教师笔试专业考题数学及答案.doc

2009招聘数学教师专业考试
数学试卷
（满分：100分,考试时间：90分钟）
一． 选择题：(每小题5分,共40分)
1．若对任意,不等式恒成立,则实数地取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆地离心率为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 设方程地解集为A,方程地解集为B,若,
则p+q= ( )
A、２　　　B、０　　　　C、１　　　　D、－１
A
C
D
B3
B2
B1
4．如图,正方形AB1 B2 B3中,C,D分别是B1 B2 和B2 B3
地中点,现沿AC,AD及CD把这个正方形折成一个四面体,
使B1 ,B2 ,B3三点重合,重合后地点记为B,则四面体
A—BCD中,互相垂直地面共有（ ）
Ａ．4对 Ｂ．3对
Ｃ．2对 Ｄ．1对
5．某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号地前七位数字固定,从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号地后四位带有数字“”或“”地一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”地个数为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．对于上可导地任意函数,若满足,则必有（　　）
Ａ． B.
C． D．
7．在平面直角坐标系中,已知平面区域,则平面区域地面积为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．设是奇函数,则使地地取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二．填空题：(每小题4分,共24分)
2
-2
O
6
2
x
y
9. 函数地部分图象
如图所示,则
10．若向量、地坐标满足,,则·等于
11、　　　　　 .
12.等比数列地前项和为,已知,,成等差数列,则地公比为　　　　　　．
13．过点A(2,3)地直线地参数方程,若此直线与直线
相交于点B,则＝　　　　　.

14．如图3,⊙O和⊙都经过A、B两点,AC是⊙
地切线,交⊙O于点C,AD是⊙O地切线,交⊙于
点D,若BC= 2,BD=6,则AB地长为
三．解答题：
15．（本小题满分8分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数地最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上地最小值和最大值．
16．（本小题满分8分）
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件：“取出地2件产品中至多有1件是二等品”地概率．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品地概率；
（2）若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出地2件产品中二等品地件数,求地分布列．
17、（本小题满分10分）
如图所示,在棱长为2地正方体OABC—O1A1B1C1中,E、F分别为棱AB和BC上地动点,且AE=BF.
（1）求证：A1F⊥C1E；
（2）当O1B⊥EF时,求点B到平面B1EF地距离；
18．（本题满分10分）
已知函数地图象是曲线,直线与曲线相切
于点（1,3）.
（1）求函数地解析式；
（2）求函数地递增区间；
（3）求函数在区间上地最大值和最小值.
2009招聘数学教师专业考试
数学
学校 姓名_________________考号______________
装 订 线 内 不 要 答 题
u················装························订··················线·············
答卷
一.选择题(每小题5分,共40分)
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、填空题（每小题4分,共24分）：
9.___________；10.___________；11._________________；
12.__________；13.___________；14．_________________.
三、解答题：（共36分,要求写出解答过程）
15．（本小题满分8分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数地最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上地最小值和最大值．
16．（本小题满分8分）
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件：“取出地2件产品中至多有1件是二等品”地概率．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品地概率；
（2）若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出地2件产品中二等品地件数,求地分布列．
17.(本小题满分10分)
如图所示,在棱长为2地正方体OABC—O1A1B1C1中,E、F分别为棱AB和BC上地动点,且AE=BF.
（1）求证：A1F⊥C1E；
（2）当O1B⊥EF时,求点B到平面B1EF地距离；
18．（本题满分10分）
已知函数地图象是曲线,直线与曲线相切
于点（1,3）.
（1）求函数地解析式；
（2）求函数地递增区间；
（3）求函数在区间上地最大值和最小值.
2009招聘数学教师专业考试（数学）参考答案
一.选择题(每小题5分,共40分)
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
C
C
B
B
A
二、填空题（每小题4分,共24分）
9.__ __；10.___ -5________；11.____ _____；
12.___ _____；13.___ ______14．_______；
三．解答题：
15．（Ⅰ）解：．
因此,函数地最小正周期为．…………………………………3分
（Ⅱ）解法一：
因为在区间上为增函数,在区间上为减函数…5分,
又,,,
故函数在区间上地最大值为,最小值为．………………8分
16．解：（1）记表示事件“取出地2件产品中无二等品”,
表示事件“取出地2件产品中恰有1件二等品”．
则互斥,且,故

于是． 解得（舍去）．………………4分
（2）地可能取值为．
若该批产品共100件,由（1）知其二等品有件,故
． ． ．
所以地分布列为

0
1
2

………………………………………………………………………………8分

17．解（1）建立如图所示地空间直角坐标系O—xyz
设,则
∴E点为（2,t,0）F（2－t,2,0）…2分
又A1（2,0,2）,C1（0,2,2）
∴
∴
∴即…………5分
（2）由（1）得
又
∴
∴E、F分别为AB、BC地中点.……………………………7分
设点B到平面B1EF地距离为h.
由得………………………………10分
18、解：（1）∵切点为（1,3）,∴,得.
∵,∴,得.
则
由得.
∴. …………………………3分
(2) 由得,
令,解得或.
∴函数地增区间为,. ………………7分
（3）,
令得,.
列出关系如下：

0

0
递减
极小值

递增
2
∴当时,地最大值为,最小值为. …………………………10分
7 / 7