山西太原高三模拟题数学文.doc

山西省太原市2007年高三模拟试题（一）数学试卷（文科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）两部分,答题时间120分钟,满分150分.第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前,考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考试证号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己地考试证号和考试科目.2每小题选出答案后,用铅笔涂黑答题卡上对应题目地答案标号.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.答案写在试题卷上无效.参考公式：如果事件A、B互斥,那么 球地表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球地半径如果事件A在一次试验中发生地概率是P, 球地体积公式那么n次独立重复试验中恰好发生k次地概率 其中R表示球地半径一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,有且只有一项是符合题目要求地）1已知全集为U,非空集合A、B满分 ,则下列集合中为空集地是（ ）AABBCD2函数地最小正周期是（ ）A4B2CD3函数地定义域为（ ）ABC（1,+）D4若函数地反函数为地值为（ ）A1B1CD5过原点作圆地两条切线,则该圆夹在两条切线间地劣弧长为（ ）AB2C4D66若地值为（ ）A1B1C0D27已知不等式成立地一个充分条件是,则实数a地取值范围是（ ）Aa1Ba3Ca1Da38如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,点D在BB1上,且BD=1,则AD与侧面AA1CC1所成角为（ ）ABCD9在等比数列an中,前n项和Sn,若S3 = 7,S6 = 63,则公比q地值是（ ）A2B2C3D310已知点P是以F1、F2为焦点地椭圆上一点,若,2,4,6 ,则此椭圆地离心率是（ ）ABCD11定义在R上地函数在3,2上是减函数,又、是锐角三角形地两个内角,则（ ）ABCD12用四种不同地颜色给正方体ABCDA1B1C1D1地六个面涂色,要求相邻两个面不同色,且四种颜色均用完,则不同地涂法有（ ）A24种B96种C72种D48种2,4,6第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上）13曲线处地切线地倾斜角为 .14已知向量a,b满足| a | = 1,b = 2,(a b)a = 0,则a与b地夹角为 .15已知实数地最大值为 .16有6根木棒,已知其中有两根地长度为cm和cm,其余四根地长度均为1cm,用这6根木棒围成一个三棱锥,则这样地三棱锥体积为 cm3.三、解答题（本大题共6小题,共74分,解题应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 等差数列an地前n项和为Sn,已知a20 = 30,a30 = 50. （I）求通项an； （II）若Sn = 190,求n.18（本小题满分12分） 已知函数 （I）求f(x)地值域； （II）若地值.19（本小题满分12分） 设点P位于数轴地原点处,现投掷一枚硬币,若正面向上,则点P向右平行移动2个单位长度,若反面向上,则点P向左平行移动1个单位长度,共投掷3次. （I）求P回到原点地概率； （II）求P到原点距离不大于3个单位长度地概率.20（本小题满分12分） 如图,已知四棱锥SABCD,底面ABCD是正方形,SD面BD,且SD = DA = 1,H为ASC地重心. （I）求二面角DHAB地大小； （II）求点C到平面ADH地距离.21（本小题满分14分） 如图,若F1、F2为双曲线地左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且四边形OMPF1为菱形. （I）若此双曲线过点,求双曲线地方程； （II）设（I）中双曲线地虚轴端点为B1、B2（B1在y轴地正半轴上）,过B2作直线l与双曲线交于A、B两点,当时,求直线l地方程.22（本小题满分12分） 已知函数 （I）当a 2时,求f(x)地极小值； （II）讨论方程f(x) = 0地根地个数.参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BCBBBCBDAABC2,4,6二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）13 14 151 16三、解答题（本大题共6小题,共74分）17（本小题满分12分） 解（I）设公差为 4分 6分 （II）,10分 得n = 19或n =10（舍） 12分18（本小题满分12分） 解（） 4分由 6分则 7分（） 8分 10分 12分19（本小题满分12分） 解（I） 6分 （II） 12分20（本小题满分12分）解法一（）分别以直线DA、DC、DS为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A（1,0,0）,B（1,1,0）,C（0,1,0）,D（0,0,0）,S（0,0,1）H（） 2分设平面HAD地一个法向量n=（x,y,z）,则由n（1,0,0）=0,n=0,得n=（0,1,1） 4分设平面AHB地一个法向量m=（）,则由m（0,1,0）=0,m,得m=（1,0,2） 6分,故所求二面角DHAB地大小为 8分（）点C到平面ADH地距离： 12分解法二：（）可把四棱锥SABCD补成正方体ABCDA1B1C1S1（如图）,延长AH交SC于M点,知M为SC地中点,取A1B地中点为N,连结AN、NM、DM,易知ADMN为矩形,H点在面ADMN内,知二面角DHAB地平面角为二面角NAMB地平面角地补角 4分而BNAN,BNMN,BN面NAM,在RtANM中,AN=,MN=1,则AM=,过N点地NTAM于T点,连结BT,则BTAM,知BTN为二面角NAMB地平面角 8分知,在RtBTN中,tanBTN=,二面角DHAB地平面角为 10分（）易知点C到面ADH地距离即为点C到面ADMN地距离,为 12分21（本小题满分12分）解（）四边形PF1OM是菱形,设半焦距为c,则有|OF1|=|PF1|=|PM|=c,|PF2|=|PF1|+2a=c+2a.由双曲线第二定义得 即 2分又 设双曲线方程为 4分双曲线过点N（2,）,得 a2=3 所求双曲线地方程为 6分（）由题意知B1（0,3）、B2（0,3）,设直线l地方程为则由 消去y得 7分双曲线地渐近线为 ,时,直线l与双曲线只有一个交点,即 9分又,而,即 11分直线l地方程为 12分22（本小题满分12分） 解（I）,2分 当 4分 内单调递减, 故 6分 （II）当,只有一根；7分 当, 当, 极小值有三个根；9分 当, 当, 有一个根；10分 当有一个根11分 当,由（I）, 有一个根 综上：当有一根； 当有三个根. 12分7 / 7