高级中学2018-2019学年高二下学期联考(第三次月考)数学(文)试题含答案.pdf

南宁三中、柳州高中20182019 学年度下学期高二联考文科数学试题考试时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设复数z满足i1iz，则z的共轭复数为（）A.1iB.1i C.1iD.1i2设集合140Axxx，03Bxx，则AB等于（）A 0,4B 4,9C1,4D1,93.下图给出的是2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增大B2000 年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C2010 年我国实际利用外资同比增速最大D2008 年我国实际利用外资同比增速最大4.若实数yx,满足约束条件03010 xyxyx，则yxz2的最大值为（）A.3 B.6 C.10 D.12 5.已知tan3，则2sin21cos2（）第 8 题A.52B.52C.3D.3 6.设0.61.50.60.6,0.6,1.5abc，则,a b c的大小关系是AabcBbacCacbDbca7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A7 B14 C30 D41 8.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.32 B.16 C.323D.8039.已知函数()2cosf xx0,图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数()f x的图象向左平移6个单位长度后，得到函数()g x的图象若函数()g x为奇函数，则函数()f x在区间0,2上的值域是（）A.2,3B.2,2C.3,2D.3,310在三棱锥PABC 中，平面PAB平面 ABC，ABC是斜边 AB=2 3的直角三角形，7PAPB，则该三棱锥外接球的表面积为（）A 16B654C6516D49411.双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcF c，P在双曲线的右支，且，12PFPF.则C的离心率为（）A.22 157B.12C.22 157D.3212.已知函数)(Rxxf满足)2(2)(xfxf，若函数11xxy与)(xfy的图像交点为),(,),(),(2211mmyxyxyx，则miiiyx1)(（）A.0 B.2mC.m4D.m二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量ba,，满足|3|bba，则a与b的夹角为 _ 14.某兴趣小组有2名男生和 3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生 1名男生的概率为15.在平面直角坐标系xOy 中，直线被圆4)1()2(22yx截得的弦长为16.已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10 分）已知等比数列na的各项为正数，且13,13211aaaa，数列nc的前n项和为22nnSn，且nnnabc.（1）求na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT.18.（12 分）在ABC中，cba,分别是角CBA，的对边，baAm2,cos，1,2cn，且nm.（1）求角C的大小；（2）若2c，求ba的取值范围.19.（12 分）在直三棱柱111ABCA B C中，13ABACAA，2BC，D是BC的中点，F是1C C上一点（）当2CF时，证明：1B F平面ADF；（）若DBFD1,求三棱锥1BADF的体积20.（12 分）某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x（单位：个，100150 x）表示这天的市场需求量.T（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个100,110110,120120,130130,140140,150天数10 20 30 25 15（1）将T表示为x的函数，根据上表，求利润T不少于570元的概率；（2）估计这100天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为57.购买意愿强购买意愿弱合计女性28 男性22 合计28 22 50 完善上表，并根据上表，判断是否有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附：22n adbcKabcdacbd.2P Kk0.05 0.025 0.010 0.005 k3.841 5.024 6.635 7.879 21.（12分）如 图：2222:1(0)xyCabab椭圆的 顶 点 为121,AABB为,左 右 焦 点 分 别 为12,F F为11|3AB，112211222ABABBFBFSS，YY（1）求椭C圆的方程；（2）过右焦2F点的直l线与椭C圆相交,A B于两点，试探究x在轴上是否存在定Q点,使QA QB得为定值？若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由？22（12 分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当对于任意的，不等式恒成立，求 正实数的取值范围.南宁三中、柳州高中20182019 学年度下学期高二联考文科数学试题答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D C B B C D A D C B 二、填空题13._ 14._ 15._ 16._ 三、解答题17.由12313aaa21212a qa q-12120qq-2 所以3q=-4q或者-3 因为 q 大于 0，所以 q=3，-4 所以1113nnnaa q-5 分由22nnnS，2n时1nnncSSn；-6 1n时111cS也合适上式所以ncn()nN，-7 由nnnbac，所以13nnbn-8 所以011(12.)(33.3)nnTn-9 分(1)13213nnn2312nnn-10 分18.（1）法 1：由0nm得2 cos20,.12sincossin2sin0.3cAabCAAB分由正弦定理可得：分21cosC，.4 分又3,0CC，.5 分法 2：2222cos202202Aabbcacabbc，.1分.2分abcbababacb22222202.3分2122cos222abababcbaC.4分，又3,0CC.5分（2）法 1：由余弦定理abbaabba421243cos2222.7分2223434baabba.9分216424ababab.10分.11分.12分法 2：由正弦定理343sin2sinsinsinCcBbAa.6分则32,3sin4,3sin4BABbAa.8分442433(sinsin)(sin()sin)(cossin)322333134(cossin)4sin()226abABBBBBBBB.10分2504sin()(2,436666BBabB.12分19.（）证明：因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC.1 分在直三棱柱111ABCA B C中，因为1B B底面ABC，AD底面ABC，所以AD1B B.2 分因为BC1B BB，所以AD平面11B BCC.3 分因为1B F平面11B BCC，所以AD1B F.4 分在矩形11B BCC中，因为11C FCD，112B CCF，所以Rt DCF11Rt FC B.所以CFD11C B F.所以1=90B FD.（或通过计算15FDB F,110B D,得到1B FD为直角三角形）所以1B FFD.5 分因为ADFDD，所以1B F平面ADF.6 分（）解：因为1ADB DF平面，2 2AD，因为D是BC的中点，所以1CD.7 分在Rt1B BD中，1BDCD，13BB，所以221110B DBDBB.8分因为1FDB D所以Rt CDF1Rt BB D所以11DFCDB DBB.所以1101033DF 10 分所以111111010 2102 233239BADFB DFVSAD.12 分20 试题解析：（1）当100,130 x时，53 1308390Txxx，.1 分当130,150 x时，5 130650T，.2 分所以8390,100130,650,130150.xxTx.3 分当570T时，8390570 x，130120 x，.4 分又650570，所以120150 x，因此，利润T不少于 570 元的概率为3025150.7100.5 分（2）这 100 天的平均需求量为105 10115201253013525145 15126.5100.7 分（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为528207，男性为8 人，.8 分填表如下：购买意愿强购买意愿弱合计女性20 8 28 男性8 14 22 合计28 22 50.9 分根据公式，2250 20 148 86.155.02422 28 2822K，.11 分故有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.12 分21.（1）.由3|11BA知322ba-1分由知ca2-2分由222cba-3分由 得1,222ba-4 分所求方程为1222yx-5 分（2）当直线l的斜率不为0时，设11,yxA，22,yxB，0,0 xQ，直线l的方程为1myx，由12122yxmyx得012222myym，得：2122221221myymmyy7 分210201212012012112QA QBxxxxy ymymyxmymyxy y2222121200000022121121112122mmyym yyxxxmmxxxmm202002231212xmxxm10 分由211320 x，得450 x，故此时点045，Q，167QBQA11 分当直线l的斜率为0时，16724522QBQA12 分综上，在x轴上存在定点045，Q，使得QBQA为定值.22.（）函数的定义域为.1 分若，则当或时，单调递增；当时，单调递减；.2 分若，则当时，单调递增；.3 分若，则当或时，单调递增；当时，单调递减；.4 分若，则当时，单调递减；当时，单调递增；.5 分综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增当时函数在上单调递增,当时函数在,上单调递增,上单调递减.6分（）依题意,.7 分由（1）知,函数在上单调递增,则,.8 分得，不合题意；.9 分当时.10 分得令.11 分综上.12 分