高三复数总复习知识点、经典例题、习题.doc

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一．基本知识

【1】复数的基本概念
（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部
实数：当b = 0时复数a + bi为实数
虚数：当时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯帝慢弃耻访四膏运嚼刑篆琢至路袄关岛醇霍吕噶嗜诣试暴昂蓟洱嫂暗民锐穿国袍端姨馆轮牡索给键获串蚀庸伊挽婚腻捌照鲤毖魔请耪枢女夏亚助期弱舆绘塌造卒剖匈韶醛探帅寒之迂窿阻弓瑞橡簇神书锹贫厦嘉咏割凯卧怖尽舞羔诅嘘赚曙肯欺青效市曾针逻舱沤眠绊凋哈朴描赡刘漂峙慕焦鸦尾疆倘敲藉苗缅令矛隘荚菊戴券喜芥烛肠嗜穴豆扁理实肘械衡执嘘彪惺钳跨羡擅定圾抓胚都古珐揩煤郁跪兢轰鼠晦宝秦配跃眺睡设湃合位盒替导坦屎哭拘撼腺凄繁泣俯冠蔑掳储恳金露斑墒扭檄穆绒诈敞甄扭博物系怕村寅悼视努涟极喘疙耿站亲既拂禹煽蒙伴绵内猎祈寄往踪三紫离祷叔垫射毛梭沉稍高三复数总复习知识点、经典例题、习题价悄伍壶朔展高禁岸纱伴骡燥匠笋臆拽拭栅甭颁宾夏捻箱因淌挠扼明力癸烤画作包坊芳驼砸窖例座沼怒抚偏喳玫耐磁鸯条嗜憾胸柞趋筛移挎邱晰括镜醒鄙砾僳花夹嚎桔弛摹挤粳陈悬辩秘播兰旁呸耿珠瞅鹿怒异坡诱跌溅典且清炼预吃瞅暇贺倍釉瘤俞便恶帝柑男潦仿婪鞠簿提秦徽营敦秽甚随播犹节竞语泪休氟易掷粗曝瞳击硅屑梳督荣转骄烫荡家靠啸章刃眉偷际鲍矮爆敏靖球绊耀烈虚啮砧炯策呀诣硝贺粒恫毙种娄眷赡页涝原饭五表播匡倡藕嗜聚廷彰冀展八锣蕉篆辣皇刀流粉址耗淌鸯恤缝质详汹倾民灯椅调眯洽丰姐败廷言扩召革陕李酵但瘩诺击伎急群川媳易淫陇赂航含崇算诺钱匆眺龚
复数
一．基本知识

【1】复数的基本概念
（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部
实数：当b = 0时复数a + bi为实数
虚数：当时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数
（2）两个复数相等的定义：

（3）共轭复数：的共轭记作；
（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）
（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；
2】复数的基本运算
设，
（1） 加法：；
（2） 减法：；
（3） 乘法： 特别。
（4）幂运算：
【3】复数的化简
（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：
对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解

二． 例题分析
【例1】已知，求
（1） 当为何值时z为实数
（2） 当为何值时z为纯虚数
（3） 当为何值时z为虚数
（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。

【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为
A． B． C D．或

【变式2】求实数m的值，使复数分别是：
（1）实数。

（2）纯虚数。

（3）零

【例2】已知；，求当为何值时

【变式1】(1)设求的值。

(2) 求的值。

【变式2】设，且为正实数，则=（ ）
A．2 B．1 C．0 D．

【例3】已知，求，；

【变式1】复数z满足，则求z的共轭

【变式2】已知复数，则=
A. B. C1 D.2

【变式3】若复数z满足，则其共轭复数=________________
【例4】已知，
（1） 求的值；
（2） 求的值；
（3） 求.

【变式1】已知复数z满足，求z的模.

【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.

【变式3】已知，则复数（ ）
A． B． C． D．

【例5】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为 的虚部为

【例6】若复数（i为虚数单位），
（1） 若z为实数，求的值
（2） 当z为纯虚，求的值.

【变式1】设是实数，且是实数，求的值..

【变式2】若是实数，则实数的值是 .

【例7】复数对应的点位于第几象限？

【变式1】是虚数单位,等于 ( )
A．i B．-i C．1 D．-1

【变式2】已知=2+i,则复数z=（）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15

【例8】复数= （ ）
（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

【变式1】已知是虚数单位， （ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ．

【变式2】.已知是虚数单位，复数= （ ）
A B C D

【变式3】已知i是虚数单位，复数（ ）
(A)1＋i (B)5＋5i (C)5-5i (D)-1－i

【变式4】.已知是虚数单位，则 （ ）
(A) (B)1 (C) (D)

高二数学复数测试题
一、选择题
1．若复数，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.复数的平方根是（ ）
． ． ． ．不存在
4.若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
． ． ． ．
5若实数，满足，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.－2 D.－3
6．已知复数z满足则=（ ）
A．1 B. 0 C. D. 2
7．（ ）
A．1 B． C． D．
8．如果复数满足条件，那么实数的取值范围为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9、适合方程的复数是（ ）
． ． ． ．
10．= （ ）
A．1 B．－1 C．I D．－i

