上海市初级中学毕业生统学业考试数学试卷及参考答案.doc

2008年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷（试运转）
一．选择题：（本大题含I、II两组，每组各6题，每题4分，满分24分）
I组 ：供使用一期课改教材的考生完成
1．下列运算中，计算结果正确的是
（A）x·x3＝2x3； （B）x3÷x＝x2； （C）（x3）2＝x5； （D）x3+x3＝2x6 ．
2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（A）； （B）； （C）； （D）．
4．若抛物线与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为
（A）（，0）； （B）（，0）； （C）（-1，-2）； （D）（，0）．
5．若一元二次方程的两个根分别为、，则下列结论正确的是
（A），； （B），；
（C），； （D），．
6．下列结论中，正确的是
（A）圆的切线必垂直于半径； （B）垂直于切线的直线必经过圆心；
（C）垂直于切线的直线必经过切点； （D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线．

II组 ：供使用二期课改教材的考生完成
1．下列运算中，计算结果正确的是
A）x·x3＝2x3； （B）x3÷x＝x2； （C）（x3）2＝x5； （D）x3+x3＝2x6 ．
2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（A）； （B）； （C）； （D）．
4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是
（A）； （B）； （C）； （D）．
5．若是非零向量，则下列等式正确的是

（A）=； （B）=； （C）+=0； （D）+=0．
6．下列事件中，属必然事件的是
（A）男生的身高一定超过女生的身高； （B）方程在实数范围内无解；
（C）明天数学考试，小明一定得满分； （D）两个无理数相加一定是无理数．

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．不等式2-3x>0的解集是 ．
8．分解因式xy –x - y+1= ．
9．化简： ．
10．方程的根是 ．
11．函数的定义域是 ．
12．若反比例函数的函数图像过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”）．
O
P
x
1
2
y
图1
13．关于x的方程有两个相等的实数根，那么m= ．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为
（-1，6）．若点C与点A关于x轴对称，则点B与点C之间的
距离为 ．
15．如图1，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析
式为 ．

O1
O2
B
A
图2

16．在⊿ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，
那么AD:DB= ．

17．如图2，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，
圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B的面积为 ．
F
C
B
A
图3
D
E

18．如图3，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿
对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线
DB的距离为 ．

三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分10分）
C
B
A
图4
D
解方程．
21．（本题满分10分，第（1）题满分6分，第（2）题满分4分）
如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．
求（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．

22．（本题满分10分，第（1）题满分3分，第（2）题满分5分，第（3）题满分2分）
近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表2所示．
表1：土地荒漠化扩展的面积情况
年代
50、60年代的20年
70、80年代的20年
90年代的10年
平均每年土地荒漠化扩展的面积（km2）
1560
2100
2460
表2：沙尘暴发生的次数情况
年代
50年代的10年
60年代的10年
70年代的10年
80年代的10年
90年代的10年
每十年沙尘暴发生次数
5
8
13
14
23
50年代
60年代
70年代
80年代
90年代
25
20
15
10
5
次数
年代
图5
（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；
（2）在图5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；
（3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生
次数呈 （选择“增加”、“稳定”或“减少”）趋势．

A
B
F
E
D
C
图6

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图6，在⊿ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，
点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；
（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌⊿AGE．

图7
O
D
x
C
A.
y
B
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，
5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，
求这个二次函数解析式；
（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与
x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，
当⊿CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分）
正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图8，当CE=时，求线段BG的长；
（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；
备用图
A
B
C
D
A
D
B
G
E
C
图8
O
（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．

2008年上海市初中毕业生统一学业考试
数学模拟卷答案要点与评分标准
说明：
1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位

一．选择题：（本大题含I、II两组，每组各6题，满分24分）
I组 1、B； 2、D； 3、C; 4、D; 5、A; 6、D．
II组 1、B； 2、D； 3、C; 4、C; 5、A; 6、B．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7、; 8、； 9、； 10、；
11、 且； 12、； 13、4； 14、；
15、； 16、(或2)； 17、； 18、.
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式＝ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(3分)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分)
，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)
当时，原式＝－－－－－－－－－－－－－－(3分)
20．解: [方法一]设，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)
则原方程化为， 整理得， －－－－－－－－－－ (2分)
∴， ；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)
当时， ， 得 ，－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
当时， 得 ，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
经检验 ，是原方程的根；　－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)
[方法二]去分母得 ，　－－－－－－－－－－－－－－（3分）
整理得 ，　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（2分）
解得 ，，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分）
经检验 ，是原方程的根．－－－－－－－－－－－－－－－－－－（2分）
21．解：（1）在Rt△ABC中，，cosB=．－－－－－－－－－ (1分)
∵BC=26，∴AB=10． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
∴AC=．－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分)
∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
∴cos∠DAC= cos∠ACB=；－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
∵AD=DC， AE=EC=．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
在Rt△ADE中，cos∠DAE=，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
∴AD=13． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
50年代
60年代
70年代
80年代
90年代
25
20
15
10
5
次数
年代

22．解：（1）平均每年土地荒漠化扩展的面积为
（2分）
（km2）， －－－－－－－－－(1分)
答：所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km2；
（2）右图； －－－－－－－－－－－－－ (5分)
（3）增加．－－－－－－－－－－－－－－(2分)

23．证明：(1) 连结BE，－－－－－－－－－－ (1分)
∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．(2分)
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；
－－－－－－－－－－－－ (3分)
(2) [方法一]在△中，，，∴．－－－－－－（3分）
在△和△中，,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；－－(3分)
[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE． －－－－－－－－－－－－－1分)
∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
∴∠EAF=∠EAG．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．－－－－－－－－－－－ (3分)

24．解：（1）∵点A的坐标为，线段，∴点D的坐标．－－－－(1分)
连结AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4． －－－－－(1分)
∴点C的坐标为；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
同理可得 点B坐标为．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
（2）设所求二次函数的解析式为，
由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分）
解得 ∴所求的二次函数的解析式为；－－－－－－－(1分)
（3）设点P坐标为，由题意得，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
且点F的坐标为，，，
∵∠CPF=90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为时，
①若时，即，解得 ， (舍)；－－－－－－－(1分)
②当时， 解得 (舍)，(舍)，－－－－－－－ (1分)
所以所求点P的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
25．解：（1）在边长为2的正方形中，，得，
又∵，即，∴，得．－－－－－－－－（2分）
∵，∴； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（1分）
（2）当点在线段上时，过点作，垂足为点，
∵为的角平分线，，∴．－－－－－－（１分）
在正方形中，，∴．
∵，∴．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（１分）
又∵，，得．－－－－－－－－－－－－－－（１分）
∵在Rt△ABG中，，，，
∴．
∵，∴．－－－－－－－－－－（１分）
∵，即，得，；（2分）(1分)
（3）当时，
①当点在线段上时，即，由（2）得；－－（1分）
②当点在线段延长线上时，
，，在 Rt△ADE中，．
设交线段于点，∵是的平分线，即，
又∵，∴．∴．
∴．∴．－－－－－－－－－－－－－－－（1分）
∵，∴，即，得． （2分）

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