1、函数周期性一定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二重要结论1、，则是以为周期的周期函数；2、 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、 若函数，则是以为周期的周期函数4、 y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、 若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(ba)都
2、对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。9、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；10、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数；11、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它的一个周期。12、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它的一个周期。13、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。14、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(xR，T0), 则f()=0.一、选择题1. 已知定义在R上的奇函
3、数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为( )A1 B0 C1 D22已知函数是一个以4为最小正周期的奇函数，则（ ）A0B4C4D不能确定3.（2009江西）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 （ ）A B C D4. 函数对于任意实数满足条件，若，则等于 ( ) A. B. C. D. 5. 是定义在上的函数，且，则（ ）A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数6. 偶函数是以为周期的函数，且当时，则的值为( ) 7.已知偶函数满足，且当时，则的值等于 ( ) A. B. C. D. 8设f（x）
4、是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ ）A BC D9（07安徽）定义在R上函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 （ ） A.0 B.1 C.3 D.5 10.是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间(0,6)内解的个数的最小值（ ）A6B7C4 D511.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) =, f (0) = 2，则f (1) + f (2) + f (2010)的值为 （ ）A2 B1 C0 D1【答案】 B A
5、 C D C A D B D D C二、填空题1、函数对于任意实数满足条件，若则 。2.上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根. 4. 设函数定义在R上的奇函数，且图像关于直线对称，则 . 5.设函数为R上的奇函数，且，若， ，则的取值范围是 . 6. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断： 是周期函数； 的图象关于直线对称； 在上是增函数； 其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）。7设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当时，则 。【答案】1.；2. 5； 3. -1； 4. 0； 5.； 6.； 7.-1.三、解答题1.函数定义在R上，且满足，求的值。()2. 已知函数的图象关于点对称，且满足，又，求的值。 （0）3. 设函数在上满足，且在闭区间上只有 试判断函数的奇偶性； (非奇非偶函数) 试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论. (802个根)4. 设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式. （）5设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式. （）*4设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称对任意，都有 ，且()求； ()证明是周期函数； *（）记，求 （ 答 ：(1) ； （2）周期为2； （3） 。）3 / 3
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