人教版九年级上数学圆练习题.doc

圆练习题
一、填空题（每题3分，计30分）
1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )
O
M
N
H
E
G

B
F
C
A
D
C
第4题图

A
B
C
D
(第1题图)

2．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（ ）
A．1cm B．2cm C．cm D．cm
3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
4. 如图4，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是 ( )
A. a>b>c B. a=b=c C. c>a>b D. b>c>a
5．如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）
第5题图
A
B
C
D
O
P
B．
t
y
0
45
90
D．
t
y
0
45
90
A．
t
y
0
45
90
C．
t
y
0
45
90

6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离
C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切
7、如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 ( )
A. B. C.2 D. 4

第9题图

O
A
B

第7题图
P
A
O
B
第8题图

8、如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是（ ）
A．O≤≤ B．≤≤ C．－1≤≤1 D．＞
9.如图，是的弦，半径，，则弦的长为（ ）
A． B． C．4 D．
10.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（　　）
第10题图
A．
B．
C．
D．
二 选择题（每题3分，计24分）
11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .
第11题图

12．小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm和2cm，
若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 。
13、如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻。当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式。

A
B
Q
P
(第12题图)
O
A
B
C
M
N
（第17题）
x
y
C
B
D
A
O
（第14题）
E

14、善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．
15．相切两圆的半径分别为10和4，则两圆的圆心距是
16、一个圆柱形的保温杯底面半径为3cm，高为16cm，则保温杯的侧面积为_______cm2
17. 点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝＿＿＿＿度．
18.市园林处计划在一个半径为10m的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为
　　 m（结果保留精确值）．
三、解答题
19．请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．（6分）
第19题图

20、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）．（8分）
A
D
B
O
C
E

21、如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
(1) 试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数是　　　　　；②写出求解过程（结果用字母表示）．（8分）

22、如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？ （10分）
A
B
N
M

23、如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？（10分）

A
C
B
D

24.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．
G

H
E
F

（第25题图2）
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（12分）

A
A
B
B
C
C

（第25题图1）

（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．

25、在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（12分）
第26题）
方案一
A
B
C
D
方案二
A
B
C
D
·
O1
·
O2

参考答案

1. c 2. D 3. D 4.B 5.C 6. A 7.A 8.A 9 D 10. A
11. (2,0) 12. 2或 13 二
14.，或，或，或
15. 6或8 16. 96 17.45 18.
19. 答案不唯一． 可供参考的有：
相离：

相切：

相交： 其它：

20. 证明：（1）连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB
∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形
(2)连结CD，则CD⊥AB ∴D是AB中点
∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴．
21. 解：1）A E与⊙O相切．证明略
（2）①选择a、b、c，或其中2个
② 解答举例：
若选择a、b、c，
方法一：由CD∥OA， ，得．
方法二：在Rt△ABE中 ，由勾股定理，得 ．
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得．
若选择a、b
　方法一：在Rt△OCE中 ，由勾股定理：，得；
方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得．
若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得

22解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t；
当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t -11．
（2）两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3；
②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13．
所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切．
．
23.连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M，由垂径定理可知：MN为圆的直径，N点为圆弧形所在的圆与地面的切点。
取MN的中点O，则O点为圆心，连接OA、OC
又AB⊥BD，CD⊥BD ∴AB∥CD ∵AB=CD
∴四边形ABDC为矩形
∴ AC=BD=200cm， GN=AB=CD=20cm
∴AG=GC=AC=100cm
设⊙O的半径为R，由勾股定理得：OA2=OG2+AG2即 R2=(R－20)2+1002
解得 R=260cm ∴MN=2R=520cm7分
答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm

A
A
B
B
C
C

（第24题答图1）

24. 解：（1）如图所示：
（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；
若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边为直径的圆．
（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）．
理由如下：
G

H
E
F

（第24题答图2）
M
由，
，，
故是锐角三角形，
所以其最小覆盖圆为的外接圆，
设此外接圆为，直线与交于点，
则．
故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆．
所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求．

25. 解：（1）理由如下：
∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．
由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，，
∴方案一不可行．
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则
， ① ． ②
由①②，可得，．
故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．
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