初三期末考试数学模拟卷.doc

初三期末考试数学模拟卷
鹏程麓谷2014年下期初三数学期末考试考前演练
一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．和 C．和 D．和
2．如果代数式与时同类项，那么（ ）
A． B． C． D．
3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．都可以

4．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。美国航空航天局发布消息说19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。其中356578千米精确到万位是（ ）
A． B． C． D．
5．要得到二次函数的图象，则需将的图象（ ）
A．向右平移两个单位 B．向下平移1个单位
C．关于轴做轴对称变换 D．关于轴做轴对称变换

6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。那么这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．3
7．已知两圆相离，且它们的半径分别为方程的两根，那么它们的圆心距可能是（ ）
A． B．3 C． D．4
8．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不放回，再取出一个记下数字，那么点在抛物线上的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△面积为，△面积为,…，△面积为，则等于（ ）
A． B． C． D．
M
P
A
Q
N
O
B
1
2
10．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为、上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：
①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④；⑤PM=QM
其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．④⑤

二、认真填一填（本小题有6小题，每小题3分，共18分）
C
D
A
E
B
O
11．使代数式有意义的的取值范围是 .
12.已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 .
第13题图
13．如图，AB是的⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是 .（不添加其他字母和线条）

K
L
M
N
14．已知∠A为锐角，且，那么∠A的范围是 .
15．如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的，线段LM与两个圆相切。K和N分别是两个圆的切点，则线段LM的长为 .
16．我们称为一个的矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行、第列。矩阵乘法满足如下规则：
，
其中，
比如：
那么，请你计算 .

三、全面答一答（本小题有8个小题，共72分）
17．(本小题12分)
（1）已知，先化简，再求的值．

（2）计算：

18．（本小题满分6分）
小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）
第18题图
（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？

6

O
A
B
19．（本小题满分6分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为，
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求AOB的面积；
第19题图
（3）直接写出不等式的解．

20．（本小题满分8分）
B
A
C
D
P
如图，甲船从港口A出发沿北偏东15°方向行驶，同时，乙船也从港口A出发沿西北方向行驶。若干小时之后，甲船位于点C处，乙船位于港口B的北偏东60°方向，距离岸BD边10海里的P处。并且观测到此时点B、P、C在同一条直线上。求甲船航行的距离AC为多少海里（结果保留根号）？

21．（本小题满分8分）
2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷。到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：

抽取的30-35岁人群的关注情况
关心问题
频数
频率
收入分配
90
0.25
住房问题

0.15
物价调控
36
0.1
医疗改革
18

养老保险

0.15
其他
108

合计
360
1
所调查的2880人年龄分布情况
46-50岁
26-30岁
31-35岁
41-45岁
30-35岁
其
他
46-50岁
26-30岁
31-35岁
41-45岁
30-35岁
其
他

（1）请将统计表中遗漏的数据补上；
（2）扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？
（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？
（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗?（写出一条即可）

22．（本小题满分10分）
张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：①该住房的价格元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；
根据以上提供的信息和数据计算：
（1）张先生这次购房总共应付款多少元？
（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？车库价格变为多少？
（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？

单位：毫米

23．（本小题满分10分）
如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”

第23题

图① 图② 图③
第23题
第23题

（1）如图②，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？
24．（本小题满分12分）
如图，抛物线交轴于A、B两点（A点在B点左侧），交轴于点C，已知B（8，0），，△ABC的面积为8.
C
E
O
A
P
B
F

（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间秒。当为何值时，的值最大，并求出最大值；
（3）在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。

参考答案及评分标准
一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
D
A
A
C
D
B

二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11． 且 ；12． 或；
13． AB=AC；D为BC中点（答案不唯一） ；14． ；
15． 2 ；16． ；

三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）
17．(本小题12分)
（1）解：
经检验，是增根，舍去，所以是该方程的解．
==
将代入，原式=
（2）

18．（本小题满分6分）
第18题
A
O
B
C
解：（1）作图略
（2）

小圆半径
正好够剪（能简单描述即可）

19．（本小题满分6分）

6

O
A
B
第19题
解：（1）设一次函数解析式为，根据与坐标轴的交点坐标可求得，
，
（2）可得,
(3)

20．（本小题满分8分）
解：(1)
抽取的30-35岁人群的关注情况
关心问题
频数
频率
收入分配
90
0.25
住房问题
54
0.15
物价调控
36
0.1
医疗改革
18
0.05
养老保险
54
0.15
其他
108
0.3
合计
360
1

(2)
(3) 0.15
(4) 略，言之有理即可
B
A
C
D
P
Q
E

21．（本小题满分8分）
解：过A作AE⊥BC，过P作PQ⊥BD
第21题

同理，
可求得 ∠EAC=45°， AE⊥BC

22．（本小题满分10分）
解：（1）室内面积=（平方米）
楼梯电梯面积=（平方米）
需张先生负担的面积=（平方米）
总费用=（元）
（2）设年增长率为，则有
（舍去）
年增长率为0.2（或20%）
（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；
②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；
③如果累计购物超过10000元，设累计购物为元（）．
如果在甲公司购物花费小，则

如果在乙公司购物花费小，则

而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．
所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．

23．（本小题满分10分）
（1） （2）

图② 图③

（说明：只需画出折痕.）
（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）
（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.
24．（本小题满分12分）
（1）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt△OBC中tan∠ABC =
OC= OB×tan∠ABC = 8×=4 ∴C(0,4)
∴AB = 4 A(4,0)
把A、B、C三点的坐标带入得 解得
所以抛物线的解析式为。
C
E
O
A
P
B
F

（2）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)
OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t
∵EF // OB ∴△CEF ～△COB
∴ 则有 得 EF = 2t
=
当t=2时 有最大值2.
（3）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。
C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0)
AB = 4 BP=2t BF =
∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC =
①当点P与A、F与C对应 则，代入得 解得
②当点P与C、F与A对应 则，代入得 解得 （不合题意，舍去）
综上所述：符合条件的和。

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