高思导引四年级第二十一讲排列组合教师版.doc

第21讲 排列组合
内容概述
了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用．
典型问题
兴趣篇
1. 计算：
【答案】(1)12 (2)5040 (3)138
【解析】根据排列公式 计算

2．费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法?
【答案】24
【解析】这种排列是有序的

3．体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，—共有多少种不同的排列方法?
【答案】5040
【解析】先从10人中选出4人，再让4人全排列

4．费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法?
【答案】1680
【解析】先让4人选座位，再让4人全排列

5．用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个?
【答案】（1）210；（2）第61人
【解析】第一个位置有7中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择

6.计算：
【答案】（1）10 （2）35 （3）2400
【解析】根据组合公式

7．图21-1中有六个点，任意三个点都不在一条直线上．请问：
(1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段?
(2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形?
【答案】（1）15条；（2）20个
【解析】（1）不在同一直线两点确定一条直线（2)不在同一直线三点确定一个三角形个

8．费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬8张，给阿奇2张．一共有多少种不同的分法?
【答案】45
【解析】先选出8张冬冬，剩下2张就是阿奇的

9．小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法?
【答案】50
【解析】用排除法八门中任选三门，有56种，数学课与钢琴课同时上有6种，减去不符合题意的6种，种

10．象棋兴趣小组一共有9名同学，请问：
(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法?
(2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法?
【答案】（1）504种 ； （2）84种
【解析】（1）先选出3人再全排列，种（2）这种选人是无序的
种

拓展篇
1. 计算：
【答案】（1）20；（2）210；（3）330
【解析】

2．如图21-2所示，有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号?

【答案】60

【解析】先从5面旗选出3面旗，再让三面旗全排列种

3．3名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下9本，且各不相同．如果每人只借1本，那么共有多少种不同的借法?
【答案】504
【解析】先从9本书选出3本书，再让3本书全排列种

4．用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来，4125是第几个?
【答案】（1）120；（2）74个
【解析】（1）第一个位置有5种选法，第二个位置有4种选法，第三个位置有三种选法，第四个位置有2种选法，（2）千位以1开头的有个千位以2开头的有个千位以3开头的有个千位以4开头第一个4123，第二个就是4125所以个

5. 计算： ， ，
【答案】（1）84；（2）30；（3）5,5；（4）120,120
【解析】； ；， ，

6．如图21-3所示，从端点O出发的射线共有7条，图中一共有多少个锐角?
【答案】21
【解析】夹角最大两条直线间夹角小于90度，所以这两条直线间的任两条直线组成的角小于90度，个

7．如图21-4所示，在一个圆周上有8个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形?
【答案】（1）28条；（2）56个；（3）70个；

【解析】（1）不在同一直线两点确定1条直线条（2）不在同一直线三点确定1个三角形，个（3）不在同一直线四点确定1个四边形，个

8．9支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场．每场比赛后胜方得3分，平局双方各得1分，负方不得分．请问：一共要举行多少场比赛?9支队伍的得分总和最多为多少?
【答案】（1）36场（2）108分
【解析】（1）9个队中每2个队比一场场（2）分总和最多，那就是全赢
分

9．学校十佳歌手大赛的10名获奖选手中，每3人都要照一张合影．问：需要拍多少张照片?
【答案】120张
【解析】没有排序问题所以

10．在新学期的班会上，大家要从11名候选人中选出班干部．请问：
(1)选出三人组成班委会，那一共有多少种选法?
(2)从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法?
【答案】（1）165种（2）336种
【解析】（1）从11人中选出3人 种（2）从剩下3人选出3人全排列种

11．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会，主持人要求每个人从12个颜色不同的彩球中领取一个．请问：
(1)小悦是第一个取球的人，她一共选出了4个球，准备回头分给大家，那一共有多少种选法?
(2)小悦回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法?
(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?
【答案】（1）495种；（2）24种；（3）11880种
【解析】（1）从12个球中选出4个没有排序问题种（2）把四个不同色的球分给4个人种（3）先从12个不同色的球选出4个不同色的球，再分给4个人，种

