1、2015-2016常熟市第一学期高二期中调研试卷数学 2015.11.9一、 填空题：1. 点关于点的对称点的坐标为 .2. 已知，则 .3. 已知过两点的直线斜率为1，则 .4. 已知圆锥的底面半径为3，高是4，则圆锥侧面积等于 .5. 经过点作圆的弦为，使得点平分弦，则弦所在的直线方程为 .6. 设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的序号是： .若则；若，则；若则；若则.7. 点关于直线的对称点的坐标是 .8. 如图为圆的直径，点在圆周上（异于两点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题，其中真命题的序号是 .平面；平面；平面；9. 已知一个
2、球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为，则这个三棱柱的体积为 .10. 如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，为中点，则三棱锥的体积为 .11. 设点，若圆上存在点，使，则实数的取值范围是 .12. 若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得的弦长为2，则面积的最小值为 .13. 设集合，当时，则实数的取值范围是 .14. 已知点，当四边形的周长最小时，则的值为 .二、 解答题：15. 如图，在直三棱柱中，.（1） 求证：平面平面；（2） 求证：平面.16. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且侧面平面，点是棱的中点.（1） 求证：；（2） 若，求证：平面平面.17. 矩
3、形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）若直线：平分矩形的面积，求出原点与距离的最小值.18. 已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且圆与直线相切，设直线与圆相交于两点.（1） 求圆的标准方程；（2） 求实数的取值范围；（3） 是否存在实数，使得先的垂直平分线过点？19. 已知圆，圆关于直线对称的圆.（1） 求圆的方程；（2） 在直线上是否存在点，过点分别作圆，圆的两条切线分别为，有？若存在，求出点的坐标，若不存在说明理由；20. 已知的三个顶点为，设其外接圆为圆.（1） 若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（
4、2） 对于直线上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围.参考答案1、（3,4）2、53、44、155、6、7、（2，3）8、9、5410、 11、 12、313、12，314、15、（1）由ABAC，BDDC，可得ADBC，又直三棱柱中ADCC1，从而可证AD平面BCC1B1所以，平面平面；（2）连结CA1，BA1，可证DFBA1，所以，有平面.16、（I）因为PA=PB，点E是棱AB的中点，所以PEAB，因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PE平面PAB，所以PE平面ABCD，因为AD平面ABCD，所以PEAD（II）依
5、题意，有CA=CB，点E是棱AB的中点，所以CEAB，由（）可得PEAB，所以AB平面PEC，又因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PEC17、解：（1）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3，又因为点T（-1，1）在直线AD上，所以AD边所在的直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0。（2）依题意，得： ，原点与距离为，最小值为18、解析：（1）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故故所求的圆的方程是（2）直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故，即，解得，或所以实数的取值范围是（3）设符合
6、条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，所以存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.19（1）（2）存在，P（5，7）20、解：(1)线段AB的中垂线方程为x0，线段BC的中垂线方程为xy30.由此得外接圆的圆心H(0,3)半径r.故H的方程为x2(y3)210.设圆心H到直线l的距离为d，则d3.当直线l垂直x轴时，其方程为x3，此时与H的交点为(3,4)和(3,2)，得弦长为2，符合题意当直线不垂直x轴时，可设l的方程为y2k(x3)，由圆心H到直线的距离d、半径、半弦长构成直角三角形，得3.解得k.此时直线l的方程为4x3y60.综上直线l的方程为x3或4x3y60.(2)直线BH的方程为3xy30.设P(m，n)(0m1)，N(x，y)，点M是点P，N的中点，M，N都在半径为r的C上，关于x，y的方程组有解，即以C(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6m,4n)为圆心，2r为半径的圆有公共点，(2rr)2(m3)2(n2)2(2rr)2.又3mn30，r210m212m109r2.而f(m)10m212m10102在0,1上的值域为，故r2且9r210.又线段BH与圆C无公共点(m3)2(33m2)2r2对任意m0,1恒成立，即r2.因此得C的半径的取值范围是- 6 - / 6
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