1、第21讲排列组合内容概述了解排列、组合公式的来由及含义,掌握具体的计算方法;辨析排列、组合之间酌区别与联系,并能够合理应用典型问题兴趣篇1. 计算:【答案】(1)12 (2)5040 (3)138【解析】根据排列公式 计算 2费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相,一共有多少种不同的排列方法?【答案】24【解析】这种排列是有序的3体育课上,老师从10名男生中挑出4人站成一排,共有多少种不同的排列方法?【答案】5040【解析】先从10人中选出4人,再让4人全排列4费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园,上车后发现有8个空座位,他们一共有多少种不同的坐法?【答案】1680【解析】先
2、让4人选座位,再让4人全排列5用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来,312是其中第几个?【答案】(1)210;(2)第61人【解析】第一个位置有7中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择6.计算:【答案】(1)10 (2)35 (3)2400【解析】根据组合公式7图21-1中有六个点,任意三个点都不在一条直线上请问:(1)以这些点为端点,一共可以连出多少条线段?(2)以这些点为顶点,一共可以连出多少个三角形?【答案】(1)15条;(2)20个【解析】(1)不在同一直线两点确定一条直线(2)不在同一直线三点确定一个三角形个8费叔叔把10张不
3、同的游戏卡片分给冬冬和阿奇,并且决定给冬冬8张,给阿奇2张一共有多少种不同的分法?【答案】45【解析】先选出8张冬冬,剩下2张就是阿奇的9小悦要从八门课程中选学三门,一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突,不能同时学,她一共有多少种选法?【答案】50【解析】用排除法八门中任选三门,有56种,数学课与钢琴课同时上有6种,减去不符合题意的6种,种10象棋兴趣小组一共有9名同学,请问:(1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日,共有多少种选法?(2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛,共有多少种选法?【答案】(1)504种 ; (2)84种【解析】(1)先选出3人再全排列,
4、种(2)这种选人是无序的种拓展篇1. 计算:【答案】(1)20;(2)210;(3)330【解析】2如图21-2所示,有5面不同颜色的小旗,任取3面排成一行表示一种信号,用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号?【答案】60【解析】先从5面旗选出3面旗,再让三面旗全排列种33名同学一块去图书馆借科幻小说,发现书架上只剩下9本,且各不相同如果每人只借1本,那么共有多少种不同的借法?【答案】504【解析】先从9本书选出3本书,再让3本书全排列种4用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来,4125是第几个?【答案】(1)120;(2)74个【解
5、析】(1)第一个位置有5种选法,第二个位置有4种选法,第三个位置有三种选法,第四个位置有2种选法,(2)千位以1开头的有个千位以2开头的有个千位以3开头的有个千位以4开头第一个4123,第二个就是4125所以个5. 计算:,【答案】(1)84;(2)30;(3)5,5;(4)120,120【解析】;,6如图21-3所示,从端点O出发的射线共有7条,图中一共有多少个锐角?【答案】21【解析】夹角最大两条直线间夹角小于90度,所以这两条直线间的任两条直线组成的角小于90度,个7如图21-4所示,在一个圆周上有8个点,以这些点为顶点或端点,一共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形?【答案】
6、(1)28条;(2)56个;(3)70个;【解析】(1)不在同一直线两点确定1条直线,条(2)不在同一直线三点确定1个三角形,个(3)不在同一直线四点确定1个四边形,个89支球队进行足球比赛,实行单循环制,即每两队之间只比赛一场每场比赛后胜方得3分,平局双方各得1分,负方不得分请问:一共要举行多少场比赛?9支队伍的得分总和最多为多少?【答案】(1)36场(2)108分【解析】(1)9个队中每2个队比一场场(2)分总和最多,那就是全赢分9学校十佳歌手大赛的10名获奖选手中,每3人都要照一张合影问:需要拍多少张照片?【答案】120张【解析】没有排序问题所以10在新学期的班会上,大家要从11名候选人
7、中选出班干部请问:(1)选出三人组成班委会,那一共有多少种选法?(2)从剩下的候选人中,选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表,一共有多少种选法?【答案】(1)165种(2)336种【解析】(1)从11人中选出3人 种(2)从剩下3人选出3人全排列种11费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会,主持人要求每个人从12个颜色不同的彩球中领取一个请问:(1)小悦是第一个取球的人,她一共选出了4个球,准备回头分给大家,那一共有多少种选法?(2)小悦回到座位后,把这4个球分给大家,一共有多少种分法?(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?【答案】(1)495种;(2)24种;(3)11880
8、种【解析】(1)从12个球中选出4个没有排序问题种(2)把四个不同色的球分给4个人种(3)先从12个不同色的球选出4个不同色的球,再分给4个人,种12周末大扫除,老师要从第一组的10名男生和10名女生中选出5人留下打扫卫生请问:(1)如果老师随意选择,一共有多少种选择方法?(2)如果老师决定选出2名男生和3名女生,一共有多少种选择方法?【答案】(1)15504种;(2)5400种【解析】(1)从20人中选出5人种(2)从10名男生选2人,从10名女生选3人种超越篇1有一些四位数,它们由4个互不相同且不为零的数字组成,并且这4个数字的和等于11将所有这样的四位数从小到大依次排列,第20个是多少?