12．周末大扫除，老师要从第一组的10名男生和10名女生中选出5人留下打扫卫生．请问：
(1)如果老师随意选择，一共有多少种选择方法?
(2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法?
【答案】（1）15504种；（2）5400种
【解析】（1）从20人中选出5人种（2)从10名男生选2人，从10名女生选3人种

超越篇
1．有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11．将所有这样的四位数从小到大依次排列，第20个是多少?
【答案】5132
【解析】因为由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11，只有数字1,2,3,5满足千位1开头有个，千位2开头有个，千位3开头有个，千位5开头有第一个5123第二个5132 6+6+6+2=20

2．在身高互不相同的6个人中，选出3个人站成第一排，另外3个人站成第二排．请问：
(1)如果可以随便站，那么一共有多少种排法?
(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法?
【答案】（1）720种；（2）36种
【解析】（1）先从6人中选出3个人为第一排，再全排列，剩下3人为一排再全排列种（2）最高三人为第二排，其余三人为第一排，让它们每排分别全排列，种

3．小口袋中有4个球，大口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．请问：
(1)任意取4个球出来，那么共有多少种不同的结果?
(2)取出4个球，而且恰好从每个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果?
【答案】（1）210种；（2）90种
【解析】（1）从小口袋取出4个大口袋取0个，从小口袋取出3个大口袋取1个，从小口袋取出2个大口袋取2个，从小口袋取出1个大口袋取3个，从小口袋取出0个大口袋取4个种(2)每个袋子取两个，是无序的种

4. 在1至30这30个自然数中任意挑选出两个不同的数，使得它们的和是偶数，一共有多少种不同的挑选方法?
【答案】210种
【解析】和为偶数，共2种情况：奇＋奇 偶＋偶。 1至30有15个奇数与15个偶数，所以共2×C152=210种

5. 如图21-5所示，两条直线上分别有6个点和4个点．以这些点为顶点，可以连出多少个三角形?

【答案】96个
【解析】 三角形构成共两类：上2下1， 上1下2.
C62×C41＋C61×C42=96个

6. 从15名同学中选出5人，上场参加篮球比赛．请问：
(1)如果甲、乙两人必须人选，共有多少种选法?
(2)如果甲、乙两人中至少有一人人选，共有多少种选法?
(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法?
(4)如果甲、乙、丙不能同时都人选，共有多少种选法?
【答案】（1）286种；（2）1716种；（3）1458种；（4）2937种
【解析】（1）甲乙必入选，则剩下13人内选3人， 共C133=286种
（2）对立事件，减去都不如选的情况 共C155－C135=1716种
（3）恰好入选1人，另12人中选4人 共 C31×C124=1485种
（4）不能同时入选的对立事件为同时入选 共C155－C122=2937种

7.一体育课上，老师将冬冬、阿奇和另7名同学分成3组做游戏，每组3人．一共有多少种分组方法?如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有多少种分组方法?
【答案】（1）280种（2）70种
【解析】种种

8. 大、小两个口袋中，装有一些同样的小球．大口袋里装有9个小球，分别编号为l，2，3，…，9；小口袋里装有6 个小球，分别编号为1，2，3，…，6．从这两个口袋中分别摸出3 个小球，这6个小球的编号一共有多少种可能情况?
【答案】764种
【解析】共有球 编号为 7 8 9的各一个，1 2 3 4 5 6 的各两个。每边各取3个，取出的6个球按编号分类
第一类, 7 8 9 中有一个， 则最多两个号可以重复 共种
第二类：7 8 9 中有两个 则最多1个号可以重复
第三类 ：7 8 9都取，则没有号可重复，只有种
第四类： 789 都不取， 最多可以有3个号可重复，共有种

共有:764种.

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