第10讲反比例函数与几何综合--教案.doc

完整word)第10讲反比例函数与几何综合 教案
反比例函数与几何综合（讲义)
一、知识点睛
反比例函数与几何综合的处理思路
1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．
2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征．
与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．

结论： 结论:

结论：AB=CD

结论：BD∥CE

二、精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，，函数的图象与线段AB交于点M．若AM=BM,则直线AB的解析式为_________．

2. 如图，正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上，反比例函数
（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2）和CD边上的点E(n,）,过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G（0,—2），则点F的坐标是_________．

3. 正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数（）的图象上，顶点A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数（）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为_________．

4. 如图，已知动点A在函数（）的图象上，轴于点B，
AC⊥y轴于点C,延长CA至点D，使AD=AB,延长BA至点E，使AE=AC．
直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面
积为_________．

5. 如图，直线与双曲线（，)交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（，）交于点B．若OA=3BC，则k的值为____________．

6. 如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，，反比例函数(）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．

7. 如图，A,B是双曲线（）上的点，且A,B两点的横坐标分别为1,5，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D．若，则k的值为_____________．

8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(-1,0），（0，2），C,D两点在反比例函数（）的图象上，则k的值为_______．

9. 如图，已知直线与双曲线（）交于A，B两点,点B的坐标为(—4,—2）,C为第一象限内双曲线（)上一点．若△AOC的面积为6,则点C的坐标为__________________．

10. 如图,M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=—x+m于D,C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为_________．

11. 如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数的图象经过点C，点P在反比例函数的图象上,且位于点C左侧，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交直线l于M，N两点．则AN·BM的值为____________．

反比例函数与几何综合（随堂测试）
1. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为______________．

2. 如图，A为双曲线（x＞0）上一点,B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

3：如图,等边三角形ABO的顶点B的坐标为（-2,0)，过点C（2，0)作直线CE，交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数()的图象上．若
S△ADE=S△OCD，则k =_____．

4。如图，直线与反比例函数（）的图象交于点A,与x轴交于点B,过点B作x轴的垂线交双曲线于点C．若AB=AC，则k的值为__________．

5。如图，已知函数的图象与轴、y轴分别交于C，B两点，与双曲线交于A，D两点．若AB+CD=BC,则k的值为________．

6.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数(，）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF，OF．
（1)若，求反比例函数的解析式．
(2）在(1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由．
(3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE?若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．

答案:
3【思路分析】
考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点E向x轴作垂线，垂足为F．
① 尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用．
EF和OF不能直接与S△ADE=S△OCD产生联系；转为尝试将等边三角形ABO与S△ADE=S△OCD相结合，将S△ADE=S△OCD转化为S△ABO=S△BCE进行使用．
② 列方程求解．
，
解得,EF=，则；
即E(）,所以k=．
4.

5.

6。

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