1、2018－2019学年广州市增城区七年级（下）期末数学试卷
（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下图所表示的不等式组的解集为
A． B． C． D．
2、下列选项中的整数，与最接近的是
A．3 B．4 C．5 D．6
3、如图，点在延长线上，下列条件中，不能推断的是
A． B． C． D．
4、如图所示，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为
A．5 B．4 C．3
2、D．2
5、由美国单方面挑起的贸易战严重影响了市经济．某种国外品牌洗衣机按原价降价元后，再次降价，现售价为元，则原售价为
A．元 B．元 C．元 D．元
6、若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为
A．2 B．3 C．4 D．5
7、下列说法不正确的是
A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1
C．的立方根是 D．4的平方根是
8、下列解不等式的过程中，出现错误的一步是
①去分母：；
②去括号：；
③移项：；
④系数化为1得：．
A．① B．② C．③ D．④
9、若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是
A
3、． B． C． D．
10、如图，在四边形中，，，延长至，连接交于，和的角平分线相交于点．若，，则的度数是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）
11、①9平方根是 ； ② ； ③若，则的取值范围是 ．
12、直线，，，则 ．
13、若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
14、将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则 度．
15、若，则 ．
16、如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单
4、位长度的半圆、、、，组成一条平滑的曲线，点从原点出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共有9题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤）
17、（9分）（1）解方程组： （2）解下列不等式
18、（9分）如图，已知直线，点在直线上，点、在直线上，点在线段上，平分，平分，，求证：．
19、（10分）已知：，平分，，，求的度数．
20、（10分）电脑公司销售一批计算机
5、第一个月以5500元台的进价售出60台，第二个月起降价后以5000元台的价格将这批计算机全部出售，销售款总量超过55万元，求这批计算机最少几台？
21、（12分）贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：．非常满意；．满意；．基本满意；．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的观众共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ．
（3）请补全条形统计图；
（4）
6、春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意、、类视为满意）的人数．
22、（12分）在中，是边上一点，且，是经过点的一条直线．
（1）若直线，垂足为点
①依题意补全图1．
②若，，则 ，
（2）如图2，若直线交边于点，且，求证：．
23、（12分）如图1，点、，其中、满足，将点、分别向上平移2个单位，再向石平移1个单位至、，连接、．
（1）直接写出点的坐标 ；
（2）连接交于一点，求的值；
24、（14分）2019年“519（我要走）徒步大会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，
7、计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2）设购买甲种纪念品件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
25、（14分）已知中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点．
（1）如图1，若，，直接求出的度数；
（2）如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若，求证：．
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