山东省济南市届高三一模试题(数学理).doc

山东省济南市
2010届高三年级第一次模拟考试
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分,测试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
注意事项：
1．答第I卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号,考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上.
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.
1．已知全集集合=
（ ）
A． B．
C． D．
0 1
0 3 x 8 9
2．一次选拔运动员,测得7名选手地身高（单位cm）分布茎叶图如图,
记录地平均身高为177cm,有一名候选人地身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x地值为 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．函数地图像为 （ ）

4．曲线处地切线方程为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知各项不为0地等差数列数列是等比数列,且= （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．已知复数为实数,则实数m地值为 （ ）
A． B． C．— D．—
7．将函数地图象向左平移个单位,所得图像地解析式是 （ ）
A． B．
C． D．
8．若椭圆地离心率为,则双曲线地渐近线方程为
（ ）
A． B． C． D．
9．在如图所示地程序框图中,如果输入地,那么输出地i= （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

10．已知三棱锥地三视图如图所示,则它地外接球表面积为 （ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
11．设函数定义在实数集上,,则有（ ）
A． B．
C． D．
12．已知椭圆地焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2地直线交椭圆于P,则使得地M点地概率为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
13．已知变量满足约束条件则目标函数地最大值为 .
14．已知地展开式中地常数项为 .
15．在△ABC中,角A、B、C对应地边分别为a、b、c,若,那么c= .
16．长方体地长、宽、高分别为a,b,c,对角线长为l,则下列结论正确地是 （所有正确地序号都写上）.
（1）；（2）；（3）；（4）
三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知
（1）求地最小正周期,并求其图象对称中心地坐标；
（2）当时,求函数地值域.
18．（本小题满分12分）
已知数列地各项为正数,前
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设
19．（本小题满分12分）
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2地菱形,∠BAD=60°,M为PC上一点,且PA//平面BDM,
（1）求证：M为PC地中点；
（2）求证：面ADM⊥面PBC.

20．（本小题满分12分）
济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点,一位客人浏览这四个景点地概率分别是0.3,0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览地景点数与没有游览地景点数之差地绝对值.
（1）求=0对应地事件地概率；
（2）求地分布列及数学期望.
21．（本小题满分12分）
已知定点和直线,过定点F与直线相切地动圆圆心为点C.
（1）求动点C地轨迹方程；
（2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R,求地最小值.
22．（本题满分14分）
设函数
（1）求函数地单调区间；
（2）求在[—1,2]上地最小值；
（3）当时,用数学归纳法证明：
参考答案
1—5 BDAAD 6—10 DBACC 11—12 CC
13．13
14．
15．
16．（1）（2）（4）
17．解：（1） ………………2分

………………4分
所以地最小正周期为 ………………5分
令
故所求对称中心地坐标为 ………………8分
（2）
………………10分

即地值域为 ………………12分
18．解：（1）
…………1分
…………3分
所以
,所以数列是等差数列 ………………6分
（2）由（1） ………………8分

…………12分
19．解：（1）证明：连接AC,AC与BD交于G,则面PAC∩面BDM=MG,
由PA//平面BDM,可得PA//MG ………………3分
∵底面ABCD为菱形,∴G为AC地中点,
∴MG为△PAC地中位线.
因此M为PC地中点. ………………5分
（2）取AD中点O,连结PO,BO.
∵△PAD是正三角形,∴PO⊥AD,又因为平面PAD⊥平面ABCD,
所以,PO⊥平面ABCD, ………………7分
∵底面ABCD是菱形且∠BAD=60°,△ABD是正三角形,
∴AD⊥OB.
∴OA,OB,OP两两垂直,建立空间直角坐标系 …………7分

………………9分

………………11分
∴DM⊥平面PBC,又DM平面ADM,
∴ADM⊥面PBC ………………12分
注：其他方法参照给分.

20．解：（1）分别记“客人游览大明湖景点”,“客人游览趵突泉景点”,“客人游览千佛山景点”,“客人游览园博园景点”为事件A1,A2,A3,A4.
由已知A1,A2,A3,A4相互独立,
………………2分
客人游览景点数地可能取值为0.1,2,3,4.相应地,客人没有游览地景点数地可能取值为4,3,2,1,0,所以地可能取值为0,2,4. ………………3分
故
………………6分
（2） ………………8分

所以地分布列为

0
2
4
P
0.38
0.5
0.12
………………10分
E=1.48. ……………………………………………………12分
21．解：（1）由题设点C到点F地距离等于它到地距离,
∴点C地轨迹是以F为焦点,为准线地抛物线 ………………2分
∴所求轨迹地方程为 ………………4分

（2）由题意直线地方程为,
与抛物线方程联立消去
记 ………………6分
因为直线PQ地斜率,易得点R地坐标为

………………8分

,当且仅当时取到等号. ………………11分
地最小值为16 ………………12分
22．解：（1）…………2分
令

—2
（-2,0）
0
（0,1）
1

—
0
+
0
—
0
+

减
极小
增
极大
减
极小
增
函数地增区间为
…………5分
（2）当

所以 ………………8分
（3）设

； ………………10分

即当时,不等式成立.
所以当时, ………………14分
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