云南年课改实验区高中(中专)招生统一测验.doc

云南年课改实验区高中(中专)招生统一测验

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2005年云南省(课改实验区)高中(中专)招生考试卷
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1. 的绝对值是_________。
2. 我省今年虽遇到特大干旱，但至5月底大春播种面积已完成应播种面积的84.2%以上，达到44168000亩，这个数用科学记数法表示为_________亩。
3. 已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，圆O1的半径为3，且O1O2=8，则圆O2的半径R=_________。

4. 若4个数据，1，3，x，4的平均数为2，则x=_________。
5. 抛物线的顶点坐标是_________。
6. 请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_________。

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 频率 D. 方差
9. 下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 平行四边形
C. 梯形 D. 圆
10. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥2 B. x>2 C. x<2 D. x≤2
11. 若n边形的内角和是1260°，则边数n为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
12. 小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（ ）

13. 九年级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报到5的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数。如：
位置
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 …
报出的数
1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 …
依此类推，第25位置上的小强应报出的数是（ ）
A. 25 B. 27 C. 31 D. 33

14. 小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分迹污损了。作业过程如下（涂黑部分即污损部分）：

已知：如图，OP平分∠AOB，MN//OB
求证：OM=NM
证明：因为OP平分∠AOB
所以
又因为MN//OB
所以
故∠1=∠3
所以OM=NM
小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：
①∠1=∠2 ②∠2=∠3 ③∠3=∠4 ④∠1=∠4
那么她补出来的结果应是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15. （本小题6分）先化简，再求值：，其中
16. （本小题6分）
九年级（1）班准备在“五·四”青年节组织10名团员为敬老院做义务劳动，现已选定9名团员，还需在积极响应的小强和小亮中再选一人。大家一致同意以掷硬币的方式决定人选。小强抢先提出自己的方案：把一枚均匀的硬币连续掷两次，若两次掷出的结果朝上的面相同（同正面或同反面），则自己去；两次朝上的面不同（一正面一反面），则小亮去。小强认为同面朝上有两种情况，而异面朝上只会有一种情况，这样他自己能参加义务劳动的概率大些。请你帮小强判断一下，他的想法对吗？简要说明你的理由。
17. （本小题6分）
九年级（3）班在完成测量校内旗杆高度的数学活动后，小明填写了如下《数学活动报告》中的附件（运算表）的一部分。请你根据此图表提供的示意图及相关数据，完成此表未完成的部分：
课题
测量校内旗杆高度
示
意
图

测得数据
，，
计
算
过
程

参考数据

结论
（精确到0.1m）
CD=_____________m
18. （本小题7分）
如图，梯形ABMN是直角梯形。
（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形；
（2）将补上的直角梯形以点M为旋转中心，逆时针方向旋转180°，再向上平移一格，画出这个直角梯形（不要求写作法）。

19. （本小题8分）
我省课改实验区于2005年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为A，B，C，D四个等级。我省某区教育局为了解评价情况，从全区3600名初三毕业生中任意抽取了200名学生的评价结果进行统计，得到如图所示扇形统计图：

根据图中提供的信息，
（1）请你求出样本中评定为D等级的学生占样本人数的百分之几？有多少人？
（2）请你说明样本中众数落在哪一个等级？估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？
20. （本小题7分）
如图，在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F。

（1）若长为，求圆心角∠CBF的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）。
21. （本小题9分）
某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元。为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元。求四月份每件衬衫的售价。
22. （本小题10分）
某单位团支部组织青年团员参加登山比赛。比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人。
团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元。设一等奖奖品的单价为x（元），团支部购买奖品总金额为y（元）。
（1）求y与x的函数关系式（即函数表达式）；
（2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：。在这种情况下请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？
备选奖品及单价如下表（单价：元）
备选奖品
足球
篮球
排球
羽毛球拍
乒乓球拍
旱冰鞋
运动衫
象棋
围棋
单价（元）
84
79
74
69
64
59
54
49
44

23. （本小题11分）
在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。
（1）如图①，若直线AB//OC，AB上有一动点P，当P点坐标为__________时，有PO=PC；
（2）如图②若直线AB与OC不平行，在过点A的直线上是否存在点P，使∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标。若没有，请简要说明理由。
（3）若点P在直线上移动时，只存在一个点P使∠OPC=90°，试求出此时中k的值是多少？

参考答案
一、填空题
1. 2.
3. 5 4. 0 5. （2，1）
6. AB=AD或AC⊥BD或对角线平分一个内角（如AC平分∠BAD等）

二、选择题
7. B 8. D 9. D 10. A
11. B 12. A 13. C 14. C

三、解答题
15. 解：

当时，
原式
16. 解：他的想法不对
P（朝上的面相同），P（朝上的面不同）
所以：小强提出的方案对双方是公平的
17. 解：过A作AE⊥CD于E
在Rt△ADE中，
因为
所以DE=AE·tan∠1
又因为AE=BC=12，∠1=30°
所以DE=12×tan30°
故
CD=8.5m

18. 解：（1）如图，拼成等腰梯形ABCD；
（2）如图，在网格上画出旋转平移所得的直角梯形

19. 解：（1）样本中评分D等级的学生所占百分数为：0.5%
样本中评为D等级学生人数为：0.5%×200=1（人）
（2）样本中的众数落在A等级
该区初三毕业生评为A（众数所在）等级总人数为：3600×55%=1980（人）
20. 解：（1）设∠CBF的度数为n°
由 得
所以。即∠CBF=60°
（2）由∠ABC=90°，∠FBC=60°
得∠ABF=30°
在Rt△ABF中，AB=BF·cos∠ABFCD

所以

所以

21. 解：设四月份每件衬衫的售价为x元
由题意得：
解得：（元）
经检验x=50是所列方程的根。
22. 解：（1）

（2）由题意知
因为
所以
即
解得：
所以，购买一等奖奖品的单价是74元（排球）或79元（篮球）；
方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，三等奖奖品买围棋；
方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买乒乓球，三等奖奖品买象棋；
本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一：
当时，（元）
结论：所需总金额为530元。
23. 解：（1）（5，4）

（2）设P（x，-x+4）
连接OP、PC，过P作PE⊥OC于E，过P点作PN⊥OA于N
因为

所以

所以P坐标（1，3）或（8，-4） （8分）

（3）作以OC为直径的圆F，当过A的直线切圆F于点P时，直线与x轴交于点M，此时只有一个点P。

易知：△MAO∽△MFP
由MO：MP＝OA：FP，设MO＝a，由PF＝5，OA＝4
得
在Rt△MPF中，由得
得（不合题意，舍去），
因为与x轴交点的横坐标为
所以 得