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完整版)多元函数微分学复习题
第六章 多元函数微分法及其应用 复习题
一、选择题
1。极限=
（A)等于0; (B)不存在； （C）等于 ; （D)存在且不等于0或
2、函数，则极限=
（A）不存在; (B）等于1； (C）等于0； （D）等于2
3、函数 。
（A） 处处连续； (B） 处处有极限，但不连续;
（C) 仅在（0，0)点连续； （D） 除（0，0）点外处处连续
4、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的:
（A）必要而非充分条件; (B)充分而非必要条件；
(C）充分必要条件； (D）既非充分又非必要条件
5、设，则=
(A) ； (B） ；
（C) ; （D）
6、设，则
（A)； (B）; （C）； （D）
7、若，则 　 　　
（A）; （B）； (C）;　 （D)．
8、设，，,则 　　　　
（A）;　（B）；　　（C）；　（D）．
9、若，则=
（A) ； （B） ； （C） ; （D）
10、设，则
(A） 2 ; (B） 1+ln2 ; （C) 0 ； (D） 1
11、设，则
（A） ； （B） ；
（C） ; （D)
12、设函数，则点是函数的
（A）极大值点但非最大值点； （B）极大值点且是最大值点；
（C）极小值点但非最小值点； （D)极小值点且是最小值点。
答：( B )
13、设函数具有二阶连续偏导数，在处,有,则
（A)点是函数的极大值点; (B）点是函数的极小值点；
（C）点非函数的极值点； （D)条件不够，无法判定。
14、函数在条件下的极大值是________.
(A） ; （B) ； （C） ； (D）
二、填空题
1、极限= _______ .2、极限=_______
3、函数的定义域为 _______ 。
4、函数的定义域为 _______ 。
5、设函数,则= _______ 。
6、设函数，则= _______ 。
7、设，则_________ 。
8、设，则= _________ .
9、设，则=_________
10、设，则=_________ 。
11、设，则= ____ 。
12、设,则=_________ 。
13、设，则= ___
14、设，则= ___________ .
15、函数由所确定，则= ___________ 。
16、设函数由方程所确定,则= _______ 。
17、由方程所确定的函数在点（1，0，－1)处的全微分= _________
18、设函数由方程确定，则函数的驻点是_________ 。
19、函数的驻点是_________.
20、若函数在点 处取得极值,则常数_________， _________。
21、函数在条件下的极大值是_______
三、计算题
1、求下列二元函数的定义域，并绘出定义域的图形.
（1） （2)
2、求极限 。
3、求极限 .
4、设，求 。
5、设，求。
6、设函数由所确定，试求（其中)。
7、函数由方程所确定,求。
8、求函数的极值。
9、设，而,求。
10、设,求。
11、设，求。
12、求函数的全微分。
四、应用题
1、某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与9元，生产单位的产品甲与生产单位的产品乙的总费用是
元,
求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少?
五、证明题
1、设, 求证.
2、设z=xy+xF(u), 而, F（u)为可导函数， 证明.
3。 设2sin（x+2y—3z ）=x+2y-3z, 证明
4、设x=x(y, z)， y=y(x, z）, z=z(x， y）都是由方程F(x， y， z)=0所确定的具有连续偏导数的函数, 证明.