2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十八《坐标系与参数方程》.doc

完整版)2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十八《坐标系与参数方程》
2019届高三一轮复习理科数学专题卷
专题十八 坐标系与参数方程
考点58：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题）
考点59：参数方程（7—12题，15,16题，20-22题）
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第I卷（选择题）
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点58 易
在极坐标系中,点与点的距离为 ( ）
A。 B。 C。 D.
2．【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）考点58 中难
下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ）.
(A） （B）
（C) （D)
3．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(江西卷) 考点58 中难
若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）
A。 B.
C。 D.
4．【来源】2017届上海市闸北区高三下学期期中练习 考点58 中难
在极坐标系中，关于曲线的下列判断中正确的是
A、曲线关于直线对称 B、曲线关于直线对称
C、曲线关于点对称 D、曲线关于极点对称
5．【来源】2017届安徽省淮南一中等四校高三5月联考 考点58 中难
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切，则实数的取值个数为（ )
A .0 B.1 C。2 D。3
6．【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三10月月考 考点58 难
在极坐标系中，设曲线与的交点分别为A,B,则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．【来源】2016届天津市蓟县马伸桥中学高三5月月考 考点59 易
直线(t为参数)与曲线=1的位置关系是( )
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
8．【来源】2017届四川省成都市高三模拟 考点59 易
若曲线 （为参数）与曲线相交于，两点,则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．【来源】2017—2018学年河北省黄骅中学高二下期中 考点59 中难
参数方程 (t为参数）所表示的曲线是 ( ）
A．一条射线 B．两条射线 C．一条直线 D．两条直线
10．【来源】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺十 考点59 中难
若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为（ )
A． B． C． D．
11．【来源】2014届江西师大附中高三三模 考点59 中难
直线的参数方程是（其中为参数）,圆的极坐标方程,过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是（ ）
A． Ｂ．2 C． D．
12．【来源】2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考 考点59 难
已知实数满足，则的最大值为（ ）
A。 6 B. 12 C. 13 D. 14
第II卷（非选择题)
二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分。）
13．【2017天津，理11】考点58 易
在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为___________。
14. 【2017北京，理11】 考点58 中难
在极坐标系中，点A在圆上,点P的坐标为（1,0），则|AP｜的最小值为___________.
15．【来源】2017届上海市行知中学高三第一次月考 考点59 易
方程（为参数)所表示曲线的准线方程是__________.
16．【来源】2017-2017学年宁夏六盘山高中高二下第二次月考 考点59 中难
直线与曲线(为参数,且）有两个不同的交点，则实数的取值范围___________．
三、解答题（本题共6小题，共70分.)
17。 （本题满分10分)
【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点58 中难
已知半圆的参数方程为，其中为参数,且。
（1）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆的极坐标方程;
（2）在（1）的条件下，设是半圆上的一点，且，试写出点的极坐标.
18。（本题满分12分）
【来源】辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测 考点58 中难
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆。已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点。
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点， 在曲线上，求的值。
19． （本题满分12分)【2017课标II，理22】 考点58 中难
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；
(2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值。
20．(本题满分12分）【2017课标1，理22】考点59 易
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
。
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
21．（本题满分12分）【2017课标3，理22】 考点59 中难
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为。设l1与l2的交点为P，当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设,M为l3与C的交点,求M的极径。
22.(本题满分12分）
【来源】河北省石家庄市高三数学一模考试 考点59 难
在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的参数方程;
(Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限,当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．
参考答案
1．【答案】B
【解析】在极坐标系中，作出点与点,可得两点之间的距离为，故选B.
2．【答案】D
【解析】依次取，结合图形可知只有满足,选D。
3．【答案】A
【解析】根据，得:
解得,选A。
4．【答案】。
【解析】由得即，所以曲线是圆心为,半径为的圆，所以曲线关于直线对称，关于点对称。
5．【答案】C
【解析】圆的普通方程为,直线的直角坐标方程为,因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,故选.
6．【答案】A
【解析】曲线的直角坐标方程即，曲线的直角坐标方程即，两曲线均为圆，圆心分别，所以线段的中垂线为两圆心连线,其直角坐标方程为,化为极坐标方程得，故选A．

7．【答案】D
【解析】在平面直角坐标系下，表示直线，=1表示半圆，由于的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定，选D。
8．【答案】D
【解析】将直线化为普通方程为，曲线的直角坐标方程为；圆心到直线的距离,根据圆中特殊三角形,则，故选D．
9．【答案】B
【解析】或，所以表示的曲线是两条射线
10．【答案】B
【解析】,故直线的方程为 ，所以倾斜角的正切值为，所以，所以直线倾斜角的余弦值为 ．
11．【答案】D
【解析】将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程和,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d=5,要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d,由勾股定理可求切线长的最小值．
12．【答案】B【解析】实数满足的区域为椭圆及其内部，椭圆的参数方程为
（为参数),记目标函数,易知
，故．设椭圆上的点，则，其中，所以的最大值为12，故选B．
13．【答案】2
【解析】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点
14．【答案】1
【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为 ，整理为 ，圆心,点是圆外一点，所以的最小值就是.
15．【答案】
【解析】利用同角三角函数的基本关系，消去参数，参数方程 (为参数）化为普通方程可得，表示抛物线的一部分，故其准线方程为。
16．【答案】
【解析】曲线（为参数,且）的普通方程为，它是半圆，单位圆在右边的部分，作直线，如图，它过点时，，当它在下方与圆相切时，，因此所求范围是．
17。【答案】（1）， .(2）
【解析】（1）根据半圆的参数方程，其中为参数，且，得圆的普通方程为： ，
所以,半圆的极坐标方程为： ， .
（2）因为，所以令, ，
则解得.故点的极坐标为。
18． 【答案】（1）（2）
【解析】（Ⅰ）将及对应的参数，代入，得，即，
所以曲线的方程为(为参数），或.设圆的半径为，由题意，圆的方程为，（或）。将点代入,得，即。
（或由,得，代入，得）,
所以曲线的直角坐标方程为.
（Ⅱ）因为点， 在曲线上,所以，
，所以 。
19．【答案】（1）；（2) 。
【解析】
（2）设点B的极坐标为,由题设知，于是面积
当时,S取得最大值。
所以面积的最大值为.
20．
（2)直线的普通方程为，故上的点到的距离为
.
当时，的最大值为.由题设得，所以；
当时，的最大值为。由题设得，所以.
综上，或。
21．【答案】(1) ;（2)
【解析】
设,由题设得，消去k得.
所以C的普通方程为。
22．【答案】(1） （为参数)．（2）
【解析】（Ⅰ） ， （为参数）．
（Ⅱ）设四边形的周长为，设点，
,
且， ，
所以，当(）时， 取最大值,
此时,所以， ， ，
此时, ， 的普通方程为．
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