】（1）连接交于点，连接，，可证明四边形是平行四边形，从而，再由线面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂线，即可作出线面角，求出相关线段的长度即可求解.
试题解析：（1）连接交于点，连接，，∵为菱形，∴点在上，
且，又∵，故四边形是平行四边形，则，
∴平面；（2）由于为菱形，∴，
又∵是直四棱柱，∴，平面，
∴平面平面，过点作平面和平面交线的垂线，垂足为，得平面，连接，则是直线平面所成的角，
设，∵是菱形且，则，，
在中，由，，得，
在中，由，，得，
∴.

考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解.
18、（1）8；（2）7.
【解析】(1)根据指数幂的运算性质计算；
(2)根据对数的运算性质计算即可.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式=.
19、 (1);(2)
【解析】（1）根据圆的一般方程成立条件，，代入即可求解；
（2）联立直线方程和圆的方程，消元得关于的一元二次方程，列出韦达定理，求解中点坐标为圆心，为半径，即可求解圆的方程.
【详解】(1)，，，，
，解得:
(2)，
将代入得，，
，，
半径
∴圆的方程为
【点睛】（1）考查圆的一般方程成立条件，属于基础题；
（2）考查直线与圆位置关系，联立方程组法求解，结合一元二次方程韦达定理，综合性较强，难度一般.
20、（1）
（2）
【解析】（1）首先分别求解两个函数的定义域，根据集合包含关系，列不等式求解的取值范围；
（2）根据，得，求的取值范围.
【小问1详解】
解：由题知，
，解得：，

若，则，即，
实数的取值范围是.
【小问2详解】
解：若，则，即，
实数的取值范围是.
21、（1）
（2）；
【解析】（1）利用待定系数法可求的表达式；
（2）利用换元法结合二次函数的单调性可求函数的最值
【小问1详解】
设，
因为，
所以
整理的，
故有，即，所以.
【小问2详解】
，设，故
又，
∵，所以，在为增函数，
∴即时，；
即时，