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2009招聘数学教师专业考试数学试卷（满分：100分,考试时间：90分钟）一 选择题：(每小题5分,共40分)1若对任意,不等式恒成立,则实数地取值范围是（ ）ABCD2椭圆地离心率为（）3. 设方程地解集为A,方程地解集为B,若,则p+q= ( )A、B、C、D、ACDB3B2B14如图,正方形AB1 B2 B3中,C,D分别是B1 B2 和B2 B3地中点,现沿AC,AD及CD把这个正方形折成一个四面体,使B1 ,B2 ,B3三点重合,重合后地点记为B,则四面体ABCD中,互相垂直地面共有（ ）4对 3对2对 1对5某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号地前七位数字固定,从“”到“”共个号码公司规定：凡卡号地后四位带有数字“”或“”地一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”地个数为（）6对于上可导地任意函数,若满足,则必有（）B. C D7在平面直角坐标系中,已知平面区域,则平面区域地面积为（）8设是奇函数,则使地地取值范围是（）二填空题：(每小题4分,共24分)2-2O62xy9. 函数地部分图象如图所示,则 10若向量、地坐标满足,则等于 11、 . 12.等比数列地前项和为,已知,成等差数列,则地公比为13过点A(2,3)地直线地参数方程,若此直线与直线 相交于点B,则.14如图3,O和都经过A、B两点,AC是地切线,交O于点C,AD是O地切线,交于点D,若BC= 2,BD=6,则AB地长为 三解答题：15（本小题满分8分）已知函数（）求函数地最小正周期；（）求函数在区间上地最小值和最大值16（本小题满分8分）从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件：“取出地2件产品中至多有1件是二等品”地概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品地概率；（2）若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出地2件产品中二等品地件数,求地分布列17、（本小题满分10分）如图所示,在棱长为2地正方体OABCO1A1B1C1中,E、F分别为棱AB和BC上地动点,且AE=BF.（1）求证：A1FC1E；（2）当O1BEF时,求点B到平面B1EF地距离；18（本题满分10分）已知函数地图象是曲线,直线与曲线相切于点（1,3）.（1）求函数地解析式；（2）求函数地递增区间；（3）求函数在区间上地最大值和最小值.2009招聘数学教师专业考试数学学校 姓名_考号_装 订 线 内 不 要 答 题u装订线 答卷一.选择题(每小题5分,共40分)题序12345678答案二、填空题（每小题4分,共24分）：9._；10._；11._；12._；13._；14_.三、解答题：（共36分,要求写出解答过程）15（本小题满分8分）已知函数（）求函数地最小正周期；（）求函数在区间上地最小值和最大值16（本小题满分8分）从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件：“取出地2件产品中至多有1件是二等品”地概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品地概率；（2）若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出地2件产品中二等品地件数,求地分布列17.(本小题满分10分)如图所示,在棱长为2地正方体OABCO1A1B1C1中,E、F分别为棱AB和BC上地动点,且AE=BF.（1）求证：A1FC1E；（2）当O1BEF时,求点B到平面B1EF地距离；18（本题满分10分）已知函数地图象是曲线,直线与曲线相切于点（1,3）.（1）求函数地解析式；（2）求函数地递增区间；（3）求函数在区间上地最大值和最小值.2009招聘数学教师专业考试（数学）参考答案一.选择题(每小题5分,共40分)题序12345678答案BACCCBBA二、填空题（每小题4分,共24分）9._ _；10._ -5_；11._ _；12._ _；13._ _；14_；三解答题：15（）解：因此,函数地最小正周期为3分（）解法一：因为在区间上为增函数,在区间上为减函数5分,又,故函数在区间上地最大值为,最小值为8分16解：（1）记表示事件“取出地2件产品中无二等品”,表示事件“取出地2件产品中恰有1件二等品”则互斥,且,故 于是解得（舍去）4分（2）地可能取值为若该批产品共100件,由（1）知其二等品有件,故所以地分布列为0128分17解（1）建立如图所示地空间直角坐标系Oxyz设,则E点为（2,t,0）F（2t,2,0）2分又A1（2,0,2）,C1（0,2,2）即5分（2）由（1）得又E、F分别为AB、BC地中点.7分设点B到平面B1EF地距离为h.由得10分18、解：（1）切点为（1,3）,得. ,得. 则. 由得. . 3分 (2) 由得,令,解得或. 函数地增区间为,. 7分 （3）,令得,. 列出关系如下：00递减极小值递增2当时,地最大值为,最小值为. 10分7 / 7