2018-2019学年安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试题(解析版).doc

2018-2019学年安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合MxZ|0x6，Nx|x3，PMN，则P的子集共有（ ）A1个B2个C4个D8个【答案】C【解析】化简集合,根据交集定义,求出交集,根据子集定义,列举出子集即可得到.【详解】因为, Nx|x3所以PMN,其子集有,共4个.故选:C【点睛】本题考查了交集的运算,考查了求子集的个数,属于基础题.2函数y的定义域是（ ）A（1，+）B（1，0）（0，+）C1，+）D2，0）（0，+）【答案】B【解析】由解得结果即可得到答案.【详解】由 得且,所以函数y的定义域是.故选:B【点睛】本题考查了求具体函数的定义域,容易漏掉,属于基础题.3已知角终边上一点P（1，），则cos（ ）ABCD【答案】A【解析】根据余弦函数的定义可得结果.【详解】因为角终边上一点P（1，）,所以,所以,所以.故选:A【点睛】本题考查了余弦函数的定义,属于基础题.4函数f（x）tan（2x）的最小正周期是（ ）ABC2D4【答案】A【解析】根据周期公式,计算可得.【详解】由周期公式.故选:A【点睛】本题考查了的周期公式,熟练掌握公式是解题关键,属于基础题.5已知a，b为实数，集合Mb，1，Na，0，f：xx为集合M到集合N的映射，则a+b等于（ ）A1B2C1D1或2【答案】C【解析】根据且,可得答案.【详解】依题意可知且 ,所以 ,所以.故选:C【点睛】本题考查了映射的概念,考查了集合中元素的互异性,属于基础题.6幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）A（0，+）B0，+）C（，0D（，0）【答案】A【解析】设,根据,解出,根据幂函数的单调性可得答案.【详解】设,则,即,所以,所以,所以的递减区间为,故选:A【点睛】本题考查了求幂函数的解析式,考查了幂函数的单调性,属于基础题.7下列函数中偶函数是（ ）AyBysinx+2|sinx|Cyln（x）Dyex+ex【答案】D【解析】利用特值排除法可排除,利用偶函数的定义可得正确.【详解】令,则 ,不正确;令,则,所以不正确;令,则,所以不正确;令,则,所以正确.故选:D【点睛】本题考查了特值排除法解选择题,考查了偶函数的定义,属于基础题.8直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，4），则AOB（O为坐标原点）重心坐标为（ ）A（0，0）B（1，1）C（1，）D（，2）【答案】C【解析】取的中点,则重心为的一个靠近的三等分点,根据中点公式求出的坐标,根据可以求得的坐标即可.【详解】如图:设的中点为,重心为,则,为的靠近的三等分点,即,设,则,所以且,解得,所以.故选:C【点睛】本题考查了重心的性质,考查了中点公式,考查了向量的线性运算的坐标表示,属于基础题.9已知x（e1，1），令alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为（ ）AacbBbacCcabDcba【答案】A【解析】根据为增函数,可得,根据为递减函数,可得,根据对数恒等式可得.【详解】因为,且为增函数,所以,因为且为递减函数,所以,所以.故选:A【点睛】本题考查了根据对数函数和指数函数的性质比较大小,关键是找中间值进行比较,属于基础题.10已知函数f（x）（aR），若ff（1）2，则a（ ）ABC1D【答案】B【解析】按照从内到外的顺序,先求得,再求得,解方程即可得到答案.【详解】因为,所以,解得.故选:B【点睛】本题考查了求分段函数的函数值,对于有多层函数符号的,要按照从内到外的顺序计算是解题关键,属于基础题.11若O点是ABC所在平面内任一点，且满足，则OBC与ABC的面积比为（ ）ABCD【答案】C【解析】连并延长交于,设,根据向量减法的逆运算可得,结合已知可得,解得,由此可得结果.【详解】如图所示:连并延长交于,设,则,所以,所以,又,所以 ,解得,所以,所以,所以.故选:C【点睛】本题考查了向量共线定理,考查了向量减法的逆运算,考查了平面向量基本定理,考查了三角形的面积,属于中档题.12已知曲线C1：ysinx，C2：ycos（2x），则下面结论正确的是（ ）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】将变成后,根据周期变换和平移变换结论可得答案.【详解】由,因此把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线是正确的.故选:D【点睛】本题考查了诱导公式,考查了三角函数图像的周期变换和平移变换,属于基础题.二、填空题13若的圆心角所对的弧长为3，则该扇形的面积为_.【答案】6【解析】先用弧长公式求得半径,再用面积公式求得面积即可.【详解】设弧长为,半径为,则,所以,所以扇形的面积为.故答案为:.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,考查了扇形的面积公式,属于基础题.14若函数ycos（x）（0）的一个对称中心是（，0），则的最小值为_.【答案】2【解析】根据余弦函数的对称中心为,列式可解得6k+2,进一步可求得正数的最小值.【详解】令（kZ），整理得6k+2（kZ），当k0时，的最小值为2故答案为: 2【点睛】本题考查了余弦函数的对称中心, 令是解题关键,属于基础题.15已知函数f（x），若f（x）的最大值为3，则a_.【答案】2【解析】根据f（t）是递减函数,将问题转化为tax24x+1有最小值,再根据二次函数知识可得答案.【详解】由题意，f（t）是递减函数，那么tax24x+1必有最小值使得f（t）的最大值为3；即3，那么tmin1，所以且,解得：a2.故答案为: 2【点睛】本题考查了指数函数的单调性,考查了二次函数的最值,属于基础题.16设f（x）x2+bx+c，方程f（x）x的两根是x1和x2，且x10，x2x11若0tx1，则f（t）_x1（填“”，“”或“”）【答案】【解析】作差后分解因式,根据韦达定理以及已知条件可判断出差的符号.