数学分析—.doc

浙江师范大学2008年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 681 科目名称：数学分析
提示：
1、 本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论；
2、 请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
3、 请填写准考证号后6位：____________.
一、（每小题8分，共40分）求下列各式.
1、求 . 2、求.
3、求. 4、求.
5、设k为实数，求.
二、（12分）设 f(x)在x = 0处可导，在x = 0的某邻域上连续，且f(0)=0, 求
.
三、 （12分）已知
，求
四、 （12分）证明

五、 （12分）若上一致连续, 问上也一致连续吗？证明或举反例.
六、 （12分）求极限

七、 （10分）证明当时，

八、 （10分）设区域D为 求二重积分

九、 （10分）证明下列奇异积分 1)当时存在；2）当时不存在，

十、 （10分）若f(x)在[a, b]上连续，，证明在[a, b]上一致收敛于1.
十一、 （10分）已知f(x,y)在xy平面上连续可微，
浙江师范大学2009年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 681 科目名称：数学分析
提示：
4、 本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论；
5、 请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
6、 请填写准考证号后6位：____________.
一、（每小题4分，共20分）叙述下列各概念或定理.
a) 函数项级数在区间I上不一致收敛.
b) 二元函数z = f(x, y)在点可微.
c) 闭区间套定理.
d) 积分第一中值定理.
e) 黎曼可积的充分必要条件.
二、（每小题10分，共50分）计算下列各题.
1. .
2. .
3.
4. 设.
5. 求星形线处的切线和星形线以及坐标轴围成的在第一象限部分区域的面积.
三、（14分）求级数的收敛域、和函数S(x)以及和.
四、（14分）证明不等式
五、（14分）讨论函数项级数上的一致收敛性、绝对收敛性以及绝对一致收敛性.
六、（14分）设f(x)在[-1，1]上二阶连续可微，，证明（可用Taylor展开）

七、（12分）两抛物线围成闭区域D.试求整个位于D内且面积达到最大的圆的方程.
八、（12分）任取.试证
1．
2．收敛，并求其极限值λ.
浙江师范大学2010年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 681 科目名称：数学分析
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________.
一、计算题：（共8小题，每小题8分，共64分）
1、求极限.
2、.
3、求极限.
4、设，求.
5、若，其中可微，求.
6、求极限.
7、求级数的收敛域.
8、计算曲线积分，其中为上半圆周：，，沿逆时针方向.
二、简答题：（共3小题，每小题5分，共15分）
1、用定义证明.
2、试举一个在某点累次极限存在但重极限不存在的二元函数.
3、无界数列是无穷大量吗？试说明理由.
三、（11分）讨论函数的可导性，其中

四、（12分）设在上连续，在内二阶可导，连结端点，的弦与曲线相交于点.证明存在使.
五、（12分）设在上连续，证明在上一致连续的充要条件是和都存在.
六、（12分）讨论级数的绝对收敛与条件收敛.
七、（12分）将积分化成（1）直角坐标，（2）柱面坐标，（3）球面坐标下的三次积分，其中是由所围立体.
八、（12分）证明级数在任何有穷区间上一致收敛，但在任何一点处不绝对收敛.

浙江师范大学2011年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 681 科目名称：数学分析
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________.
一、计算题：（共5小题，每小题8分，共40分）
1、求极限.
2、求极限.
3、设，求和.
4、求积分.
5、计算曲线积分，其中为：，起点为A(0,0), 终点为B(p,0).
二、简答题：（共2小题，每小题10分，共20分）
1、 叙述下面定义:
(1) ;
(2) 当时, f(x)不以A为极限.
2、讨论二元函数在一点可微与偏导数存在的关系，并说明理由.
三、（12分）设.证明的极限存在，
并求此极限.
四、（12分）设，其中A，a, b为常数. 试问A, a, b为
何值时，f(x)在x=0处可导，为什么？并求.
五、（15分）叙述在上不一致连续的定义.并证明：

如，则在上非一致连续.
六、（12分）设在上二次连续可微，且有 .证明：
级数绝对收敛.
七、（12分）证明含参量反常积分 在
（1）闭区间［c, d］(c > 0)上一致收敛；
（2）闭区间［0, d］上不一致收敛.
八、（15分）求幂级数的收敛域及和函数.
九、（12分）求积分，其中S是单位球面
的内侧.
浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 681 科目名称：数学分析
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；
2、请填写准考证号后6位：____________.
一、 是非判断题
（下列命题正确的证明之，错误的举出反例.每小题6分，共18分）
1、若收敛，则.
2、在处两个偏导数存在，则在该点连续.
3、有限区间上的Riemann可积函数一定Riemann绝对可积
二、简答题（每小题5分，共10分）
1、叙述含参量广义积分在[a，b]上一致收敛的柯西准则.
2、叙述函数极限存在的Heine归结原理.
三、计算题（每小题8分，共48分）
1、求极限；
2、 求不定积分；
3、求在处的幂级数展开式，并确定其收敛域；
4、 求, 其中L为圆周： ；
5、设在上可微，且，求；
6、计算，其中.
四、 （15分）二元函数

（1）求；
（2）证明在原点不连续；
（3）判断函数在原点处的可微性.
五、 （10分）设 可微，求.
六、（10分）求幂级数 的和函数.
七、（12分）确定了隐函数，求.
八、 （12分）证明：若收敛，且在上一致连续，则
九、（15分）判定广义积分的敛散性.
（收敛性需说明绝对收敛和条件收敛）

13 / 13