小升初几何专题复习.doc

小升初几何问题
一、 平面图形基础知识
常用计算公式：
长方形面积： ，周长：
平行四边形面积： ， 周长：
梯形面积： ，周长：
三角形面积： ，周长：
圆面积： ，周长：
扇形面积： ，周长：

例题解析（1）
1、 图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？

2、 图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？

3、 用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面积是多少平方米？

4、 如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的横竖都宽5米。求：(1)工字形新厂房的周长是多少米? (2)工字形新厂房的面积是多少平方米? 

5、 如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？

6、 如图，在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路.已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等。 求：(1) “丁字形”甬路的周长是多少米？ 
(2)“丁字形”甬路的面积是多少平方米？

7、 有一个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有两道彩条，如右图所示，彩条宽均为2厘米，问：白色部分的面积是多少平方厘米？

8、 在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路两边铺上草坪。问需购买多少平方米的草皮？

9、 如图，两个完全相同的梯形重叠在一起，求阴影部分面积。

例题解析（2）
1、 计算下图阴影部分的周长。

2、 将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。

3、 一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放几盆花？

4、 计算下面各图阴影部分的周长。

5、 如图所示，把4个啤酒瓶扎在一起，捆4圈至少用绳子多少厘米？

6、 如下图（左），求阴影部分面积单位：厘米）

7、 求下图中阴影部分面积。（单位：厘米）

8、 如图，正方形边长10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

9、 求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

10、 如图，小半圆的直径是4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 

11、 如图是李明在每个面积是4平方厘米的小方格纸上设计的逗号图案，这个图案面积为是多少？

二、 立体图形基础知识
长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体的六个面分为上下、左右、前后三组，每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个面是大小相等的六个正方形。 
长方体的表面积=
正方体的表面积=
物体占空间的大小，叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同，不过体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。 
长方体体积=
正方体体积=

圆柱体是常见的立体图形。它的表面是由一个侧面（展开是长方形）和两个相同的圆形底面组成。圆柱的从中间竖切成两个半圆柱后，切面是一个长方形；从中间横切成两个圆柱后，切面是一个圆形。 
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即

圆柱的特征：圆柱有一个侧面（展开是长方形）和两个底面（完全相同的圆），圆柱有无数条高（两个底面之间的距离）。
圆柱的侧面积=底面周长×高，S侧=ch；
圆柱表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积；
圆柱体积=底面积×高，即V=sh；
圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面（展开是扇形）。
圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（一个圆锥只有一条高）；

例题解析（3）
1、 长方体木块，长5 cm，宽3 cm，高2 cm，用3个这样的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2、 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

3、 将两本长25厘米，宽20厘米，厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？求出需要多少包装纸？

4、 一根长80cm，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后它的表面积减少了多少平方厘米？

5、 学校要捐赠一批教学物资给希望小学，其中有24盒粉笔，每盒都是棱长1分米的正方体包装。（1）请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。你设计的包装箱内尺寸是：长（      ），宽（      ），高（      ）。（2）计算你设计的包装箱至少需要多少纸？（接头处忽略不计）

6、 一个小正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它锯成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？

7、 把一个长宽高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大。这时的表面积之和是多少平方厘米？

8、 一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。

9、 从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是一个棱长4cm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

例题解析（4）
1、 一个长为15厘米，宽为10厘米的长方形，问怎样卷成的圆柱的体积最大？计算圆柱的最大体积是多少立方厘米？

2、 横截面直径为20厘米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536平方厘米，求原来那根圆钢的体积是多少？（π=3.14） 

3、 一个棱长6分米的正方体，在它的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分之几？

4、 如图，妈妈的茶杯，这样放在桌上。
 (1)这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？  
(2)茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计） 
(3)这只茶杯装满水后的体积是多少？

5、 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
(1) 搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜？
(2) 大棚内的空间大约有多大？

6、 一个圆锥形的沙堆，底面积是25平方米，高是1.8米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）

7、 把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？

8、 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。

9、 把一根圆钢截去全长的1/4，还剩60厘米长，表面积减少了628平方厘米。 
（1）这根圆钢的底面积是多少平方厘米？ 
（2）这根圆钢的表面积是多少平方分米？
10、右图是由高都是10厘米，底面半径分别是5厘米，10厘米和15厘米的三个圆柱组成的几何体，求这个几何体的表面积。

真题巩固：
1、 如图每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米 π=3.14）

2、 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.
3、 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米.

4、 一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？
5、 求图中阴影部分的面积。

6、 如图，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4求两个阴影部分的面积差．

7、 一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有 容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米×2厘米×3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？

8、 2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体．它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？

9、 有一个正方体，边长是5．如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如图），求它的表面积减少的百分比是少？

10、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。

10、 如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？