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2019学年湖南衡阳市九年级下期中数学考试【含答案及解析】

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2019学年湖南省衡阳市九年级下期中数学试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分

一、选择题
1. 2015的倒数为（ ）
A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D．
二、单选题
2. 在数轴上表示﹣3的点与表示3的点之间的距离是（ ）
A. 6 B. ﹣6 C. 0 D. ﹣1
三、选择题
3. 下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4. 已知∠A=37°，则∠A的余角等于（ ）
A．37° B．53° C．63° D．143°
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻
6. 一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）

A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0
7. 设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（ ）
A．19 B．25 C．31 D．30
8. 下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（ ）
A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）
9. 下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．同旁内角互补
D．矩形的对角线相等
10. 如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=58°，则∠MNH的度数是（ ）

A．29° B．61° C．34° D．58°
11. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=
四、单选题
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（ ）

A. 80° B. 100° C. 60° D. 40°
五、填空题
13. 计算：33﹣（﹣3）= ．
14. 多项式a2﹣4因式分解的结果是 ．
15. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
16. 从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 ．
17. 高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是 ．
18. 如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）

六、计算题
19. 计算：．
七、解答题
20. 化简：（x+1）2﹣x（x+1）．
21. 解方程组：．
22. 今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：

（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？
（2）将图乙中条形统计图补充完整；
（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．
23. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
八、计算题
24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
25. 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；
（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
26. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0）C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案及解析
第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

第23题【答案】

第24题【答案】

第25题【答案】

第26题【答案】