1、8徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则( ) 【答案】2. 已知点在第二象限，则角的终边在( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】3. 函数的定义域是( ) 【答案】4.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田给出计算田亩面积所用的经验公式：弧田面积，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆心到弦的距离之差. 现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧田面积约为(
2、)平方 平方 平方 平方【答案】5. 化简得( ) 【答案】6. 已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为( ) 【答案】7. 在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为( ) 【答案】8. 若为第四象限角，则可以化简为 ( ) 【答案】二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. 下列关于幂函数的性质，描述正确的有( ) 当时函数在其定义域上是减函数 当时函数图象是一条直线 当时函数是偶函数 当时函数有一个零点0【答案】10.要得到函数的图象，只要将函数的图象( )
3、 每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)【答案】11.下列函数中，周期为，且在上为增函数的是( ) 【答案】12.下列命题中，不正确的有( ) 若函数的定义域是，则它的值域是 若函数的值域是，则它的定义域是 若函数的定义域是，则它的值域是若函数的值域是，则它的定义域一定是【答案】三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，且为第二象限角，则的值为
4、 .【答案】14.已知向量，若，则的值为 .【答案】 15.已知定义在上的偶函数满足，且当时，则的值为 .【答案】 16.设函数，. 的值为 ；若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 .【答案】1 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设全集，集合，.（1）若时，求,(U)；（2）若，求实数的取值范围.【解】（1）由知，所以，3分且，所以 6分（2）由若知，显然，所以a0且a23，解得a(0，1) 10分18.(12分)已知函数. （1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求的值域.【解】（1）由， 2分得，所以函数单调递减区间为；6分（2）当
5、时，所以， 10分从而所以函数的值域是12分19.(12分)已知，且与的夹角为.(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求实数的值.【解】（1）； 3分（2）；7分（3）因为，所以，即，解得12分20.(12分)如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若，点是边的靠近的三等分点，求的值；（2）若,，当时，求的长.【解】以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（A）BCDEFOxy则（1）当时，因为点是边上的中点，所以，又因为点是上靠近的三等分点，所以，所以，4分所以； 6分（2）当时，所以，设，则， 8分由得，10分所以，所以 12分21.(12分)已知.（1）化简，并求的值；
6、（2）若，求的值；（3）若，求的值.【解】（1）由，2分所以；4分（2）；8分（3）由得，又，所以，所以，10分又，所以.12分22.(12分)已知函数,且.（1）判断并证明在区间上的单调性；（2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值；（3）函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.【解】（1）在区间上的单调递减，1分证明如下：任取，则，因为，所以，所以，因此，即，所以在区间上的单调递减2分（2）由（1）知，在上递减，所以的值域为，所以的值域也是.4分，因为是最大值，所以最小值只能是或.若，则应满足，解得；若，则应满足，解得，综上，.6分（3）由（2）知，在上的值域，记的值域为，因为任意，总存在，使得成立，所以.8分（）若，即时，或，不合题意，舍去；（）若，即时，在上递增，所以， 故应有，整理得，解得，；10分（），即时，在上递减，所以， 故应有，整理得，解得. 综上，的取值范围为.12分8
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