山东济宁市中等学校招生考试试题及详细答案.doc

济宁市二○○八年中等学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．在，，3.14，，0.101001中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

（第3题图）
A．
B．
C．
D．

4．若梯形的面积为，高为2cm，则此梯形的中位线长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号，前往五大洲（国家，地区）的21个城市，在境内31个省、自治区和直辖市传递，并抵达世界最高峰——珠穆朗玛峰．传递总里程约137000千米，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
6．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
（第7题图）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）

A
B
C
0
（第8题图）
A． B．
（第9题图）
C． D．
9．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．

11．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）
A．24m B．25m C．28m D．30m

济宁市二○○八年中等学校招生考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果）
13．分解因式： ．
14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ．

15．如图，随机闭合开关中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ．
16．如图，在中，，cm，
分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部
分的面积为 ．

17．1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：
颗次
1
2
3
4
5
6

行星名称
水星
金星
地球
火星
谷神星
木星

距离/天文单位
0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2

根据表格，第7颗行星到太阳的距离是 天文单位．
18．如图，四边形中若，则 度．

三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（6分）
计算：（，结果精确到0.01）

20．（6分）
用配方法解方程：．

21．（8分）
今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
2）补全条形图；
（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；
（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？

22．（8分）
如图，在中，，．
（1）在边上找一点，使，分别过点作的垂线，垂足为．
（2）在四条线段中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．

23．（8分）
2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．
物资名称
药品
食品
帐篷
每辆车运载量/吨
8
10
12
每吨货物运输所用费用/百元
8
7
6

（1）若装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；
（3）若要使此次运输费用/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．
24．（9分）
如图，内接于，过点的直线交于点，交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）如果，的半径为1，且为的中点，求的长．

25．（9分）
我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．
如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）

26．（12分）
中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．
（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；
（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？

济宁市二○○八年中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准

说明：
解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
C
D
C
C
A
A
B
D
二、填空题
13． 14．全等三角形的对应角相等 15．
16． 17．10 18．38
三、解答题
19．解：原式 3分
4分
6分
20．解：移项，得
1分
二次项系数化为1，得
2分
配方

4分
由此可得

， 6分
21．解：（1）（人） 2分
（2）足球人数：（人），
其他人数：（人）；（图略） 4分
（3）； 6分
（4）（人）． 8分
22．解：（1）如右图； 1分
（2）． 3分
理由：过作于，四边形为矩形，． 4分
，，
． 6分
在和中，

． 7分
．
． 8分
23．解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，那么装运帐篷的车辆数为．
则有，
整理，得． 2分
（2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为，，，
由题意，得
解不等式组，得．
因为为整数，所以的值为5，6，7． 4分
所以安排方案有3种．
方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车；
方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；
方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． 5分
（3）． 6分
因为，所以的值随的增大而减小．
要使费用最小，则，故选方案三．
（百元）． 7分
答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元． 8分
24．（1）证明：连接． 1分
，．
又，
． 3分
，，
．
． 4分
（2）解：由（1）知．
，为等边三角形．
． 5分
为的中点，．
．
为直径．． 7分
．．
，
． 9分
25．解：因为，将两边同除以，
得．
即． 4分
把的正根视为由函数与函数的图象在第一象限交点的横坐标． 7分
画出图象（略），约为1.6． 9分
26．解：（1）当点在上时，，．
． 2分
当点在上时，．
． 4分
（2），．．
． 6分
由条件知，若四边形为矩形，需，即，
．
当s时，四边形为矩形． 8分
（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，此时，
． 9分
除此之外，当时，，此时．
，．． 10分
，．
又，． 11分
，．
当s或s时，以为顶点的三角形与相似． 12分

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