1、石景山区2017—2018学年第一学期高二期末试卷
数 学（理科）
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本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．
参考公式：圆锥的体积公式，其中R表示底面的半径，h表示圆锥的高．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1． 已知点，，如果直线的倾斜角为，那么实数等于（ ）
A．
B．
C．
2、
D．
2． 一个空间几何体的三视图如右图
所示，该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3． 已知两条直线，和平面，，那么下列命题中的真命题为（ ）
A．若，，则
B．若∥，，则
C．若，，，则
D．若∥，，，则∥
4．双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设是两个不同的平面，是平面内的一条直线，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
6．若抛物线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离是( )
A．
B．
3、
C．
D．
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈．问：积及为粟几何？”并给出了解法：“委粟术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一．”
译文：“在平地堆放粟（谷堆呈圆锥形），谷堆下周长为12丈，高2丈．问这堆谷堆的体积和堆放的粟各为多少？”给出的解法为：“堆粟的体积的算法是：下周长平方，再乘以高，除以36．”
试分析，“委粟术”中将圆周率的近似值取为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在正方体中，，，分别是，，的中点．给出下列四个推断：
①//平面； ②平面；
③//平面； ④平面//平面，
其中正确
4、推断的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一直线过椭圆的焦点且垂直于轴，与椭圆交于，两点，以线段为一边、椭圆的短半轴为另一边作一个四边形，这个四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．一般梯形
C．菱形
D．不是菱形的平行四边形
10．如图所示，在正方体中，点是边的中点. 动点在直线（除两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题共4小题，每小题3分，共12分．
11．命题:“”,则为___________
5、．
12．如果直线与直线平行，那么实数的值为______________．
13．一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的负半轴上，则该圆的标准方程为___________．
14．曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：
① 曲线过坐标原点；
② 曲线关于坐标原点对称；
③ 若点在曲线上，则△的面积不大于，
其中，所有正确结论的序号是______________．
三、解答题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题满分8分）
已知△的三个顶点坐标为，，．
（Ⅰ）求边
6、上的中线所在直线的方程；
（Ⅱ）求边上的高线所在直线的方程．
16．（本小题满分8分）
如图，在三棱柱中，底面，且，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面.
17．（本小题满分8分）
已知抛物线：，直线的斜率为．
（Ⅰ）若直线与抛物线相切，求直线的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，若直线与抛物线相交于，两点（均不与原点重合），
如果，求直线的方程．
18．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，，平面,
平面，，，．
（Ⅰ）求直线与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点,使平
7、面？
若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19．（本小题满分8分）
如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，，，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H.
将△DEF沿EF折到△的位置，使得,如图2.
（Ⅰ）证明：平面ABC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
图2
图1
20． （本小题满分8分）
已知椭圆：（）的右焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．
高二数学（理科）试卷第6页（共6页）
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