1、(完整word)导数及其应用测试题(有详细答案)导数及其应用一、选择题1。是函数在点处取极值的：A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为OxxxxyyyyOOOA。 B. C. D。3在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是（)A（0，0) B(2,4） C。 D.4.若曲线yx2axb在点（0，b)处的切线方程是xy10，则（)Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15函数f(x）x3ax23x9，已知f(x）在x3时取得极值，则a等于(）A2 B3 C4 D56。 已知三次函数f(x）x3(4m1)
2、x2(15m22m7)x2在x(，）是增函数，则m的取值范围是（）Am4 B4m2 C2m4 D以上皆不正确7。 直线是曲线的一条切线，则实数的值为A B C D8. 若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围（ ）ABC D不存在这样的实数k9。 10函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 A1个 B2个 C3个 D4个10。已知二次函数的导数为，对于任意实数都有,则的最小值为A B C D二、填空题11。函数的导数为_12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2）等于_.13函数在区间上的最大值是 14已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 15. 已知函数
3、是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 三、解答题16. 设函数f(x)sinxcosxx1,0x2,求函数f(x）的单调区间与极值17。 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.18。 设函数.(1）求的单调区间和极值；(2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立,求实数的取值范围。19。 已知是函数的一个极值点，其中 （1）求与的关系式; （2）求的单调区间; (3）当,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。20. 已知函数（I)当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围;（II)若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证:21. 已知函
4、数为自然对数的底数） （1)求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在，求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在，请说明理由.导数及其应用参考答案一、选择题： 题号12345678910答案BADADDDBAC二、填空题:11。 ；12。 18 13.； 14.； 15。三、解答题16。 解析f（x)cosxsinx1sin（x)1（0x2)令f（x)0,即sin(x）,解之得x或x.x，f（x)以及f(x）变化情况如下表：x(0,）(，）（，2)f(x)00f（x）递增2递减递增f(x)的单调增区间为（0，
5、）和（，2）单调减区间为（,）f极大(x）f（）2，f极小(x）f（）。17。 解:（），所以。（），解,得或。解，得. 所以，为函数的单调增区间,为函数的单调减区间.18。 解：（1） 1分当，2分的单调递增区间是，单调递减区间是3分当；当。4分(2）由（1）可知图象的大致形状及走向(图略）当的图象有3个不同交点，6分即当时方程有三解。 7分（3）上恒成立。 9分令，由二次函数的性质，上是增函数，所求的取值范围是12分19。 解：(1)因为是函数的一个极值点.所以即所以 （2）由（1）知,当时,有，当为化时,与的变化如下表：10+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单
6、调递减，在单调递增，在上单调递减。（3）由已知得，即又，所以，即 设，其函数图象开口向上,由题意知式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为20.（1)由题意：，在上递增，对恒成立,即对恒成立，只需,，当且仅当时取“=，的取值范围为（2）由已知得，两式相减，得：，由及，得：,令，且，在上为减函数，又,21。 解：（1）当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间(0，-)，没有最值3分当时,，若，则上单调递减；若，则上单调递增,时，有极小值，也是最小值，即6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为,无最大值7分 （2)方法一，若与的图象有且只有一个公共点,则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点8分来源：学_科_网由(1）的结论可知10分此时, 的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线,其方程为，即13分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点,且在该点处的公切线方程为14分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得高考资源网高考高考￥资%源网资源网即由得，代入得 从而10分此时由（1)可知 时，因此除外,再没有其它,使13分 故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为14分第8页（共8页）
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