1、上海市青浦区2019届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，则 2. 写出命题“若，则”的逆命题 3. 不等式的解集为 4. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为 5. 已知直角三角形中，则绕直线旋转一周所得几何体的体积为 6. 如图所示，在复平面内，网格中的每个正方形的边长都为1，点、对应的复数分别是、，则 7. 已知无穷等比数列各项的和为4，则首项的取值范围是 8. 设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则 9. 2018首届进博会在上海召开，现要从5男
2、4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有 种10. 设等差数列满足，其前项和为，若数列也为等差数列，则 11. 已知函数，当时，若在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 12. 已知平面向量、满足，且，则当时，的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. “”是“的二项展开式存在常数项”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 长轴长为8，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 15. 对于两条不同的直线、
3、和两个不同的平面、，以下结论正确的是（ ）A. 若，、是异面直线，则、相交B. 若，则C. ，、共面于，则D. 若，、不平行，则、为异面直线16. 记号表示不超过实数的最大整数，若，则的值为（ ）A. 899 B. 900 C. 901 D. 902三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知正四棱柱的底面边长为3，.（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.18. 如图，某广场有一块边长为1的正方形区域，在点处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角始终为45（其中点、分别在边、上），设，记.（1）用表示的长度，并研
4、究的周长是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？19. 对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数.（1）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数的取值范围；（2）证明：函数是函数在区间上的弱渐近函数.20.（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为4，渐近线方程为，求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于、两点，且是线段的中点，求证：为常数；（3）我们知道函数图像是由双曲线的图像逆时针旋转45得到的，函数图像也是双曲线，请尝试写出双曲线的性质（不必证明）.21.
5、若存在常数（，）、，使得无穷数列满足，则称数列为“数列”，已知数列为“数列”.（1）若数列中，试求的值；（2）若数列中，记数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）若为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.参考答案一. 填空题1. 2. 若，则 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 80 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. D 15. C 16. D三. 解答题17.（1）侧面积为48，体积为36；（2）.18.（1），定值为2；（2）.19.（1）；（2）略.20.（1）；（2）4；（3）范围：，；对称性：和；渐近线：和轴；顶点坐标：和.21.（1）8；（2）；（3）和.
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