福建省泉州市2019年质检数学卷及问题详解.doc

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2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题
(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1.在－1、2、、这四个数中，无理数是( )
A. －1 B. 2 C. D.
2.下列运算结果为a3的是( )
A. a+a+a B. a5－a2 C. a·a·a D. a6÷a2
3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
(第3题)
D．
C．
A．
B．

4.人体中红细胞的直径约为0.00 000 77m，将数字0.00 000 77用月科学记数法表示为
A.7.7×10－5 B.0.77×10－5 C.7.7×10－6 D.77×10－7
(第6题)
5.下列事件中，是必然事件的是( )
A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7
C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上
D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块
6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )
A.圆子(2,3)，方子(1,.3) B.圆子(1,3)，方子(2,3)
C.圆子(2,3)，方子(4,0) D.圆子(4,0)，方子(2,3)
7.关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定
(第9题)
8.一次函数y=－2x+1的图象不经过( )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过原点O，与x轴另一交点为A，
顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为( )
A.－ B.－2 C. －3 D.－4
10.如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，
(第10题)
交AC于点N，若AB=7，AC=5，BC=6，则MN的长为( )
A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 5.5
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11.计算：()－1+(－1) °＝________.
12.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.
(第15题)
13.在五边形 ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D=440°，则∠E＝________.
14.若是方程组的解，则a+4b＝________.
15.如图，PA切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的
半径为，则图中阴影部分的面积为________.
16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点
B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y=的图象上，则点B的
坐标为________.
三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

18.(8分)先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝－2.

19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，
BE⊥AC于点E. 求证:BD=CE.

20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

21.(8分)如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC
翻折得到△AEC，连接DE.
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.

22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.
表1：四种款式电脑的利润
电脑款式
A
B
C
D
利润(元/台)
160
200
240
320
表2：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式
A
B
C
D
甲店销售数量(台)
20
15
10
5
乙店销售数量(台)8
8
10
14
18
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;
(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.

23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y= (x>0,k>0图象上的两点(n,3n) 、(n+1,2n).
(1)求n的值；
(2)如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y= (x>0,k>0)的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1－S2的值.

24.(13分)如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点(不与点C重合)对角线AC与
BD相交于点O，连接AE，交BD于点G.
(1)根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F(不写作法和证明，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，连接EF.
①求证:∠AEF=∠DBC；
②记t=GF2+AG·GE，当AB=6，BD=6时，求t的取值范围.

25.(13分)如图，二次函数y=x2+bx－3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标
为(3,0)，与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，
其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M.
(1)求二次函数的表达式；
(2)在点T的运动过程中，
①∠DMT的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；
②若MT=AD，求点M的坐标；
(3)当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值(用含a的式子表示).

参考答案

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