初三二次函数复习试卷.doc

初三二次函数试卷
一、选择题
1、二次函数y＝(x－1)2+2的最小值是（ ）
A.－2 　　　 B.2 　　　 C.－1 　　　 D.1
2、已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（　　）
A.(－2,1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2)
3、函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（　　）
A.28米　　　　　B.48米　　　　　C.68米　　　　　D.88米
　图3

5、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0图

图

；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（　　）
图2

图1

A. ③④ B. ②③ 　C. ①④ 　　D. ①②③

6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（　　）
A.M＞0，N＞0，P＞0 　　B. M＞0，N＜0，P＞0
C. M＜0，N＞0，P＞0 　D. M＜0，N＞0，P＜0
y

x

O

图4

y

x

O

A．

y

x

O

B．

y

x

O

C．

y

x

O

D．

7、如果反比例函数y＝的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（　　）

8、用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )
A. 506 B.380 C.274 D.18
9、二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　　）
A. y＝x2－2　　　B. y＝(x－2)2 C. y＝x2+2　　D. y＝(x+2)2
10、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　）
A.0.71s　　　　　B.0.70s　　　　　C.0.63s　　　　　　D.0.36s　
图6

图8

图7

11．函数y=ax2+bx+c的图象如图8所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根
12．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1抛物线 的顶点所在曲线是 （ ）
A．y=x2 B．y=-x2 C．y=x2(x>0) D．y= -x2(x>0)
14、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有（ ）
A，， B，，
C，， D，，
15、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是(　 )
A． B． C． D．
15题

16题图

16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
二、填空题
17，形如y＝＿＿＿ (其中a＿＿＿，b、c是_______ )的函数，叫做二次函数.
18，抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线 .　　
19，如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是　　.　　
20，平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .
21，若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝____(只要求写出一个).　
22，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），　　那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为＿＿＿.
23，已知抛物线y＝x2－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝ ，满足y＜0的x的取值范围是 .　
24,若二次函数的图象经过点（-2，10），且一元二次方程的根为和2，则该二次函数的解析关系式为 。
25、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 。
26、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为
，则C3的解析式为______________
27．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为 。
第27题图

28、已知二次函数与x轴交点的横坐标为，则对于下列结论：①当时，；②当时，；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤，其中所有正确的结论是_________(只需填写序号）
三、解答题
29，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？
图9

（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

30，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
图10

31.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

32、 二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴。
（1）求此函数的解析式；
（2）作出二次函数的大致图像；
（3）在对称轴上是否存在一点P，使△PAB中PA＝PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。

33．某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。
（1）求与之间的关系式；
（2）投产后，这个企业在第几年纯利润最大？第几年就能收回投资？

34．某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少 元？
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。

35 已知抛物线，
（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

答案一1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10;D.
11C; 12C 13 A 14C 15C 16C
二、17，ax2+bx+c、≠0、常数；18，x＝1；19，y＝2x2+1；20，答案不唯一.如：y＝x2+2x； 21，C＞4的任何整数数；22，；23，x＝3、1＜x＜5.
24. 25.（答案不唯一）。26
27， 28. ①③④
三、29，（1）因为AD＝EF＝BC＝xm，所以AB＝18－3x.所以水池的总容积为1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以x应为2或4.（2）由（1）可知V与x的函数关系式为V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2+27x，且x的取值范围是：0＜x＜6.（3）V＝－4.5x2+27x＝－(x－3)2+.所以当x＝3时，V有最大值.即若使水池有总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3.
30，（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米，则D（5，h），B10，－h－3），所以解得即抛物线的解析式为y＝－x2.（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25＝4（小时），货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4＝200＜280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x千米/时，当4x +40×1＝280时，x＝60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.
＜x＜3，所以当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.
31, 解：(1) 按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg所以月销售量为500-50=450kg，月销售利润为（55-40）×450=6750 元。
(2) 设销售单价为每千克x元，则上涨了x-50元，月销售量减少（x-50）×10kg，即月销售量为500-10（x-50），所以利润为y=[500-10（x-50）] ×（x-40），
即
(3)月销售利润达到8000元，即，解得x=60或x=80
当x=60时，销售量为500-10（60-50）=400，
当x=80时，销售量为500-10（80-50）=200
而月销售量不超过10000元，即销售量不超过，而400>250，所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。
32解：1） 解得：
解析式为：
（2）

（3）存在
作AB的垂直平分线交对称轴于点P，连结PA、PB，则PA＝PB
设P点坐标为（1，m），则

解得：
∴点P的坐标为
33.（1）解：因为第1年累计保养费为2万元，第2年累计保养费为（2+4）=6万元。
所以把（1，2）和（2，6）代入，得
解得 ∴
（2）设投产后的纯收入为，则。即：
。所以当x=16，时，
由于当时，随的增大而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时， 可知 投产后第四年该企业就能收回投资。 34．1）每千克收益为1元；
（2）设：这种蔬菜每千克的售价为y售=kx+b，
把（3，5）和（6，3）代入，得 解得
所以每千克售价的解析式为：（x＞0的正整数）
设：这种蔬菜每千克的成本为y本=
把（3，4）代入，得 解得：
所以每千克成本的解析式为：即（x＞0的正整数）
设：这种蔬菜每千克的收益为y收=y售 - y本，
即y收=，整理得y收=
∴当时 ，
所以 ：5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为。
35解（1）当，时，抛物线为，
方程的两个根为，．
∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．
（2）当时，抛物线为，且与轴有公共点．
对于方程，判别式≥0，有≤．
①当时，由方程，解得．
此时抛物线为与轴只有一个公共点．
②当时，
时，，
时，．
由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，
应有 即
解得．
综上，或．
（3）对于二次函数，
由已知时，；时，，
又，∴．
于是．而，∴，即．
∴．
∵关于的一元二次方程的判别式
，
∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．
又该抛物线的对称轴，
由，，，
得，
∴．
又由已知时，；时，，观察图象，
可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点．

x

10