9、【答案】5132【解析】因为由4个互不相同且不为零的数字组成,并且这4个数字的和等于11,只有数字1,2,3,5满足千位1开头有个,千位2开头有个,千位3开头有个,千位5开头有第一个5123第二个5132 6+6+6+2=202在身高互不相同的6个人中,选出3个人站成第一排,另外3个人站成第二排请问:(1)如果可以随便站,那么一共有多少种排法?(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高,那么一共有多少种不同的排法?【答案】(1)720种;(2)36种【解析】(1)先从6人中选出3个人为第一排,再全排列,剩下3人为一排再全排列种(2)最高三人为第二排,其余三人为第一排,让它们每排分别全排列
10、,种3小口袋中有4个球,大口袋中有6个球,这些球颜色各不相同请问:(1)任意取4个球出来,那么共有多少种不同的结果?(2)取出4个球,而且恰好从每个口袋中各取2个球,共有多少种不同结果?【答案】(1)210种;(2)90种【解析】(1)从小口袋取出4个大口袋取0个,从小口袋取出3个大口袋取1个,从小口袋取出2个大口袋取2个,从小口袋取出1个大口袋取3个,从小口袋取出0个大口袋取4个种(2)每个袋子取两个,是无序的种4. 在1至30这30个自然数中任意挑选出两个不同的数,使得它们的和是偶数,一共有多少种不同的挑选方法?【答案】210种【解析】和为偶数,共2种情况:奇奇 偶偶。 1至30有15个奇
11、数与15个偶数,所以共2C152=210种5. 如图21-5所示,两条直线上分别有6个点和4个点以这些点为顶点,可以连出多少个三角形?【答案】96个【解析】 三角形构成共两类:上2下1, 上1下2. C62C41C61C42=96个6. 从15名同学中选出5人,上场参加篮球比赛请问:(1)如果甲、乙两人必须人选,共有多少种选法?(2)如果甲、乙两人中至少有一人人选,共有多少种选法?(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人,共有多少种选法?(4)如果甲、乙、丙不能同时都人选,共有多少种选法?【答案】(1)286种;(2)1716种;(3)1458种;(4)2937种【解析】(1)甲乙必入选,则剩下
12、13人内选3人, 共C133=286种 (2)对立事件,减去都不如选的情况 共C155C135=1716种(3)恰好入选1人,另12人中选4人 共 C31C124=1485种(4)不能同时入选的对立事件为同时入选 共C155C122=2937种7.一体育课上,老师将冬冬、阿奇和另7名同学分成3组做游戏,每组3人一共有多少种分组方法?如果要求冬冬和阿奇分到同一组,有多少种分组方法?【答案】(1)280种(2)70种【解析】种种8. 大、小两个口袋中,装有一些同样的小球大口袋里装有9个小球,分别编号为l,2,3,9;小口袋里装有6 个小球,分别编号为1,2,3,6从这两个口袋中分别摸出3 个小球,这6个小球的编号一共有多少种可能情况?【答案】764种【解析】共有球 编号为 7 8 9的各一个,1 2 3 4 5 6 的各两个。每边各取3个,取出的6个球按编号分类 第一类, 7 8 9 中有一个, 则最多两个号可以重复 共种 第二类:7 8 9 中有两个 则最多1个号可以重复 第三类 :7 8 9都取,则没有号可重复,只有种第四类: 789 都不取, 最多可以有3个号可重复,共有种共有:764种.8
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