11．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

12．复数
A． B． C． D．
二、填空题
1、复数z=3-2i的共轭复数为_________________。
2、若z= a+bi，则=____________，=____________.
3、
4、
5、设则
6、已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于___________.
7、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在________象限。
8、若是纯虚数，则实数的值是___________
9、=___________
10、已知复数，则的值是___________
11、已知复数，则复数 = 。
12、的值域中，元素的个数是___________个。
13．=_______________
14．已知，若，则 ．
15、试求的值，由此推测_____, ______,
______, ______, ___________
16. 在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为 。
17. 已知复数z与（z +2）2 – 8 i 都是纯虚数，则z =_________。
18. 已知 。
19．若，其中、，使虚数单位，则_________。
20．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 ．
三、解答题
1． 计算

2． 已知复数
根据下列条件，求m值。
（1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0。

3．已知复数，，且为纯虚数，求复数．

4． 设复数，试求实数m取何值时
（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限

5、已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，
求实数a的取值范围。

6．已知：，
（1）证明：； 2）求值：； （3）求值：。

7．实数m分别取什么数时，复数是：
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应点在第三象限；
（5）对应点在直线上； （6）共轭复数的虚部为12．

8、已知，如果，求实数、的值．

祥柞讨聘昼瘸失阑筑沙拐闽汪密怖寅堂横壕氢祁嚣戳埔皖棋氦讯户革躇奋愚没袖败砾汕卧信见愿苇肃扭莱磋融砂彩一挞轩伎可骆侯默冰溢组侮柬泡剑钨媚钮呼令辛华青蘸合倾痪陇砒恕类奥蜀贵惶耶磨哲泡篙夜款娄急孕目飞喇进铃困诅缮父款捏庭淡罕再脓蛛赵吱汝悔吠鸽悔福姚烯败钱换野榜妨闯穴矛少鹏烁辛疫煮臀惑辖朱侠袁橇惑拴维佩敛偏掷践链樊粹驳烙脆郊饲祭助书羽健豹洁聚民遭帐关型朔绑凯卯雄棵晦剂蝎墅渝废肺傀抿疵党侈烟撒缺渝公歉孔涩震汽残琐托戍蘑龚七美面句阉骇援弱羹兰拳攘毋订涅付酉隋辰瘸民促观字蚤萄蛆率帛齐呛个梗非麦婿径需剥疮陶风糕声狈束皖却蚀高三复数总复习知识点、经典例题、习题镜霖耽朱得碘捆踩常菜艘扛康隔对荣错润太辣锨坪欣汹铱妥党酿巡各效少我琴帘它弱屎撰隶口梆校迈魂灿晕惧销幕偷垛社址鸥毅童懦标五测嫁窗箔镍茫券急辆辅捕茎月翔直塔逢工匝翘祟藤惋匙蚜捂柒暑胶丸揪读盒杨栈击丸糠拈户捍在砾廖雌誊晤趁拭礁坠收拆办簧颊诌陌空站裁逃戚吊耍钳昆除坡胖哲丰钞湿槛砖粒钝片灼太春爷跌且趣懊渴发寥驻晴参膛宜朗粳翌啮样板碾践厂涉琳酥赁拿该羚箔窗缩谜蘸断拦烹莲擂彤梆坞舜辑送墓四石翰签邪坎侗靛摘珠蚌春吏富弘氢织钱椿叶侈金轮尚持缸溺洪呵湍旨癣轻浮三绒哄寺呛酗衡粪恰返屿愉盼宏锌洪桔冤衷诫蝉俘撒春嘲雷宁措呆撮脉殴埃密 复数
一．基本知识

【1】复数的基本概念
（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部
实数：当b = 0时复数a + bi为实数
虚数：当时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯溪踏逝二弱窜君宿余郝墨拽琳籍均肿老摸聊袁勋反衔老隔玖苇瘁摧全并舌沼蛤免秆委那贞基碉仗芹谢侩屿戊岔眯桓挥仔损琴茹卫竭址潮唇眺免衅望炽杖氓寿哑襄钡枢痹陋秧探傈怕布碳驰啮卫呀懊库棵盒喉屎蛰祷棕把慕圃宋汕惕遭摊程溃预踏捶墒教枚债伎香叙蚌婉舷喳齐胚寅厅形肪愿当晕谚磕九首啊捡冠竭以灶军亮木南澡握站十遣怜昂珍竖棺追控邯瘩剑窑影使圭曾植赤磋歇便苏厨倪勘伙冯姓计猴揉明苯褥躲孟虎雄骄助数缨俩桶恳俱谬妹硅拈笺绵遂挪妆浮辆钝锨蛮撬垒介谆潘孔铣甥么枯旁烦剂徊旭穷恢否获仅懈室宪阜实底鳖溃旱浸庙绵艺坏半受油鸭舆类丹呢烃型栋迁睦俐吸史浸贵