【详解】因为方程f（x）x的两根是x1和x2即的两根为,所以,又x1是方程f（x）x的根，f（x1）x1，f（t）x1f（t）f（x1）（tx1）（t+x1+b）（tx1）（t+1x2），x1+x21b，0tx1，tx10，又x2x11，即x1+1x20，t+1x2x1+1x20，故f（t）x10，即f（t）x1故答案为: 【点睛】本题考查了差值法比较大小,考查了韦达定理,属于中档题.三、解答题17计算：（1）（1log63）2+log62log618log46；（2）sin（120）cos210+cos（60）sin150+tan225【答案】（1）1 （2）2【解析】(1)利用对数的运算性质计算可得;(2)利用诱导公式和特殊角的三角函数值计算可得.【详解】（1）原式（log62）2+log62（2log62）log462log62log46log64log461；（2）原式sin60cos（180+30）+cos60sin30+tan（180+45）sin60cos30+cos60sin30+tan45111+12【点睛】本题考查了对数的运算性质,考查了诱导公式,考查了特殊角的三角函数值,属于基础题.18已知集合Ax|a3xa+3，Bx|x1或x4（1）若a1，求A（RB）；（2）若ABR，求实数a的取值范围【答案】（1）x|1x2 （2）（1，2）【解析】(1)根据集合的补集和交集概念运算可得;(2)根据并集结果列式可得.【详解】（1）a1时，Ax|4x2，且Bx|x1或x4，RBx|1x4，A（RB）x|1x2；（2）ABR，解得1a2，a的取值范围为（1，2）【点睛】本题考查了集合补集和交集运算,考查了根据并集结果求参数的取值范围,属于基础题.19已知点A（1，1），B（0，3），C（3，x）（1）若A，B，C三点共线，求x的值；（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围；（3）若x2，求在方向上的投影【答案】（1）x9 （2）x1且x9 （3）【解析】(1)转化为,利用坐标表示可得答案;(2)利用且与不平行可得答案;(3)根据方向投影的概念计算可得.【详解】（1）A（1，1），B（0，3），C（3，x）（1，2），（4，x1）A，B，C三点共线，x18，即x9（2）与夹角为锐角知，4+2（x1）2x+20，x1；由（1）知，x9时，不符合题意，x1且x9（3）x2时，（1，2），（4，3），在方向上的投影【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标表示,考查了向量的夹角,考查了向量在向量上的投影的概念,属于基础题.20已知函数f（x）ln（1+x）ln（1x）+sinx（1）判断并证明函数（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（3x+2）+f（x）0【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）（）【解析】(1)根据诱导公式，以及奇函数的定义可证;(2)先判断函数为（1，1）上的单调性,然后根据奇偶性和单调性解不等式即可得到答案.【详解】（1）定义域为（1，1），f（x）ln（1+x）ln（1x）+sinxf（x）ln（1x）ln（1+x）sinxf（x），f（x）为奇函数，（2）f（x）ln（1+x）ln（1x），ysinx在（1，1）上均为单调递增的函数，f（x）ln（1+x）ln（1x）+sinx在（1，1）上单调递增，f（3x+2）+f（x）0，f（3x+2）f（x）f（x），13x+2x1，解可得，即不等式的解集为（）【点睛】本题考查了用定义证明函数为奇函数,考查了诱导公式,考查了利用奇偶性和单调性解不等式,属于中档题.21已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x，求函数f（x）的值域【答案】（1）f（x）sin（） （2），1【解析】(1)根据图像可得最大值,周期,根据最大值和周期可得和,根据五点作图法中的第一个关键点可得;(2)根据正弦函数的性质可得最大最小值,进一步可得值域.【详解】（1）由图象知函数的最大值为1，即A1，3（1）4，即周期T8，即8，得，则f（x）2sin（x+），由五点对应法得1+，得，即f（x）sin（）（2）若x，则，当时，即x时，f（x）最小，最小值为f（），当时，即x1时，f（x）最大，最大值为f（1）1，f（x）的值域为，1【点睛】本题考查了由图像求解析式,考查了求正弦型函数在指定区间上的值域,属于中档题.22已知函数f（x）x2（1）证明：函数f（x）在（0，）上单调递减，在+）上单调递增；（2）讨论函数g（x）4x34ax+1在区间（0，1）上的零点个数【答案】（1）证明见解析 （2）见解析【解析】(1)根据单调函数的定义证明即可;(2)将问题转化为讨论在上的实根个数,根据(1)问中函数的单调性,讨论可得答案.【详解】（1）证明：x1，x2，假设x1x2，则；，；4x1x2（x1+x2）10；f（x1）f（x2）0；即f（x）在（0，）上单调递减；同理f（x）在（，+）上单调递增（2）由g（x）0得：a由（1）知：f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增；当a，则，f（x）a在（0，1）上无解，即g（x）在（0，1）上无零点，当a，则a，f（x）a在（0，1）上有且仅有一个解；即g（x）在（0，1）上有且只有一个零点；当，由，f（x）在（0，）上单调递减可知，f（x）a在（0，）上有且只有一解；由，a，且f（x）在（，+）上单调递增；f（x）a在（，1）上有且只有一解；即g（x）在（0，1）上有2个零点；当a时，则时，f（x），f（x）a在（，1）上无解，f（x）在（0，）上单调递减，f（x）a在（0，）上有且只有一解；即g（x）在（0，1）上有且只有一个零点；综上所述：当a，g（x）在（0，1）上无零点，当a或a时，g（x）在（0，1）上有且只有一个零点，当，g（x）在（0，1）上有2个零点【点睛】本题考查了用定义证明函数的单调性,考查了求函数的零点个数,解题关键是转化为讨论函数与函数的交点个数,属于难题第 15 页 共 15 页