云南年高中(中专)招生统一测验(非课改实验区).doc

云南年高中(中专)招生统一测验(非课改实验区)

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云南省2007年高中（中专）招生统一考试（非课改实验区）
数 学 试 题 卷
(全卷三个大题，共25个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟)
注意：
1．本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．
3．考生可将《2007年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．截至年底，云南省可开发水电资源容量居全国第二，约千瓦，用科学记
数法表示这个数可记为（ ）
A． B． C． D．
3． 若，则（ ）
A． B． C． D．
4．某工厂统计了该厂一周内每天生产A型机器零件的件数，统计数据如下（单位：件）：
29， 33， 29， 29， 33， 30， 34.
则这组统计数据的众数、中位数分别是（ ）
A．33，30 B．29，31 C．29，30 D．33，31
5． 如图，在中，平分且与相交于点，
∠B = 40°，∠BAD = 30°则的度数是（ ）
A．70° B．80°
C．100° D．110°
6．已知一个菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则该菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．在半径为10cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
8．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9． 的倒数是 ．
10．一台电视机的原价为元，降价4%后的价格为_____________元．
11．已知某函数的图象在二、四象限内，并且在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足以上条件的一个函数关系式为 （只需写出一个即可）．
12．2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明—丽江—香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（–1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为___________．

13．已知：如图，在中，∥，分别与、相交于点、，．若，则_________．

14．在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意个点作一条直线，则可作直线的条数为______________________．
15．小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为______________．

三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
16．（本小题6分）解不等式组：

17．（本小题6分）解方程：．

18．（本小题6分）已知：如图，过外一点作的割线分别交于点、，，，过点作的切线，切点为．请求出C的长．

19．（本小题6分）已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE = AD，
DF⊥AE，垂足为F. 请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明.

20．（本小题7分）已知：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．
求BC的长(结果保留根号).

21．（本小题7分）在年植树节活动期间，某中学组织初一年级名学生、初二年级 名学生、初三年级名学生和教师名参加义务植树活动，全校师生共植树3420棵，下图是某同学尚未绘制完成的师生人均植树情况统计图，请根据题中提供的信息解答下列问题：
（1）参加植树的学生平均每人植树多少棵？
（2）在统计图中还没有画出表示教师部分人均植树情况图，现请你补充完整.

22．（本小题7分）据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、万元、万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益万元、2万元、万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为万元，小赵2006年所得工资为万元．现请你判断：
小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．
（注：个人年所得 = 年工资（薪金）+ 年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股
票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）

23．（本小题7分）已知：如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径是2，连结OB，OC.
（1）求∠BOC的度数；
（2）求正六边形ABCDEF的周长.

24．（本小题10分）某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过度，按元∕度收费；用电量在～度（含度）之间，超过度的部分按元∕度收费；用电量在度以上，超过度的部分按元∕度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的按原电价元∕度收费，用电量的按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．
（1）已知在调价的当月，小王家用电量按原电价部分所付的电费为元，现请你
求出小王家在调价的当月共需付电费多少元？
（2）若小王家在调价后的第三个月用电量为x度，请你写出小王家第三个月应付电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式.

25．（本小题（1）~（3）问共13分；第（4）问为附加题，共5分. 附加题得分可计入总分，若计入总分后超过120分的，则按120分计）
已知：如图，抛物线经过、、三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线过点且与已知抛物线交于点、，请求出的面积S的值；
（3）在抛物线上求一点P0使得为等腰三角形并写出P0的坐标；
（4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由.
x
C
B
D
A
–1
1
O
M
N
y

云南省2007年高中（中专）招生统一考试（非课改实验区）
数学参考答案

一．选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
C
B
B
C
D

二． 填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9． 5
10． (1–4%)元或0.96元
11． 形如即可
12． （–1，4）
13． 6
14． 3
15． ，
三．解答题（本大题共10个小题，满分75分）
16． 解：解不等式（1），得 ； 2分
解不等式（2），得 ； 4分
∴ 不等式组的解集为 6分
17． 解：设，则原方程化为，即．
解方程，得 ，． 3分
当时，，解得；
当时，，解得． 5分
经检验，知，都是原方程的解． 6分
18． 解：∵是的切线，C是切点，
∴ ．…………………………3分
∵PA = 5，AB = 4，，
PC==．……………………………6分
F
A
D
C
E
B
19． 解：经探求，结论是：DF = AB． 1分
证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B = ， AD∥BC，
∴ ∠DAF = ∠AEB．··················2分
∵ DF⊥AE , ∴ ∠AFD = ，
∵ AE = AD，
∴ ABE ≌DFA． 5分
∴ AB = DF． 6分
20． 解：过点A作AD⊥BC于点D． 1分
在RtABD中，∠B = 45°，
∴AD = BD．
设AD = x，
又∵AB = 6，
∴ x 2　＋ x 2 = 62，
解得x =，即AD = BD =． 4分
在RtACD中，∠ACD = 60°，
∴∠CAD = 30°， tan30°= ，即，解得CD = ． 6分
∴BC = BD + DC = +． 7分
21． 解：（1）（棵）； 3分
（2）如图所示：

7分
22． 解：小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报．理由如下：
设小张股票转让总收益为万元，小赵股票转让总收益为万元，小张个人年所得为
万元，小赵个人年所得为万元． 1分
则 ，． 3分
∴ （万元），（万元）． 5分
∵ 万元万元，万元万元．
∴ 根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报． 7分

23． 解：（1）∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠BOC＝360°÷6 = 60°，
∴∠BOC的度数为60度．…………………………3分
（2）∵OB＝OC＝2，∠BOC = 60°，
∴OBC是等边三角形．
∴BC = 2, 6分
∴正六边形ABCDEF的周长为12． 7分
24．（1）解：设小王家在调价的当月用电量为度，则有，
解方程，得（度）， 2分
∴按分段计价的用电量为90×60（度）． 3分
∵，
∴按分段计价部分应支付电费：60×0.48＝28.80（元）．
∴小王家当月共需付电费：12.60＋28.80＝41.40（元）．
答：当月小王家共需付电费41.40元． 5分
（2）解：当时， ； 6分
当时，，
即 ； 8分
当x180时，y = 0.48×800.56×1000.62（x180）
即 y = 0.62x17.20． 10分
25． 解：（1）∵抛物线经过点、，
∴．
又∵抛物线经过点，
∴，．
∴抛物线的解析式为． 3分
（2）
解法一：∵直线过点，
∴ ， ．
∴直线为． 5分
∵直线与抛物线相交于点、，
∴
①代入②得．
解方程得．
当时，
当时，
∵y1为M点的纵坐标，y2为N点的纵坐标．
DB = 5–3 = 2，
∴S△MBN = S△MBD+S△DBN
=
． 9分
解法二：∵直线过点，
∴ ， ．
∴直线为． 5分
∵直线与抛物线相交于点、，
∴由 ，得．
∵＞0，
∴，．
∵，
不妨设、，则，，∴．
∵．
∴． 9分
（3）∵抛物线的顶点既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，
∴点为所求满足条件的点． 13分
（4）除点外，在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形． 1分
理由如下：
∵， 2分
∴分别以、为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点、、、、、、、，除去、两个点外，其余6个点为满足条件的点． 5分
(说明：只说出P点个数但未简要说明理由的不给分)